卷子答案网-一个不只有答案的网站第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程 的根是（ ）
A． B．
C． ， D． ，
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在一个宽为，长为的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为( ）
A．10% B．20% C．120% D．180%
5．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）
A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
6．关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
7．若m、n是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．－1 D．3
8．已知等腰 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，则 的周长为（ ）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9． 已知是关于的一元二次方程，则 ．
10．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 ．
11．高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为
12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有 个飞机场.．
13．若关于的一元二次方程的两个不等实数根分别为，且，则的值为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
15．（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
16．关于x的一元二次方程， 其中a，b，c分别为三边长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（2）若是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
17．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由．
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B
9．
10．
11．20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500
12．8
13．-5
14．（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：原方程可变为 ，
∴ 或 ，
∴ ， .
15．（1）解：
解：移项，得
因式分解得，，
∴或，
解得，；
（2）解：，
解：方程两边同除以，得，
移项，得，
方程两边同加上一次项系数一半的平方，得，
即，
∴，
解得，．
16．（1）解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=0
即
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程可整理为2a 2ax=0，
∴ x=0，
解得：=0，=1．
17．（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意得150(1＋x)2＝216，
解得x1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%
（2）解：二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，
所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)
答：该经销商1至3月共盈利273000元
18．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ，
∴ ，
解得： ，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ，
∴ ，
答：边AB的长为15米；
（2）解：由（1）可得： ，
化简得： ，
∴ ，
∴羊圈的总面积不能为500平方米
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