卷子答案网-一个不只有答案的网站专题06 二次函数压轴题专项训练
1．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．
2．如图，已知四边形中，，，且．连接，则的最大值是 ．
3．已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是 填序号．
4．如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的底边长为 ．
5．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．
(1)求拋物线的解析式；
(2)当时，请求出y的最大值和最小值；
(3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线l：y＝x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求的最大值及此时点G的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是的中点，将绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为、点G的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于△ABF的某一边所在直线对称（与不重合），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
7．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元千克）与时间第（天）之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示．
(1)求日销售量（千克）与时间第（天）的函数表达式；
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该养殖户有日销售利润不低于2400元，该养殖户决定每天捐赠元给村里的特困户，如果共捐赠了7350元，求的值．
8．综合与探究
如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；
(3)已知点在抛物线上，求时的点坐标；
(4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．
9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，下列结论：
①；
② (m为常数)．
③方的两根为和．
④方程 (，k为常数)的所有根的和为8．其中正确的结论序号是 (填写序号)．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点、，其中点的横坐标为，点的横坐标为1，抛物线过点、．过作轴交抛物线另一点为点．以、长为边向上构造矩形．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；
③抛物线与边、分别相交于点、，点、在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．
11．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．
(1)如图1，连接，，若，求点P的坐标．
(2)如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值．
(3)如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求的最大值；
(3)①当时，直接写出点的坐标；
②当为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
13．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
14．如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．
①当点的横坐标为2时，求四边形的面积；
②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
15．如图，抛物线经过点，且与y轴的交点为C，点P在抛物线上，其横坐标为m（）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P做轴于点E，交于点D，连接OP．当时，求m的值
(3)连接，当时，直接写出m的取值范围．
16．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．
17．如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是直线上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点D的坐标；
(3)求面积的最大值，并求此时P点坐标．
18．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【分析】连接交于D，根据菱形的性质得到，设，将点B坐标代入函数解析式，解得t的值，即可得到的值，即可求得菱形的面积．
【详解】解：如图，连接交于D，
∵四边形为菱形，
∴，，，，平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴
把代入得：
，
解得：（舍去），，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的性质；菱形四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形面积等于对角线乘积的一半，二次函数函数图像上点的坐标，熟知上述性质是解题的关键．
2．
【分析】过点作于点，设，，根据勾股定理求出，，根据令，，则，根据二次函数的图象和性质，得当时，有最小值，则有最大值，即可．
【详解】过点作于点，见图
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，，
∴，，
∴，
∴，
令，，如下图，
∵，
∴，
∴对称轴为：，
∴当时，有最小值，
∴当时，有最大值，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数和几何的结合，解题的关键是掌握勾股定理的运用，正方形的判定和性质，二次函数的图象和性质．
3．##③②
【分析】根据题意可得，由此得，利用两个式子可判断，将变形为，可计算出结果进而判断，由得，根据二次函数的性质及为正整数可判断其最值，进而判断，由为的个位数字，且，计算出，，，，，，，，，，找其规律可判断．
【详解】解：，则当时，，
，即：，
当时，，故错误；
，
，故正确；
，
故正确；
，
，
取得最小值，此时或，故错误；
为的个位数字，且，
由此可知，，，，，，，，，，分别为：
，，，，，，，，，，
即的规律为以，，，，，五次一循环，且这五个数相加为，
则的个位，且也是五次一循环，
，
，，
的个位为，故错误；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质，找出数字的规律是解题的关键．
4．4036
【分析】作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，根据等腰直角三角形的性质设点的坐标为，求出a的值，从而得到点的坐标，然后用同样的方法依次求其他的点坐标，从而发现这些等腰直角三角形腰长的规律，最终求出结果．
【详解】解：如图，作轴，轴，垂足分别为C、E，作轴，轴，垂足分别为D，F，
∵、都是等腰直角三角形，
∴，．
设，则，将其代入解析式得：
∴，
解得：（不符合题意）或，
由勾股定理得：，则，
∴，
过作于N，设点，
可得，，
又点在抛物线上，所以，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴，
同理可得：
，
，
…
∴，
∴的腰长为：，
∴的底边长为：，
故答案为4036．
【点睛】本题考查点坐标找规律，解题的关键是掌握二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
5．(1)
(2)最大值为9，最小值为-7
(3)，且
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）先确定抛物线的顶点，再根据二次函数的性质结合x的范围即可解答；
（3）先求出直线与抛物线的交点，再结合极值情况以及函数的图象解答即可．
【详解】（1）直线交轴于点，交轴于点，
点的坐标为，点的坐标为.
