卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年上学期期中模拟考试
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线经过怎样平移变换得到（ ）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
5．已知方程的解是，，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，在平面直角坐标系中， 拋物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点， 点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．3 B．4 C．5或4 D．或2
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．多边形的内角和为 360°
B．若 2a b 1，则代数式 6a 3b 3 0
C．二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 0, 2
D．矩形的对角线互相垂直平分
9．如图，在中，顶点，，，将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在轴的正半轴上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，C是线段AB上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则 ．
12．关于x的方程有一个根为，则另一个根为 ．
13．已知实数、满足，，且，则的值是 ．
14．将二次函数化为的形式为 ，此抛物线的开口方向为： ，顶点坐标为： ．
15．阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y= x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部.
(1)写出点M（2,3）任意两条特征线
(2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式
16．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．解方程：
（1）x2+6x+5=0 （配方法） （2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）
（3）2x2+3=6x （公式法）
18．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．
19．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若当，取得最大值时，求m的值．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）用x的代数式表示BC的长；
（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
21．某超市以元千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以元千克销售这些绿色食品，那么每天可售出千克．由销售经验可知，每天的销售量（千克）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出与的函数表达式；
（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利元，那么销售单价应为多少元？
22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
23．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年上学期期中模拟考试
九年级数学（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行选择即可.
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
综上所述，答案选B.
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义，能够准确判断出图形的性质是解题的关键.
2．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
移项，得，
因式分解，得，
则或，
解得．
故选：D
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
3．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】移项，即可得出结果．
【详解】根据题意，第一步为移项，得
，
故答案选B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
4．将抛物线经过怎样平移变换得到（ ）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
5．已知方程的解是，，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】首先由方程可得，设，可得，再根据方程的解是，，可得，，据此即可解答．
【详解】解：由方程可得，
设，可得，
方程的解是，，
方程的解是，，
，，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键．
6．如图， 在平面直角坐标系中，拋物线交轴的负半轴于点． 点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1， 则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】解方程得，再利用对称的性质得到点的坐标为，所以抛物线解析式为，再计算自变量为1的函数值得到，接着利用点的纵坐标为2，求出点的横坐标，然后计算的长．
【详解】解：当时，，
解得，，
则．
∵点关于点的对称点为，点的横坐标为1，
∴点的坐标为，
∴．
∴抛物线解析式为，
当时，，则，
当时，，
解得，，
则，
∴的长为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数（，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
7．已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．3 B．4 C．5或4 D．或2
【答案】D
【分析】先利用因式分解法求出方程的解，得到直角三角形的两条边的长分别为3、4，再分两种情况求出斜边.
【详解】解：
，
，
，
∴直角三角形的两条边的长分别为3、4，
当3与4都为直角边时，斜边长为，∴斜边上的中线长为2.5；
当3为直角边，4为斜边时，斜边上的中线长为2，
故选：D.
【点睛】此题考查了解一元二次方程的解法：因式分解法，直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理.
8．下列命题是真命题的是（ ）．
A．多边形的内角和为 360°
B．若 2a b 1，则代数式 6a 3b 3 0
C．二次函数的图像与 y 轴的交点的坐标为 0, 2
D．矩形的对角线互相垂直平分
【答案】B
【分析】利用多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、多边形的外角和为360°，故错误，是假命题；
B、若2a-b=1，则代数式6a-3b-3=0，正确，是真命题；
C、二次函数y=-（x-1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），错误，是假命题；
D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题；
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质，难度不大．
9．如图，在中，顶点，，，将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在轴的正半轴上时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作于D，设．根据勾股定理求出OA，OB和AB的长度，根据旋转的性质求出，，的长度，根据线段的的和差关系用x表示OD根据勾股定理列出方程求出x的值，进而求出和OD的长度，即可得到点坐标．
【详解】解：如下图所示，过点作于D，设．
∵，，，
∴OA=5，，．
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
10．如图，C是线段AB上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】如图（见解析），连接CN，先根据角的和差、等边三角形的性质可得，再设，则，利用勾股定理可得MN的长，然后利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】如图，连接CN，
∵和都是等边三角形，
∴，
，
∵N是BE的中点，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
M是CD的中点，
，
由勾股定理得：，
设，
C是线段AB上一动点，，
，
由二次函数的性质可知，在内，当时，y取最小值，最小值为，
则MN的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，在三角形中，，将三角形绕点A按逆时针方向旋转得到，则 ．
【答案】
【分析】可得，，即可求解．
【详解】解：由旋转得
，，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握性质是解题的关键．
12．关于x的方程有一个根为，则另一个根为 ．
【答案】5
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得出方程的两根之和为4，结合方程的一个根为，即可求出方程的另一个根为5．
【详解】解：∵，，
∴方程的两根之和为，
∵方程的一个根为，
∴方程的另一个根为．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记“两根之和为，两根之积为”是解题的关键．
13．已知实数、满足，，且，则的值是 ．
【答案】
【分析】由题意可知实数、关于x的方程的两个不相等的实数根，则，再由进行求解即可．
【详解】解：∵实数、满足，，且，
∴实数、关于x的方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，正确得到是解题的关键．
14．将二次函数化为的形式为 ，此抛物线的开口方向为： ，顶点坐标为： ．
【答案】 向上 ．
【分析】利用配方法将函数解析式由一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答.
【详解】解：，
，
抛物线开口向上，顶点坐标为.
故答案是： y=(x 3)2+2 ；向上；③(3,2) ．
【点睛】此题考查将二次函数的解析式化为顶点式，二次函数的性质，将函数解析式化为顶点式并依据性质解答是解题的关键.
