卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷 一
一 、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.(3分)下列比较大小结果正确的是( )
A.﹣3＜﹣4 B.﹣(﹣2)＜|﹣2| C. D.
2. (3分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. (3分)一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．
A.1 B. C. D.
4. (3分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为( )
A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×107
5. (3分)王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小时)：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是( )
A.2.4，2.5 B.2.4，2 C.2.5，2.5 D.2.5，2
6. (3分)下列运算正确的是( )
A.x6÷x3=x2 B.(﹣2x)3=﹣8x3 C.x6 x4=x24 D.(x3)3=x6
7. (3分)反比例函数y＝－的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
8. (3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA.OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
9.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于( )
A.8 cm B. cm C. cm D. cm
10.(3分)一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( )
A.x·30%×80%=312 B.x·30%=312×80%
C.312×30%×80%=x D.x(1＋30%)×80%=312
11. (3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，
下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac=0；
③a＞2；
④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；
⑤若点B(﹣，y1)、C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12. (3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M、N分别是线段AC，B上的两个动点，则BM＋MN最小值为( )
A.10 B.8 C.5 D.6
二 、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. (3分)函数中自变量x的取值范围是 .
14. (3分)因式分解：x3y﹣2x2y+xy= .
15. (3分)化简：(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)=_______.
16.(3分)平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .
17. (3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为 ．
18. (3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝3，则点C的坐标为________.
三 、解答题（共8小题，共66分）
19.(6分)计算:20260﹣|﹣|+（）-1+2sin45°．
20.(6分)先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2.
21.(8分)如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数.
22.(8分)寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动.学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查.数据如下(单位：时)：
3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8
2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
整理数据：
网上学习 时间x(时) 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 2 5 8 5
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
数值 2.4 m n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中的中位数m的值为： ，众数n的值为 .
(2)用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间.
(3)已知该校九年级学生有500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数.
23.(8分)如图，BF和CE分别是钝角△ABC(∠ABC是钝角)中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H.
(1)求证：GH2＝BH CH；
(2)若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？
24.(10分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家2017年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.
25. (10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.
ⅰ)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；
ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长.
26.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．
答案
1.D.
2.D.
3.D.
4.B.
5.A.
6.B
7.D
8.B
9.A
10.D
11.D
12.B
13.答案为：x≥2.
14.答案为：xy(x﹣1)2
15.答案为：4ab
16.答案为：100°.
17.答案为：75﹣．
18.答案为：(6，4).
19.解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．
20.解：原式=，当a=2时，原式==3.
21.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE＝CF.
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝30°.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
22.解：(1)将数据重新排列为0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4，
所以中位数m＝＝2.5，众数n＝2.5，
故答案为：2.5小时，2.5小时；
(2)2.4×30＝72(小时)，
答：估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间为72小时；
(3)500×＝325(人)，
答：估计每天网上学习时间超过2小时的学生有325人.
23.(1)证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，
∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，
∴∠CGH＋∠BGH＝90°，∠BGH＋∠GBH＝90°，
∴∠CGH＝∠GBH，
∴△CGH∽△GBH，
∴＝，
∴GH2＝BH CH；
(2)解：作EM⊥CB交CB的延长线于M.设CH＝x，HB＝y.
则有，解得或，
∵∠ABC是钝角，
∴CH＞BH，
∴CH＝18，BH＝2，
∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，
∵GH⊥BC，EM⊥BC，
∴GH∥EM，
∴＝＝，
∴EM＝9，CM＝27，
∴BM＝CM﹣BC＝7，
∴BE＝，
∴AB＝2BE＝2.
24.解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
(2)80×0.6+(130﹣80)×1=98(元).
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.
25.(1)证明：如图1，连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵CD⊥AB，
∴∠OBC＋∠BCD＝90°，
∵∠BCE＝∠BCD，
∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：i)线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，
理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，
∴CF＝2CH，
∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，
∴∠OCH＝∠OCD，
∵OC为公共边，
∴△COH≌△COD(AAS)，
∴CH＝CD，
∴CF＝2CD；
ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，
∴tan∠BCD＝.
∵CD＝4，
∴BD＝CD tan∠1＝2，
∴BC＝2，
由i)得：CF＝2CD＝8，
设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，
在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，
∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，
∵OC⊥GE，
∴∠OCF＋∠FCG＝90°，
∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，
∴∠GCF＝∠COB，
∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，
∴∠GFC＝∠ABC，
∴△GFC∽△CBO，
∴，∴＝，
∴FG＝.
26.解：(1)设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，
把B(5，﹣6)代入：a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，
∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6；
(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，
设P(m，m2﹣5m﹣6)，四边形PACB的面积为S，
则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，
∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC
= (﹣m2+5m+6)(m+1)+ (6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+ ×1×6
=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，
当m=2时，S有最大值为48，
这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P(2，﹣12)，
(3)这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，
y=x2﹣5x﹣6=(x﹣)2﹣12；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(，y)，
∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，
由勾股定理得：(+1)2+y2=(﹣5)2+(y+6)2，
y=﹣，∴Q3(，﹣)．