抛物线经过，两点，
解得
抛物线的解析式为：；
（2），
顶点，
，
当时，，
当时，；当时，.
；
（3）设直线交抛物线的另一点于，
，点的坐标为，
的解析式：.
当时，
解得（舍去），.
.
设直线交抛物线的另一点于，
同理可求的解析式：，
当时，
解得（舍去），，
，
当点与点重合时，与抛物线有一个交点，此时；
当点与点重合时，与抛物线有一个交点，此时；
不与重合，
．
综上所述：当，且时，边与抛物线只有一个公共点．
【点睛】本题是一次函数与二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、一次函数与二次函数的交点以及矩形的性质等知识，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
6．(1)
(2)当时，最大＝，此时
(3)存在，、、、
【分析】（1）设抛物线顶点式，代入点的坐标即可求解；
（2）设，求出关于m的函数关系式是二次函数，求二次函数最值；
（3）分为与关于对称三种情形，设，根据到原点距离是6及对称列出方程组，从而解得．
【详解】（1）设抛物线解析式为，
把，代入，得：，
∴，
∴；
（2）设，
∴
∴，
∴，
设，
∴
∴，，
∴，
∴当时，最大，此时；
（3）
，
∴设直线的解析式为，
把代入得：
解得，
∴直线，
同理可求直线，直线，直线，
若与关于对称，如图1，
∴，
在等腰中，，
∴，
设，
∴，
∴，
由得，，
∴或，
∴或；
②当与关于对称时，如图2，
∴直线，
∴，
∴，
∴，或（舍去）
∴；
③当与关于对称时，如图3，
设，
∴，
∵，
∴
∴直线的函数关系式是：，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∴ ，（舍去），
∴；
综上所述、、、
【点睛】本题考查了以二次函数为背景下求二次函数的最值，结合图形的旋转、翻折（对称）、平移求满足一定条件下的点的坐标，解决问题的关键是设点的坐标，根据条件列出方程组．
7．(1)（，为整数）；
(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；
(3)的值为350．
【分析】（1）设日销售量与时间的函数解析式为，将、代入，得二元一次方程组，解得和的值，再代入即可；
（2）设日销售利润为，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得，分两种情况讨论：①当时，②当时；
（3）令，即，解一元二次方程组，求得解，得出符合题意的天数，即可得出的值．
【详解】（1）解：设日销售量与时间的函数解析式为
将、代入，
得：，解得：．
∴（，为整数）；
（2）解：设日销售利润为，则，
①当时，
，
当时，有最大值2450元；
②当时，
，
当时，有最大值2301
第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；
（3）解：由（2）得：当时，
，
令，即，
解得：，
即时，日销售利润不低于2400元，
共有21天符合条件．
（元．
【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识点，明确二次函数的相关性质并会数形结合，是解题的关键．
8．(1)
(2)
(3)或或
(4)或或
【分析】（1）将，代入，即可求解；
（2）连接与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，设直线的解析式为，由待定系数法可得直线为，当时即得点的坐标为；
（3）由得，，即知，根据，有，解得或，从而可求出的坐标为：或或；
（4）设，而，，，分三种情况：当、为对角线时，、的中点重合，得，解得；当、为对角线，有，解得；当、为对角线，，解得．
【详解】（1）解：将，代入得：
，解得，，
抛物线的解析式为；
（2）解：如图所示，连结与对称轴直线的交点为点，此时的周长最小，
设直线的解析式为，将，代入得：
，解得，
直线为，
当时，，
点的坐标为．
（3）解：在中，令得，解得或，
，，
，
，
，解得或，
当时，，解得，，
或，
当时，，解得，，
，
综上所述，的坐标为：或或；
（4）解：设，，，，
当、为对角线时，如图：
此时、的中点重合，
，解得，，
；
当、为对角线，如图：
，解得，，
；
当、为对角线，如图：
，解得，，
，
综上所述，坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图像与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像与性质以及平行四边形的性质，及分类讨论思想．
9．①②④
【分析】根据二次函数图象特征可判断①，根据对称轴及开口方向可判断②，将方程看作二次函数与x轴的交点，求出交点可判断③，将方程 (，k为常数)的根可看作二次函数与直线和的交点及对称轴可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∴，故①正确，
∵对称轴为直线，
∴当时，y有最大值为，
∴，
即：，故②正确，
∵对称轴为直线，图象过点
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
方程可看作二次函数与x轴的交点，
∵，
∴，
∴二次函数的对称轴为：，
即抛物线向左平移4个单位，
∴二次函数与x轴的交点为与，
∴方程的两根为和1，故③错误，
方程 (，k为常数)的根可看作二次函数与直线和的交点，方程与方程的两根之和均为,则所有根的和为：
∵对称轴为直线，
∴所有根的和为：.