15．阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y= x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部.
(1)写出点M（2,3）任意两条特征线
(2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式
【答案】（任选两条即可）
【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；
（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式．
【详解】（1）∵点M（2，3），
∴点M（2，3）是x=2，y=3，y=x+1，y=-x+5，
故答案为y=3，y=x+1；
(2)点D有一条特征线是y=x+1，∴b-a=1，∴b=a+1
∵抛物线解析式为
∴
∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D(a，b)，
∴B(2a，2b)，
∴，将b=a+1带入得到a=2，b=3；
∴D(2，3)，
∴抛物线解析式为
【点睛】此题是二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，正方形的性质，特征线的理解，解本题的关键是用正方形的性质求出点D的坐标．
16．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为 ．
【答案】1或
【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；②不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可．
【详解】解：∵函数与x轴有两个交点，
∴，解得，
当k取最小整数时，，
∴抛物线为，
将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或） ：
①因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，
②与相切时，图象有三个交点，
，，解得．
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．解方程：
（1）x2+6x+5=0 （配方法） （2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）
（3）2x2+3=6x （公式法）
【答案】（1），；（2），；（3），．
【分析】（1）根据配方法，可得答案；
（2）根据因式分解，可得答案；
（3）根据公式法，可得答案．
【详解】解：（1）移项，得
，
配方，得
，
开方，得
，
，；
（2）化简，得
，
因式分解，得
，
于是，得
或，
解得，；
（3）化简，得
，，，
△，
，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方是解（1）的关键；因式分解是解（2）题的关键．
18．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；
（2）根据等腰三角形的性质，分类讨论，①当时，即方程两根相等；②当或者时，即是原方程的一个根；根据根与方程的关系即可求解．
【详解】（1）解：在关于的方程中，，，，
∴
∵
∴无论取何值，方程总有实数根．
（2）解：是等腰三角形，一边长，另外两边分别为，，且、恰好是这个方程的两个根，
①当时，即方程两根相等，
∴，解得，方程可化为：，解得，
∴三边为长分别为，，，
∵，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去；
②当或者时，即是原方程的一个根，
把代入得，，解得，，
∴原方程可化为：，解得：或，即的一边长为，另一边长为，
∴．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法的综合，掌握一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质与方程的根的关系等知识是解题的关键．
19．如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若当，取得最大值时，求m的值．
【答案】(1)(2)1
【分析】（1）根据待定系数法可进行求解；
（2）根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：把点，代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：由（1）可知抛物线解析式为，则有抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，抛物线有最大值，即为；
∴．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）用x的代数式表示BC的长；
（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）；（2），；（3）当，时，面积最大，最大值为
【分析】（1）根据（栅栏总长；
（2）利用矩形面积公式即可求出；
（3）根据配方法求出二次函数最值即可．
【详解】解：（1），
；
（2）由矩形面积公式得：
，
，
，
，
，；
（3），
，
当时，有最大值为800，
即当，时，面积有最大值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系，易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．
21．某超市以元千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以元千克销售这些绿色食品，那么每天可售出千克．由销售经验可知，每天的销售量（千克）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出与的函数表达式；
（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利元，那么销售单价应为多少元？
【答案】（1）；（2）销售单价为元千克时，每天可获得利润元
【分析】（1）设与的函数关系式为，利用待定系数法求解；
（2）根据题意列方程，解方程即可．
【详解】.解：（1）设与的函数关系式为，
由题意得，
解得，
即与的函数关系式是；
（2）根据题意得
，
整理得
解得．
即当销售单价为元千克时，每天可获得利润元．
【点睛】此题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解函数图象列出函数解析式是解题的关键．
22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
【答案】（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．
【详解】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，
所以y与x的关系式为：y＝－ (x－6)2＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝－ (x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；
当y＝0时，－ (x－6)2＋2.6＝0，
解得：x1＝6＋2 >18，x2＝6－2 (舍去)，
所以会出界．
23．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)若点在抛物线上，，且，求点的坐标．
【答案】(1)(2)，
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为，点，即可求得点的坐标；
（2）待定系数法求得抛物线解析式，进而求得的坐标，设，根据建立方程，解方程求得的值，即可求得点的坐标；
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为，抛物线与轴相交于、两点，，
∴；
（2）∵抛物线，中，，，
∴抛物线解析式为，
令，得，
∴，
设，
∴
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴当时，，
当时，，
∴的坐标为：，；
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣3；（2）M（2，﹣1），；（3）存在，m＝5或m＝4或或3
【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，用待定系数法求出解析式；
（2）连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，可以根据轴对称的性质证明此时线段和最小，再利用几何的性质求出此时的周长最小值和点M的坐标；
（3）设点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），然后用m表示出、、，再分类讨论列式求出m的值．
【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，
又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．
由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，
∴，同理，
∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和点B（3，0），
∴AE＝BE＝1，对称轴为 x＝2，
由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，
∴EB＝EM＝1，
又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，
∴M（2，﹣1），
∴此时△AMC的周长的最小值＝AC+AM+MC＝AC+BC＝；
（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形，
∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），
则FG 2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF 2＝（m2﹣3m）2，GC 2＝2m2，
当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝（m2﹣3m）2，解得m＝0（舍去）或4；
当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或；
当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5，
综上，m＝5或m＝4或或3．
【点睛】本题考查二次函数的综合题，解题的关键是掌握求二次函数解析式的方法，利用轴对称解决线段和最小值的方法和等腰三角形存在性问题的解决方法．