卷子答案网-一个不只有答案的网站人教新版八年级上学期《第15章 分式》
一．选择题（共11小题）
1．在，，，m+，﹣中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式的值等于0，则x的取值是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3
3．下列变形中正确的是（ ）
A． B．＝
C．＝﹣ D．＝﹣1
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝x B．＝ C．2÷2﹣1＝﹣1 D．a﹣3＝（a3）﹣1
5．下列各式中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
7．计算（﹣3）0的正确结果是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．﹣3
8．如果a＝（﹣2012）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a、b、c三个数的大小为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
9．某项工程，x人做需a天完成，若增加y人，则完成此工程所需天数是（ ）
A．ax+y B．ax﹣y C． D．
10．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共9小题）
12．若式子的值无意义，则a＝ ．
13．已知x2﹣9x﹣1＝0，则代数式的值是
14．把分式，，通分后，结果是 ．
15．，，的最简公分母是 ．
16．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
17．已知x﹣＝3，则x2+＝ ．
18．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是 ．
19．分式方程＝﹣4的解是x＝ ．
20．若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为 ．
三．解答题（共3小题）
21．先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．
22．解方程．
23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
人教新版八年级上学期《第15章 分式》
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．在，，，m+，﹣中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【答案】A
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【解答】解：式子，﹣中都含有字母是分式．
故选：A．
2．若分式的值等于0，则x的取值是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】C
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值等于0，
∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：C．
3．下列变形中正确的是（ ）
A． B．＝
C．＝﹣ D．＝﹣1
【考点】分式的基本性质．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质逐一化简即可得．
【解答】解：A．≠，此选项错误；
B．＝＝，此选项错误；
C．＝﹣，此选项正确；
D．＝1，此选项错误；
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝x B．＝ C．2÷2﹣1＝﹣1 D．a﹣3＝（a3）﹣1
【考点】约分；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．
【答案】D
【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、2÷2﹣1＝4，错误；
D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；
故选：D．
5．下列各式中最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简分式．
【答案】B
【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
【解答】解：A、＝﹣1，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；
B、分式的分子和分母没有公因式，不能化简，是最简分式，故本选项正确；
C、＝，可以化简，不是最简分式，故本选项错误；
D、＝，可以化简，不是最简分式，故本选项错误．
故选：B．
6．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
【考点】分式的乘除法．
【答案】A
【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
【解答】解：（﹣）÷＝（﹣）×＝﹣m﹣1．
故选：A．
7．计算（﹣3）0的正确结果是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．﹣3
【考点】零指数幂．
【答案】A
【分析】根据任何不为0的数的零次方为1进行计算即可．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故选：A．
8．如果a＝（﹣2012）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a、b、c三个数的大小为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂．
【答案】C
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：由题意可得：a＝1，b＝﹣10，c＝，
∴a＞c＞b，
故选：C．
9．某项工程，x人做需a天完成，若增加y人，则完成此工程所需天数是（ ）
A．ax+y B．ax﹣y C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【答案】D
【分析】设该项工程总量为1，（x+y）人完成这项工程所需的天数＝1÷（x+y）人的工作效率
【解答】解：每人的工作效率＝，
则（x+y）个人完成这项工程的工作效率是（x+y） ．
故（x+y）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（x+y） ]＝（天）．
故选：D．
10．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】分式方程的定义．
【答案】C
【分析】由分式方程的定义可知：＝不是分式方程．
【解答】解：＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
11．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】C
【分析】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间＝4．
【解答】解：设原计划每天挖x米，原来所用时间为，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为，可列出方程：﹣＝4．故选C．
二．填空题（共9小题）
12．若式子的值无意义，则a＝ ±4 ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式无意义，分式的分母等于0．
【解答】解：∵式子的值无意义，
∴a2﹣16＝0，
∴a2＝16，
∴a＝±4．
13．已知x2﹣9x﹣1＝0，则代数式的值是 17
【考点】分式的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣9x﹣1＝0，即可解答本题．
【解答】解：∵x2﹣9x﹣1＝0，
∴x2﹣9x＝1，
∴
＝
＝
＝
＝（x﹣4）2﹣x
＝x2﹣8x+16﹣x
＝x2﹣9x+16
＝1+16
＝17，
故答案为：17．
14．把分式，，通分后，结果是 ，， ．
【考点】通分．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：＝，
＝，
＝．
故答案为：，，．
15．，，的最简公分母是 （a﹣1）3 ．
【考点】最简公分母．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【解答】解：，，的最简公分母是（a﹣1）3．
故答案为（a﹣1）3．
16．有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类．
【答案】．
【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算．
【解答】解：a1＝＝＝＝＝﹣+（1﹣），
a2＝＝＝+＝+＝﹣+（﹣），
…．
a12＝＝+＝+＝﹣+（﹣），
…，
∴S12＝﹣+﹣+﹣+…+（1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣）
＝﹣+（1+﹣﹣）
＝，
故答案为：．
17．已知x﹣＝3，则x2+＝ 11 ．
【考点】分式的混合运算；完全平方公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原式两边平方即可得．
【解答】解：∵x﹣＝3，
∴x2+﹣2＝9，
∴x2+＝11，
故答案为：11．
18．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是 ﹣18 ．
【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
【答案】﹣18．
【分析】先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定a的值，进而解决此题．
【解答】解：解不等式，得x≥﹣3．
解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得x≤．
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1≤．
∴﹣8≤a＜﹣3．
∵+＝1，
∴去分母，得3y+12﹣a＝y﹣2．
∴y＝﹣7+．
检验：当y＝﹣7+≠2，则a≠18．
∵关于y的分式方程+＝1有整数解，
∴a＝﹣8或﹣6或﹣4．
∴满足条件的所有a的值之和是﹣8+（﹣6）+（﹣4）＝﹣18．
故答案为：﹣18．
19．分式方程＝﹣4的解是x＝ ﹣1 ．
【考点】解分式方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣1＝﹣4x﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：﹣1
20．若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为 或﹣ ．
【考点】分式方程的增根．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【解答】解：去分母得：5x﹣5＝x+2k﹣6x，
由分式方程有增根，得到x（x﹣1）＝0，
解得：x＝0或x＝1，
把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；
把x＝1代入整式方程得：k＝，
则k的值为或﹣．
故答案为：或﹣
三．解答题（共3小题）
21．先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．
【考点】分式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ ﹣1＝﹣1＝，
当x＝5时，原式＝1．
22．解方程．
【考点】换元法解分式方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用换元法解答，设＝y，则原方程为y+＝8，求得y的值，再代入＝y解答求得x的值即可．
【解答】解：设＝y．
则原方程为y+＝8．
解得：y＝4．
则＝4．
解得：x＝3．
经检验：x＝3是原方程的根．
∴原方程的解为x＝3．
23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
【考点】分式方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一”知甲的工作效率为 ，设乙的工作效率为，根据（甲的工作效率+乙的工作效率）×＝1﹣，由此可列方程．
【解答】解：设乙队如果单独施工x个月能完成总工程．
依题意列方程：（ +）×＝1﹣．
解方程得：x＝1．
经检验：x＝1是原分式方程的解．
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/27 14:15:13；用户：初中账号12；邮箱：3560914135@；学号：39888724
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