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小升初专项攻略：分数问题（专项训练）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．已知（a、b均不为0），那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．生产一种零件，甲要小时，乙要小时，丙要小时，甲、乙、丙三人工作效率最高的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．德州市湖滨北路小学开展童心执笔颂祖国活动，四、五、六年级三个年级的学生参加，共收到1800份参赛作品。其中四年级作品占，五年级作品占，六年级参赛作品占（ ）。
A．全部作品的 B．全部作品的 C．全部作品的 D．全部作品的
4．水果店运来300kg水果，其中香蕉占运来水果质量的，桃占运来水果质量的，运来香蕉和桃共（ ）kg。
A．50 B．120 C．170
5．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现有一块重18千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水重多少千克？列式为：（ ）。
A． B． C．
6．一个数的与30的同样多，求这个数。列式正确的是（ ）。
A．30×÷ B．30÷÷ C．30×÷
二、填空题
7．六年级学生人数比五年级多，表示( )是( )的，它们的等量关系可以表示为( )。
8．如果a×＝b÷＝c×0.5（a、b、c均大于0），那么a、b、c中最大的数是( )，最小的数是( )。
9．有3t货物，甲车每次运走t，乙车每次运走这批货物的，甲车需要( )次，乙车需要( )次。
10．钢琴是西洋古典音乐中的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有88个琴键，由黑键和白键组成，其中白键的个数是黑键的。钢琴上白键有( )个。
11．服装厂计划加工一批童装，第一周完成了计划的，第二周加工了400套，结果超额完成160套，服装厂计划加工( )套童装。
12．水结冰后体积增加。现有一块冰，体积是6立方米，融化成水后的体积是( )立方米。
13．两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的，两车相距39千米，甲、乙两地相距( )千米。
14．李老师买一套分上、下两册的书籍，若李老师所带的钱正好单独买上册可以买20本，单独买下册可以买30本。若上册和下册合起来买，李老师可以买( )套。
三、解答题
15．一袋大米，第一天吃了总量的，第二天吃了，两天共吃了这袋大米的，这袋大米有多千克？
16．敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了，学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动，其中男同学的人数是女同学的，请你算一算，男、女同学各去了多少人？
17．某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修了24千米，这条公路全长多少千米？
18．某地区去年空气质量达到优良的天数是336天，比前年增加了，这个地区前年空气质量达到优良的有多少天？
19．李华和妈妈一起在操场跑步。李华跑一圈需要3分钟，妈妈跑一圈需要4分钟。如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后李华第一次追上妈妈？李华追上妈妈时，跑了几圈？
20．学校图书馆里有科技书165本，科技书比文学书少，故事书比文学书多，故事书有多少本？
21．德州一辆公交早班车6∶30从汽车站出发，25分钟后行驶了全程的，这时距奥德乐站还有3.6千米，汽车站到奥德乐站有多远？（用方程解）
参考答案：
1．B
【分析】a、b满足关系式，假设a的值是一个数，求出b，进而再比较a、b的大小即可。
【详解】假设a＝6，则，，b＝1÷＝1×8＝8，那么a小于b。
故答案为：B
【点睛】考查分数的乘、除法的灵活应用。
2．C
【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出三人工作效率，比较即可。
【详解】1÷＝6
1÷＝7
1÷＝8
8＞7＞6
甲、乙、丙三人工作效率最高的是丙。
故答案为：C
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间，工作总量之间的关系。
3．C
【分析】把三个年级参赛作品的总数量看作单位“1”，用1减去四年级作品占全部作品的分率，减去五年级作品占全部作品的分率，即可求出六年级参赛作品占的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
德州市湖滨北路小学开展童心执笔颂祖国活动，四、五、六年级三个年级的学生参加，共收到1800份参赛作品。其中四年级作品占，五年级作品占，六年级参赛作品占全部作品的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数加、减法的混合运算，关键是单位“1”的确定。
4．C
【分析】把运来的水果总质量看作单位“1”，香蕉、桃分别占运来水果总质量的、，根据求一个数的数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出香蕉、桃的质量，再相加即可。
【详解】300×＋300×
＝50＋120
＝170（kg）
运来香蕉和桃共170kg。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
5．A
【分析】将水的质量看作单位“1”，冰的质量是水的，冰的质量÷对应分率＝水的质量，据此列式。
【详解】
（千克）
这桶水重20千克。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
6．C
【分析】用30×，求出30的是多少，再把要求的数看作单位“1”，它的对应的是30的，用30的÷，求出这个数，据此列数。
【详解】30×÷
＝24÷
＝24×
＝32
一个数的与30的同样多，求这个数。列式正确的是30×÷。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
7． 六年级比五年级多的人数 五年级人数 五年级人数×（1＋）＝六年级人数
【分析】根据题意，六年级学生人数比五年级多，把五年级人数看作单位“1”，则六年级人数是五年级人数的（1＋），由此根据分数乘法的意义写出等量关系。
【详解】六年级学生人数比五年级多，表示六年级比五年级多的人数是五年级人数的，它们的等量关系可以表示为五年级人数×（1＋）＝六年级人数。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及根据分数乘法的意义写出等量关系式。
