卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年广西河池市凤山县九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.方程，一次项系数为( )
A. B. C. D.
3.函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是( )
A.
B.
C.
D. 或
6.一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
7.现有一根长为的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为，一边长为，则与之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
8.某商品经过连续两次降价，价格由元降为元已知两次降价的百分率都是，则满足的方程是( )
A. B.
C. D.
9.关于的一元二次方程有实数根，则可能是( )
A. B. C. D.
10.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了次手，这次会议到会的人数有多少人( )
A. B. C. D.
11.飞机着陆后滑行的距离单位：米关于滑行时间单位，秒的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后秒滑行的距离为米．( )
A. B. C. D.
12.如图，正方形中，，动点，分别从，同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止设点运动秒时，的面积，则关于的函数图象大致为：( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13.关于的方程有一个根是，则 ______ ．
14.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，则三角形的第三条边长为______ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，则此二次函数顶点坐标为______ ．
16.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，则铅球推出的距离 ______
17.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动时间秒的关系式是，小球运动中的最大高度是______米．
18.抛物线，当时，的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
解一元二次方程：．
21.本小题分
已知关于的一元二次方程，其中，，为三边的长．
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22.本小题分
年月日至月日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，
八年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩
七年级
八年级
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ．
按照比赛规定分及其以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
23.本小题分
如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从，两点同时出发，设运动时间为，且．
______ ， ______ ；
为何值时的面积为？
的面积能达到，试做出判断，并说明理由．
24.本小题分
一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量件与售价元成一次函数关系．
若物价局规定，该头盔最高售价不得超过元，当售价为多少元时，利润达到元；
若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
25.本小题分
我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
探究：当取不同的实数时，求代数式的最小值．
应用：如图已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
26.本小题分
如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
求此桥拱所在抛物线的表达式．
当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，若，则不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B.，化简得：，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C.不是整式方程，故该选项不符合题意；
D.是一元二次方程，故该选项符合题意．
故选：．
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可一一判定．
本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：方程，一次项系数为．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是、、为常数，．
3.【答案】
【解析】【分析】
可根据时，和时，分别判定．
本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据，的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误
【解答】
解：当时，，二次函数开口向上，当时一次函数过一，二，四象限，当时一次函数过二，三，四象限；
当时，，二次函数开口向下，当时一次函数过一，二，三象限，当时一次函数过一，三，四象限．
所以B正确．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：将抛物线向左平移个单位所得直线解析式为：；
再向下平移个单位为：，即．
故选：．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
5.【答案】
【解析】解：由图象可知，
当时，的取值范围是，
故选：．
根据抛物线与轴的交点和图象，可以写出当时，的取值范围．
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
一元二次方程配方后可变形为：，
故选：．
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：矩形的另一边长，
．
故选：．
易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．
本题考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据某商品经过连续两次降价，价格由元降为元，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得，
即，
只有满足，而、、都不满足．
故选：．
先根据根的判别式的意义，然后分别把、、、代入进行计算，如果满足就符合题意．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
10.【答案】
【解析】解：设参加会议有人，依题意得，
，
整理，得
解得，，舍去
则参加这次会议的有人．
故选：．
可设参加会议有人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据一共握了次手列出方程求解．
考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为．
11.【答案】
【解析】解：当取得最大值时，飞机停下来，
则，
此时，飞机着陆后滑行米才能停下来．
因此的取值范围是；
即当时，，
所以米
故选：．
由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当取得最大值时，也取得最大值，求得的取值范围即可，结合取值范围求得最后滑行的距离．
本题主要考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：当点在上，即时，如图，
此时，，
；
当点在上，即时，如图，
此时，，，
，，
，
；．
综上，．
故选：．
分两种情况：当点在上，即时，此时，利用三角形面积公式得到关于的函数关系；当点在上，即时，此时，利用正方形和三角形面积公式得到关于的函数关系．进而可得关于的分段函数，根据函数解析式即可判断函数图象．
本题主要考查动点问题的函数图象，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：把代入得：
，
解得，
故答案为：．
把代入即可解得答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念，列出关于的方程解决问题．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，，
当三角形的三边长为，，时，符合三角形三边关系定理，则此时三角形的第三边长为；
当三角形的三边长为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；
故答案为：．
先求出方程的解，得出两种情况，分类讨论即可．
本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出符合条件的三角形的边是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将代入得：，
，
二次函数顶点坐标为：．
故答案为：．
将代入求得，再将抛物线配成顶点式即可．
本题主要考查了二次函数的性质及将配成抛物线顶点式的方法，能正确配方是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：令，则，
解得：或不合题意，舍去，
，
．
故答案为：．
令，得到关于的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的应用．求抛物线顶点坐标的常用方法是把一般式配方为顶点式或用顶点坐标公式计算．首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出的顶点坐标即可解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
【解答】
解：
，
，
图象的开口向下，有最大值，
当时，．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：，
抛物线开口向上，其顶点坐标为，
当时，；
，
当时，，
．
故答案为：．
先把二次函数化为顶点式的形式，得出其顶点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数解析式化为顶点式是解题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解： ，
，
或，
，．
【解析】先把方程左边因式分解，原方程转化为或，然后解一次方程即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步骤和方法是解题的关键．
21.【答案】解：为直角三角形，理由如下：
方程有两个相等的实数根，
，
，
为直角三角形；
是等边三角形，
，
原方程可化为，
，
，
，．
【解析】根据一元二次方程的根的判别式为，化简即可得出答案．
先判断出，进而化简一元二次方程，再用因式分解法即可求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的判定，等边三角形的性质，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程．掌握一元二次方程根的判别式是解本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：将七年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，其中在范围内的数据有个，
故．
中位数，
将八年级抽样成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
其众数，
故答案为：，，；
由题意得：
人，
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有人；
可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好答案不唯一．
根据七年级名同学测试成绩求出的值，根据中位数和众数的概念分别求出、的值；
用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】
【解析】解：当运动时间为时，，．
故答案为：，；
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，．
答：当为秒或秒时，的面积为；
的面积不能达到，理由如下：
假设的面积能为，
根据题意得：，
即，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即的面积不能达到．
当运动时间为时，，；
根据的面积为，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
的面积不能达到，假设的面积能为，根据的面积为，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即的面积不能达到．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、三角形的面积以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，的长度；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程没有实数根”．
24.【答案】解：依题意得，
整理得：，
解得或，
物价局规定，该头盔最高售价不得超过元，
不合题意舍去，
答：当售价为元时，利润达到元．
设利润为元，则，
，
，
，
当时，，
答：售价定为元时，月销售利润最大为元．
【解析】根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出方程，即可求解；
根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确列出方程或函数关系式是解题的关键．
25.【答案】解：，
当时，代数式存在最小值为；
设长方形的面积为，
根据题意得：，
则时，存在最大值，最大值为．
【解析】仿照题干，配方后利用非负数的性质确定出结果即可；
设长方形的面积为，根据题意列出与的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
26.【答案】解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，
设抛物线解析式为，
，
，
抛物线解析式为；
此船不能通过桥洞，理由如下：
当时，即，
解得或，
，
此船不能通过桥洞．
【解析】先求出点，点，点的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
求出当时的值，然后计算出两个对应的的值之间的差值即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出抛物线解析式是解题的关键．
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