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【拓展培优】一元一次不等式（组）的参数问题
类型1：根据不等式（组）的解集求参数
点拨：根据不等式的性质，用参数来表示不等式（组）的解集，同时注意对不等式端点值进行取舍。
1．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
2．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
3．若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣12 B．a≥﹣12 C．a=﹣12 D．a≤﹣12
4．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（ ）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0
类型2：根据不等式（组）解集的条件求参数
点拨：包括有（无）解、有正（负）实数解、有整数解的情况等等，先求出不等式的解集，再根据题目的条件确定两个端点值的大小。
5．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1
6．若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
8．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．4 B．9 C．11 D．12
9．关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 ．
10．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
类型3：根据方程（组）解的情况求参数
点拨：先把参数当成已知量，将相应的方程（组）的解用参数表示出来，再根据方程（组）解的情况列出关于参数的不等式，从而确定参数。
11．如果关于的方程有整数解，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，那么符合条件的所有整数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是 ．
13．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．关于的方程组的解与 满足条件 ，则 的最大值是 ．
15．已知方程组的解满足x﹣2y＜8．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．
【拓展培优】一元一次不等式（组）的参数问题
类型1：根据不等式（组）的解集求参数
点拨：根据不等式的性质，用参数来表示不等式（组）的解集，同时注意对不等式端点值进行取舍。
1．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
【答案】A
【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】∵不等式组的解集是，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．
2．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【答案】C
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
3．若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣12 B．a≥﹣12 C．a=﹣12 D．a≤﹣12
【答案】D
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据小小取小确定a的范围．
【详解】,
由（1）得：,
由(2)得：x<4
不等式组的解集为x<4,
.
.
故答案为D.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（ ）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0
【答案】A
【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．
【详解】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，
根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a与b可能相等，不要忽视此种情况．
类型2：根据不等式（组）解集的条件求参数
点拨：包括有（无）解、有正（负）实数解、有整数解的情况等等，先求出不等式的解集，再根据题目的条件确定两个端点值的大小。
5．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1
【答案】B
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
【详解】解：
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
6．若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围．
【详解】解：，
由得，
由得，
不等式组有解，
，即，
的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【答案】B
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴a
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
8．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．4 B．9 C．11 D．12
【答案】A
【分析】不等式组标号，解不等式①得，解不等式②得，求出不等式组的解，不等式组的解为，根据至少有4个整数解-2，-1，0，1，可得不等式，解得，解分式方程，当时，解得，由关于的分式方程有整数解，可得为2的约数，又因为为整数，可得或可求或5即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解为，
至少有4个整数解-2，-1,0,1，
∴，
解得，
，
去分母的，
去括号得，
移项合并得，
当时，，
∵关于的分式方程有整数解，
∴为2的约数，又因为为整数，
∴或，
则或4或1或5，
∵，
∴
故选择：A．
【点睛】本题考查不等式组的解法，分式方程的解法，关键是利用不等式组至少有4个整数解构造不等式，求出整数的范围，再利用分式方程的整数解求的值．
9．关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 ．
【答案】﹣6≤a＜﹣5．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组共有6个整数解列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，
则不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组的整数解有6个，
∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，
则﹣6≤a＜﹣5，
故答案为：﹣6≤a＜﹣5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
10．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：此题中原不等式组无解，所以可知：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的不等式，难度适中．
类型3：根据方程（组）解的情况求参数
点拨：先把参数当成已知量，将相应的方程（组）的解用参数表示出来，再根据方程（组）解的情况列出关于参数的不等式，从而确定参数。
11．如果关于的方程有整数解，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，那么符合条件的所有整数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】先用a表示出不等式组的解集，再根据x的整数解个数，即可求出a的取值范围，再根据x是整数，即可确定a的值，则问题得解．
【详解】解：不等式组整理得：，即，
由不等式组有且只有4个整数解，即为-3、-2、-1、0，
即有：，
解得：，
则a可以取的整数有1、2，
解，得，
根据x为整数，，
可知a=1，则满足条件的整数a的个数为1，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若数a使关于x的方式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和是 ．
【答案】12
【分析】先解分式方程，求出的值，根据分式方程的解为非负数，求出的范围，然后解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求出的范围，最后确定符合条件的所有整数的值进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
解得：，
分式方程的解为非负数，
且，
且，
且，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
，
综上所述：且，
符合条件的所有整数的值为：1，2，4，5，
符合条件的所有整数的和为：12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程，以及解一元一次不等式组是解题的关键．
13．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞-2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
14．关于的方程组的解与 满足条件 ，则 的最大值是 ．
【答案】5
【分析】把方程组中两式相加，得到，结合，可求出m的取值范围，然后计算得到的最大值.
【详解】解：，
由①+②得，，
即，
∵，
∴，
解得：，
∴当时，取到最大值，
∴最大值为：；
故答案为5.
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
15．已知方程组的解满足x﹣2y＜8．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．
【答案】（1）m＜；（2）﹣m2﹣8m，．
【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；
（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．
【详解】解：（1）解方程组
解得：，
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
解得，m＜．
（2）∵m＜，m为正整数，
∴m＝1，
∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15
＝﹣m2﹣8m．
＝．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，整式的化简求值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．