卷子答案网-一个不只有答案的网站2.5等腰三角形的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．是等腰三角形，若，则不可能是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
2．如图，为等边三角形，．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
4．如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于D、E两点，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（ ）
A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点D，点E为 的中点，连接 ，则 的周长为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．20
8．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9． 在中，，当 ，为等腰三角形．
10．如图，在中，，，则的度数为 °
11．如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分別交边于点，，若，则的度数为 ．
12．如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．
13．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．求证：BD＝AE．
15．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．延长BA至点D，使AD=AB．连接CD，以CD为一边作△DCE，使∠DCE=90，EC=DC．连接AE，BE．
（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）试判断△BDE的形状，并说明理由．
18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
参考答案：
1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C
9．或或
10．75
11．
12．或或
13．①②④⑤
14．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠ABE=∠C=60°，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
15．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∵△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
16．（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝ （180°﹣∠A）＝72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，
∴∠CDB＝∠B＝72°，
∴CD＝CB，
∴△BCD是等腰三角形；
（2） 解：∵△BCD的周长是13，
∴BC+BD+CD＝13，
∵AD＝CD，
∴BC+BD+AD＝13，
∴BC+AB＝13，
∵BC＝5，
∴AB＝13﹣5＝8，
∴AC＝AB＝8，
17．（1）证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：△BDE是等腰三角形，理由如下：∵△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠DBC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠EAB=90°，∴EA⊥BD，∵AD=AB，∴EA是线段BD的垂直平分线，∴ED=EB，∴△BDE是等腰三角形．
18．（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△AEB（SAS），
（2）解：△EGM为等腰三角形；
理由：∵△ADC≌△AEB，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAC＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠4+∠3＝90°
∵FG⊥CD，
∴∠CMF+∠4＝90°，
∴∠3＝∠CMF，
∴∠GEM＝∠GME，
∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．
（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．
理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，
∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，
∴∠FBN＝45°＝∠FBA．
∵FG⊥CD，
∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，
∵AF⊥BE，
∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，
由（1）可得∠DCB＝∠EBC，
∴∠BFN＝∠BFA，
在△BFN和△BFA中
∴△BFN≌△BFA（ASA），
∴NF＝AF，∠N＝∠5，
又∵∠GBN+∠2＝90°，
∴∠GBN＝∠5＝∠N，
∴BG＝NG，
又∵NG＝NF+FG，
∴BG＝AF+FG
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