卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）
①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个三角形的两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（ ）
A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC
5．五边形的内角和与外角和的比是（ ）
A．5：2 B．2：3 C．3：2 D．2：5
6．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（ ）
A．140° B．120° C．110° D．100°
7．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角
8．如图，已知△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，如果AB＝7cm，AD＝6cm，BD＝4cm，则DC的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定
9．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
10．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则△ABD的面积是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．48
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD为△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为 °．
12．如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 度．
14．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上．若∠1＝26°，则∠C＝ °，∠BED＝ °．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 s时，CF＝AB．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．如图AB＝AE，BC＝ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点，∠C＝∠D＝90°，证明：Rt△BCF≌Rt△EDF．
17．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D．
（1）若∠A＝40°，求∠BDC的度数．
（2）∠BDC与∠A有何数量关系，并证明你的结论．
（3）若∠DBC、∠DCB的平分线交于点D1，∠D1BC、∠D1CB的平分线交于点D2，利用（2）的结论，计算∠BD2C的度数．
18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是 ；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB＝k AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线FD交BC于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接AD，求∠DAC的度数．
20．如图，已知EB∥CF，OA＝OD，AE＝DF．求证：
（1）OB＝OC；
（2）AB∥CD．
21．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D．
（1）若∠CAD＝15°，求∠B的度数；
（2）若∠CAB＝50°，求∠CAD的度数；
（3）若∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠B的度数．
22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD＝CG．
23．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B（0，2）．
（1）直接写求∠BAO的度数；
（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意．
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
2．解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有3个．
故选：C．
3．解：设第三边长为x，由题意得：
11﹣5＜x＜11+5，
则6＜x＜16，
故选：D．
4．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，
故A、B、D都正确；C不一定正确．
故选：C．
5．解：五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；
任意正多边形的外角和都是360度；
所以五边形的内角和与外角和的比是540：360＝3：2．
故选：C．
6．解：∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：D．
7．解：如图所示：
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，
②再分别以F、E为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，
③画射线OM，
射线OM即为所求．
由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选：B．
8．解：∵△ABD≌△DCA，A和D，C和B分别是对应点，
∴DC＝AB＝7cm．
故选：B．
9．解：观察图可知，阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，即××8×6＝12．
故选：C．
10．解：过D点作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝4，
∴S△ABD＝×12×4＝24．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
而AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝30°．
故答案为30．
12．解：连接AO，
∵△ABC的面积为30，AE＝BE，
∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，
∵AD＝2CD，
∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，
设S△COD＝x，S△AOE＝a，
∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，
∴，
解得：，
∴四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．
故答案为：12.5．
13．解：如图：
∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠F+∠C，
∴∠1＝∠B+∠F+∠C，
∴∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
14．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠C＝∠AED，
∴∠AEC＝∠C，
∵∠1＝26°，
∴∠C＝∠AEC＝＝77°，
∴∠AED＝∠C＝77°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEC﹣∠AED＝180°﹣77°﹣77°＝26°．
故答案为：77，26．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠A，
∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB，
在△CEF和△ACB中，
，
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE＝AC＝7cm，
①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：＝5（s）；
②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：＝2（s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB；
故答案为：2或5．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．证明：连接AF，如图，
∵AB⊥BF，AE⊥EF，
∴∠ABF＝∠AEF，
在Rt△ABF和Rt△AEF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），
∴BF＝EF，
在Rt△BCF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△EDF（HL）．
17．解：（1）在△ABC中，
∵∠A＝40°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，
在△DBC中，
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣70°＝110°．
（2）∠BDC＝90°+∠A．
证明：在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
在△DBC中，
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝180°﹣90°+∠A
＝90°+∠A．
（3）根据（2）结论得：∠BDC＝90°+∠A，
∠BD1C＝90°+∠BDC＝90°+（90°+∠A）＝135°+∠A，
∠BD2C＝90°+∠BD1C＝90°+（135°+∠A）＝157.5°+∠A．
18．解：（1）①BD＝CE；
②AM＝AN，∠MAN＝∠BAC，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵DM＝BD，EN＝CE，
∴BM＝CN，
在△ABM和△ACN中，
∵
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM＝AN，
∴∠BAM＝∠CAN，即∠MAN＝∠BAC；
（2）结论：AM＝k AN，∠MAN＝∠BAC．理由如下：
∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∵∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△ADB∽△AEC，
∴＝＝K，
∵DM＝BD，EN＝CE，
∴DM：EN＝K，
∵AB：AC＝AD：AE，
∴AD：AE＝K，
∵∠ADM＝∠ABD+∠BAD，∠AEN＝∠ACE+∠CAE，
∴∠ADM＝∠AEN，
∴△ADM∽△AEN，
∴AM：AN＝AD：AE＝K，
∴∠DAM＝∠EAN，
∴∠NAE+∠MAE＝∠NAE+∠MAE，
∴∠MAN＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠MAN＝∠BAC．
AM＝k AN，
∠MAN＝∠BAC．
19．解：（1）如图所示，
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝110°﹣30°＝80°．
20．证明：（1）∵EB∥CF，
∴∠E＝∠F，
又∵OA＝OD，AE＝DF，
∴OE＝OF，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴OB＝OC；
（2）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴∠3＝∠4，
∴AB∥CD．
21．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠C＝90°，∠CAD＝15°，
∴∠B+∠DAB+15°＝90°，
∴2∠B＝75°，
∴∠B＝37.5°．
（2）∵∠CAB＝50°，∠C＝90°，
∴∠B＝∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝50°﹣40°＝10°．
（3）∵∠CAD：∠DAB＝1：2，
∴可以假设∠CAD＝k，∠DAB＝2k，
则有3k+2k＝90°，
∴k＝18°，
∴∠B＝2k＝3＝36°．
22．证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE＝180°．
∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，
∴∠AGC＝∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD＝CG．
23．解：（1）∵A（﹣2，0），B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝60°；
（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∴OA'＝AO＝AB，
∴OA'＝AA'＝AO，
根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，
∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1＝S2，
（3）S1＝S2不发生变化；
理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，
∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，
∴BO＝OB'，AO＝OA'，
∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AON＝∠A'OM，
在△AON和△A'OM中，
，
∴△AON≌△A'OM（AAS），
∴AN＝A'M，
∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1＝S2．