∴所有根的和为8，故④正确．
故答案为：①②④.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各个知识点是解决本题的关键．
10．(1)
(2)①；②；③或
【分析】（1）根据题意得出点，，利用待定系数法求解析式即可求解．
（2）①根据平移的性质得出，根据点的对应点落在抛物线上，可得，即可求解．
②根据题意得出，，求得中点坐标，根据题意即可求解．
③作辅助线，利用勾股定理求得，设出点，点坐标，将点代入，求得点坐标，进而根据点的对应点落在抛物线上，即可求解．
【详解】（1）根据题意，点的横坐标为，点的横坐标为1，代入抛物线，
当时，，则，
当时，，则，
将点，代入抛物线，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）①轴交抛物线另一点为，
当时，，
，
矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．
，，
整理得，
，，
，
；
②如图，
，，
，
，
，
由①可得，，
，的横坐标为，分别代入，，
，，
，
的中点坐标为，
点为线段的中点，
，
解得或（大于4，舍去）．
③如图，连接，过点作于点，
则，
，
，
设，则，，
将点代入，
得，
解得，
当，，
，
将代入，
解得，
或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握二次函数的性质以及掌握复杂运算属于中考压轴题．
11．(1)或；
(2)最大值为；
(3)当点P运动时，为定值，定值为8．
【分析】（1）如图，作轴，交直线于点D，由，得，，待定系数法确定直线解析式为，设，则，，得，解得或3，于是或．
（2）如图，可证得是等腰直角三角形，，周长，同（1），设，周长，得当时，最大值为．
（3）当点P运动时，为定值．如图，过点P作，交 于点I，同（1），令，则，可证，得，同理，，得，于是
．
【详解】（1）解：如图，作轴，交直线于点D，
由，时，，得，
，则，解得或，得,
设直线解析式为，则，解得
∴
设，则，
∴，
解得，或3，或
∴或．
（2）解：如图，，
∴
∵轴
∴
∴
∴
∴周长
同（1），设，则，
∴周长
∴当时，点P在线段下方的抛物线上，此时周长有最大值，最大值为．
（3）解：当点P运动时，为定值．
如图，过点P作，交 于点I，同（1），令，则
∵，
∴
∴
∴
同理，，得
∴
∴．
【点睛】本题考查二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理，添加辅助线，构造相似三角形是解题的关键．
12．(1)二次函数的表达式为
(2)的最大值为
(3)①当时，点的坐标为；②是等腰直角三角形，点的坐标为
【分析】（1）运用待定系数法即可求解；
（2）如图所示，过点作轴，交直线于点，设，在中，，在中，，再根据二次函数的最值即可求解；
（3）①如图所示，作点关于轴的对称点，连接，过点作交抛物线与点，则点为所求点，设直线的解析式为，可求出直线的解析式为，联立直线与抛物线为方程组求解即可；②为等腰直角三角形，当，为等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，图形结合分析即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴令时，；令时，；
∴，，
∵二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，
∴，解得，，
∴二次函数的表达式为．
（2）解：如图所示，过点作轴，交直线于点，
∵，，
∴，
∵点在抛物线的图像上，
∴设，
∵轴，点在直线的图像上，且点的纵坐标为，
∴，解得，，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
在中，，
∴，则，
∵，即，
∴在中，，
∴，
∴当时，有最大值，且最大值为，
∴，
∴当时，的最大值为．
（3）解：①如图所示，作点关于轴的对称点，连接，过点作交抛物线与点，
∴，，
∴，则点为所求点，
∵，
∴，设直线的解析式为，且，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵，
∴设所在直线的解析为，
∴，
∴直线的解析式为，
∵直线与抛物线交于点，
∴联立方程组得，解得，或，
∵动点在直线下方的二次函数图像上，即点的横坐标的范围为：，
∴不符合题意，舍去，
∴当时，点的坐标为；
②当，为等腰直角三角形，如图所示，
过点作轴于点，过点作轴，交延长线于点，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵点在直线的图像上，设，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∵动点在直线下方的二次函数图像上，即点的横坐标的范围为：，
∴，
将代入抛物线得，，解得，（舍去）或，
∴；
∴是等腰直角三角形，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式的方法，二次函数图像的性质，几何图形的性质，全等三角形的判定和性质，等角的三角函数的计算方法的综合运用是解得关键．
13．(1)
(2)或或
(3)，理由见解析
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值，同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解；
（3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解．
【详解】（1）解：将点，，代入
得
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）∵点，，
∴抛物线的对称轴为直线：，
如图所示，设与交于点，过点作于点
∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点在抛物线上
∴
解得：（舍去）或,
∴，
