卷子答案网-一个不只有答案的网站1.3探索三角形全等的条件
一、选择题．
1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF
3．如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE
4．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙
5．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D
6．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC
二、填空题
7．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是 ．（只需写出一个即可）．
8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是 ．（只需添加一个条件即可）
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由作法得△MOC≌△NOC的依据是 ．
10．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件 ，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）
11．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有 对．
12．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
13．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是 ．
14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④BO＝CO．能判定△ABC≌△DCB的是 ．（填正确答案的序号）
三、解答题
15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．
16．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．
17．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD，DE＝2EC．
（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．
18．如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．
（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；
（2）请从（1）中选择一种，加以证明．
19．如图，点D、B、C在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．
20．如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
答案
一、选择题．
D．B．A．B．D．C．
二、填空题
7．AC＝DF．
8．∠D＝∠B．（答案不唯一）
9．SSS．
10．AB＝AC．
11．4．
12．①、③、④．
13．∠A＝∠D．
14．①③④．
三、解答题
15．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
即△ABD与△ACE全等．
16．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
17．（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°
∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
（2）解：设AB交CD于O．
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴DEAD＝2，
∵DE＝2EC，
∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，
∵△ADB≌△AEC，
∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，
∵∠DOB＝∠AOC，
∴∠BDO＝∠OAC＝90°，
∴BC．
18．（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，
故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；
（2）选择添加条件AC＝DE证明，
证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
19．证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE．
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
20．△ABC≌△ADE．
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE，
∵，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
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