8． c b
【分析】令a×＝b÷＝c×0.5＝1，求出a、b、c，从而比较出大小。
【详解】假设a×＝b÷＝c×0.5＝1
那么a＝1÷＝1×＝
b＝1×＝
c＝1÷0.5＝2
2＞＞，所以，a、b、c中最大的数是c，最小的数是b。
【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。
9． 15 5
【分析】用货物的总数除以甲车每次运的数量，可以计算出甲车单独运，需要几次运完；把货物总数看作单位“1”，用单位“1”除以乙车每次运走这批货物的分率，可以计算出乙车单独运，需要几次运完。
【详解】甲车：3÷
＝3×5
＝15（次）
乙车：1÷
＝1×5
＝5（次）
【点睛】本题考查分数除法的计算，解题关键是根据货物的总数÷甲车每次运的数量＝甲车单独运的次数，单位“1”÷乙车每次运走这批货物的分率＝乙车单独运的次数，列式计算。
10．52
【分析】由题意可知：黑键的个数是单位“1”，黑键的个数未知，单位“1”未知用除法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。88个所对应的分率是（1＋），用88÷（1＋）可求出黑键的个数；再用88个减去黑键的个数可求出白键的个数。
【详解】88－88÷（1＋）
＝88－88÷
＝88－88×
＝88－36
＝52（个）
所以钢琴上白键有52个。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
11．640
【分析】因为超额完成160套，所以没超额完成的套数是（400－160）套，第一周完成了，剩下需要完成的部分是，所以服装厂计划加工（400－160）÷＝640套童装。
【详解】（400－160）÷（1－）
＝240÷
＝640（套）
【点睛】这种类型的题目属于比较复杂的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
12．
【分析】由于水结成冰后，体积增加了水的，则此时冰的体积相当于水的体积的：1＋＝，由于单位“1”是水的体积，单位“1”未知，用除法，即6÷，算出结果即可。
【详解】6÷（1＋）
＝6÷
＝（立方米）
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
13．105
【分析】设全程是x千米，则甲车行了x千米，乙车行了x千米。根据题意，全程－甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝39千米，据此列方程解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－x－x＝39
（1－－）x＝39
x＝39
x＝39×
x＝105
即甲、乙两地相距105千米。
【点睛】本题用方程解答时，分别用含有x的式子表示甲车和乙车行驶的路程，再找出题中的等量关系是解题的关键。
14．12
【分析】把李老师带的钱看作单位“1”，则买一本上册的钱相当于花了带的钱的：1÷20＝；则买一本下册的钱相当于花了带的钱数的1÷30＝，由上册和下册合起来买，则一套的钱数相当于总钱数的：（＋），用1除以一套的价钱即可求出可以买多少套。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝12（套）
李老师可以买12套。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要注意找准单位“1”是解题的关键。
15．100千克
【详解】第二天吃了全部的：
大米共有：（千克）
答：这袋大米共有100千克．
【点睛】用第二天吃掉大米的量除以它对应的分率即为大米的总量．
16．18人；24人
【分析】将女生人数看作单位“1”，全班人数占女生人数的1＋，用全班人数÷对应分率＝女生人数，全班人数－女生人数＝男生人数，据此作答。
【详解】42÷（1＋）
＝42÷
＝24（人）
42－24＝18（人）
答：男、女同学各去了18人、24人。
【点睛】关键是确定单位“1”，此题的特别之处是部分人数比单位“1”人数多。
17．160千米
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由“第一天修了全长的，第二天修了全长的”可知，第二天比第一天多修﹣，再由“第二天比第一天多修了24千米”得出多修的24千米所对应的分率是，用对应量24除以对应分率，就可得到这条公路的全长。
【详解】24÷（）
＝24÷
＝160（千米）
答：这条公路全长160千米。
【点睛】解答此题的关键是，求出对应量24千米的对应分率，对应量除以对应分率，就是这条公路的全长。
18．294天
【详解】（天）
19．12分钟；4圈
【分析】根据题意可知，李华每分钟跑一圈的，妈妈每分钟跑一圈的，李华比妈妈每分钟多跑－；李华第一次追上妈妈说明李华比妈妈多跑了一圈，用路程差除以速度差即可求出追上的时间；用李华追上妈妈用的时间除以李华跑一圈需要的时间即可求出李华追上妈妈时，跑了几圈。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝12（分钟）；
12÷3＝4（圈）；
答：12分钟后李华第一次追上妈妈，李华追上妈妈时，跑了4圈。
【点睛】解答本题的关键是求出李华和妈妈的速度，进而求出速度差，再根据“路程差÷速度差＝追击时间”解答即可。
20．273本
【分析】根据“科技书比文学书少”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法解答。已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的解题方法：已知量÷（1－比单位“1”少的分率）＝单位“1”的量，即科技书的本数÷（1－）＝文学书的本数。
根据“故事书比文学书多”可知：文学书的本数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即文学书的本数×（1＋）＝故事书的本数。
【详解】165÷（1－）×
＝165×
＝165××
＝231×
＝273（本）
答：故事书有273本。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
21．9千米
【分析】由“25分钟后行驶了全程的可知，把“全程”看作单位“1”，设汽车站到奥德乐站有千米，则25分钟后行驶了千米，已知“这时距奥德乐站还有3.6千米”则可知：全程－ 25分钟行驶的路程＝剩下的路程，据此列方程解答。
【详解】解：设汽车站到奥德乐站有千米。
答：汽车站到奥德乐站有9千米。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：全程一25分钟行驶的路程＝剩下的路程，进而列出方程是解答此类问题的关键。
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