如图所示，设与交于点，过点作于点
∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点在抛物线上
∴
解得：（舍去）或，
∴，
当点与点重合时，如图所示，
∵，是等腰直角三角形，且，
∴
此时，
综上所述，或或；
（3）设，直线的解析式为，的解析式为，
∵点，，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，的解析式为，
对于，当时，，即，
对于，当时，，即，
∵在抛物线上，则
∴
∴为定值．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14．(1)
(2)①；②是，定值为，理由见解析
【分析】（1）由当时，，可知，是的两根，代入方程可得从而得解；
（2）①把代入抛物线解析式可得D点坐标，再代入抛物线解析式可得C点坐标，
从而得知线段轴，利用配方法可知点F坐标，从而利用求面积；
②设，用待定系数法求出直线与直线的解析式，再令得，，从而得出，的长，从而得到是定值8．
【详解】（1）解：∵当时，，
∴，是的两根，，
∴，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）①把代入得：，
．
又当，，
，
线段轴．
，
，
；
②设，
直线，，
因此可得：
或，
解得：或，
直线，
．
令得，，
，，
．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数法和面积求法是解题的关键．
15．(1)
(2)m的值为1或2或
(3)当时，m的取值范围为或
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据（1）中解析式求出点C坐标，从而得出，由可得，再用待定系数法求出直线解析式，由题知，，然后分和两种情况解方程求出m的值；
（3）分和两种情况由求出m的值即可解答．
【详解】（1）解：将代入
得，解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：令，得，
．
．
设直线的解析式为,
把代入可得：
，解得：
∴直线的解析式为．
由题知，，
当时，，
解得．
当时，，
解得（舍去）．
综上，m的值为1或2或．
（3）解：当时，
由，
解得（舍去）；
当时，，
解得（舍去）．
综上，当时，m的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解一元二次方程，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握待定系数法，二次函数的性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）由题意可得点C的坐标为，即，进而得到，最后把．
A两点的坐标代入抛物线求出c的值即可；
（2）如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则，再求出M点的坐标；直线PC的解析式为．再与联立即可解答；
（3）设，再求得直线解析式为，则，如图：过点P作于点M，则．设，然后再运用勾股定理即可解答．
【详解】（1）解：当时，，
，．
，
，
．
，解得，．
∴．
（2）解：如图：设抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点C作于点N，连接交于点M． 则．
∵直线是，，
，，．
，
．解得：．
．
设直线的解析式为，
，在直线上，
直线PC的解析式为．
联立，得，，解得：，．
当时，．
．
（3）解：设，设直线解析式为：，
联立，
．
唯一交点，
．
，，
，，
直线PQ解析式为：．
．
过点P作于点M，则．
设，，
，，，
．
令，则．
，，
．
存在点，当时，PQ与抛物线有唯一交点P．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、等腰三角形的性质、交点标特征等知识点，正确作出辅助线以及数形结合思想是解答本题的关键．
17．(1)
(2)点D的坐标为或
(3)面积的最大值为2，此时P点坐标为
【分析】（1）先根据，求出B点坐标，再根据A、B点坐标代入求解；
（2）先求出点C的坐标，进而求出，求出直线的解析式，由平行四边形的性质可得，设点D的坐标为，则点P的坐标为，即可得到，即可求出答案；
（3）过Q作轴于E，过C作轴于F，设，则，，求出，证明，，可求，即可求出．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，，
∴，
将代入，得，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴点C的坐标为，
∵，
∴，
设直线AC的解析式为y＝kx+b1，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
∵四边形是平行四边形，
∴，
设点D的坐标为，则点P的坐标为，
∴，
∴，
∴或（舍去），解得：，
∴点D的坐标为或；
（3）解：如图，过Q作轴于E，过C作轴于F，
设，则，
∵点C的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时有最大值2，
∴面积的最大值为2，此时P点坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）可求，从而可求，，由即可求解；
（2）可求，，，从而可求，，，依次用替换常数，进行约分，即可求解．
【详解】（1）解：抛物线经过点，
，
解得：，
，
当时，，
当时，
，
，，
，
如图，
．
（2）解：k是抛物线与x轴交点的横坐标，
，
，，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义，抛物钱与坐标轴的交点坐标，三角形面积，代数式恒等变形等，能熟练运用代数式的恒等变形是解题的关键.
答案第1页，共2页
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