卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年中考数学专题训练：二次函数压轴题（角度问题）
1．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；
(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．
3．抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标；
(3)如图2，设，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；
(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；
(4)当时，请直接写出点P的坐标．
5．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若的面积为4，求P点坐标；
(3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，求的正切值；
(3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
7．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为___________，抛物线的顶点坐标为___________．
(2)如图1，是否存在点P，使四边形的面积为9？若存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接交于点，当时，请直接写出点D的坐标；
(4)如图3，点E的坐标为，点C为x轴负半轴上的一点，，连接PE，若，请求出点Р的坐标．
8．如图，直线与轴、轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C的，与轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴是否存在一点E，使得是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．
10．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，，求的最大值；
(3)连接，当时，求直线的表达式．
11．如图，抛物线（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当＝1：3时，求点F的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为（0，﹣），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；
(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
13．已知，如图，抛物线与坐标轴相交于点，两点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的点，当时，求点P的坐标；
(3)点F为二次函数图像上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
14．如图所示，抛物线y= x2+bx+3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．
①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；
②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为______．
15．如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
(3)点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标．
16．如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点．
(1)求a，b的值；
(2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P．
①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；
②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值；
(3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由．
18．在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，△BCP的面积为3，求点P坐标；
(3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使∠BQC＝∠ACO+∠ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第8页，共9页
试卷第9页，共9页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)存在，
2．(1)；
(2)或
(3)或．
3．(1)抛物线解析式为，直线的解析式为；
(2)的最小值为，此时
(3)存在，点的横坐标为
4．(1)
(2)8
(3)能够成菱形，点P的坐标为或
(4)或
5．(1)
(2)或
(3)存在，的长为
6．(1)
(2)2
(3)或
7．(1)；；
(2)不存在满足条件的点
(3)
(4)，
8．(1)
(2)或或或或
(3)或
9．(1)抛物线的解析式为：；
(2)不存在这样的点P，理由见解析；
(3)M点坐标是或．
10．(1)
(2)
(3)
11．(1)；
(2)F（，）；
(3)存在，P（，）或（﹣，﹣）．
12．(1)；
(2)点M的坐标为或；
(3)（3）抛物线顶点横坐标t的取值范围为-3≤t＜0或 ．
13．(1)
(2)
(3)或或
14．(1)y= x2+2x+3
(2)①；②或5
15．(1)
(2)最大值为，
(3)点M的坐标为或
16．(1)-1；6
(2)①存在，或或；②；
17．(1)A（-2，0），B（3，0），C（0，3）；
(2)点E到直线BC的距离d的最大值为；
(3)在点D的运动过程中，∠ADB'能等于45°，此时点B′的坐标为（0，-3）或（-3，3）．
18．(1)；
(2)P（1，4）或P（2，3）；
(3)（，）
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