辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题（含答案）

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中I考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设命题p:3x0∈(0，+o),lnx0>x0-1,则p为(
A.x∈(0，+∞)，lnx≤x-1
B.3x0∈(0，+∞)，1nxo≤X0-1
C.x∈(-o∞，0]，lnx≤x-1
D.3xo∈(-∞，0]，lnxo≤xo-1
2.已知集合A={xl0g2x<1},B={xy=V2x-4,则图中阴影部分所表示的集合为()
A.(-∞，2)B.（-0,2]C.(0,2)D.[0,2]
3.若复数z满足(1-3)z=1+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2+m-2在(0，+o)上是减函数，则f(m)的值为(
A.3
B.1
C.-3
D.-1
5.函数y=1ogax+a-1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(kb),若m+n=b-k且
m>0,n>0,则2+的最小值为(
)
m
A.9
B.8
C.
D.
6.已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3,DC=2AD,在线段BD上取点E,使得BE=3ED,
则COS=(
B.v1
7
C.-②
7
D.②
7
e(x+1)2
x≤0
7.己知函数f(x)=
x+-3,
X>0’
函数y=f(x)-a有四个不同的零点，从小到大依次为
X1,X2,3,X4,则x1X2十3十X4的取值范围为(
A.(5,3+e]
B.(4,4+e)
C.[4,+∞)
D.(-∞，4]
高三数学试卷第1页（共4页）
8.设函数f(x)=cos(wx+p)(ω>0且中|<)满足以下条件：
①vx∈R,满足W≥（份）：②x,使得)=0w)=0:且k,-司引>。则关于x的不等
式fw)-f([x)-f(】引>0的最小正整数解为(
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是(
)
A.若a,b为正实数，a>b,则a3+b3>a2b+ab2
B.若a,b,m为正实数，ab+m
C.若a,b∈R,则“a>b>0”是“<君的充分不必要条件
a
D.不等式k-ml<1成立的充分不必要条件是；10.已知向量，6满足a+26=a,3a+6=a-，且a=2,则(
A.6=2B.a+万=0
C.a-26=6D.a.6=4
11.己知f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=lgx,记g(x)=sinx+f(x)cosx,下列结
论正确的是(
A.g(x)为奇函数
B.若g(x)的一个零点为x,且。<0，则lg(-x,)-tanx,=0
C.8()在区间的零点个数为3个
D.若g(x)大于1的零点从小到大依次为x,x2,·,则712.己知连续函数f(x)满足：①Vx,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+fy)-1,②当x>0时，f(x)<1,
③f(1)=-2,则以下说法中正确的是(
)
A.f(x)的图象关于(0,1)对称
B.f(4x)=4f(x)-4
C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10
D.不等式f(3x2)-2fx)>f(3x)+4的解集为x号高三数学试卷第2页（共4页）滨城高中联盟 2023-2024 学年度上学期高三期中Ⅰ考试
数学答案
一．单选题
1． A 2． C 3． C 4． B 5．B 6． D 7．A 8．B
9． ACD 10． ABC 11． ABD 12． ACD
三、填空题
2x 1 3 10 1 4
13． 14． 15． 2 < < 0 16． 2 (第一空 2分，第二空 3分）1 x 10 5
四．解答题
17．（1）设数列 的公差为 ( ≠ 0)．
1 3 + 3×2 × 1 4 + 4×3 = 1 5 + 5×4
2
1 1 1 3 3 2 4 2 5 2 1 + 5 = 0 = 5由题意，得 ，即 5 5，解得 1 ，
1 3 + 3×2 + 1 4 4×31 1 + = 2 ×
5 2 1 + = 2 2 = 3
3 2 4 2 4
所以数列 的通项公式为 = 3 8. ---5 分
b 1 1 1 1 （2） n ，(3n 8)(3n 5) 3 3n 8 3n 5
T 1 1 1 1 1所以 n 1 1
1 1 1 1
= 1
1 1 = . ---10 分
3 5 2 2 4 3 n 11 3 n 8 3 n 8 3 n 5 3 5 3 5 25 15
18．（1）解：因为 sin A 3 cos A 0，若 = 0，则 = 0，不满足 sin2 A cos2 A 1，
2
所以， = 3，∵ 0 < < ，∴ = . ---3 分3
= 2 2 （2）解：由 及①，由余弦定理可得 2 = 2 + 2 2 ，即 2 + 4 32 = 0，
3 3
∵ > 0，解得 = 4；
= 2 由 及②，由余弦定理可得 2 + 2 2 = 2 = ，
3
由 2 2 + 2 + 10 = 0 可得 10 = 0，可得 = 10；
= 2 由 及③，由三角形的面积公式可得
3
1
△ = =
3 = 15 3，可得 = 60.
2 4
经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故 = 6， = 10. ---6 分
（i）将 = 6， = 10 代入②可得 36 2 + 100 + 60 = 0 可得 = 14.
在△ 中，由正弦定理 = = 28，故 = 3 3 3 . ---9 分14
1 2 1
（ii）因为 △ = △ + △ ，即 =
+ 1 ，
2 3 2 3 2 3
60 15
所以， = = = . ---12 分
+ 16 4
19. （1）因为 2 = ，
当 = 1 时，2 1 = 1，即 1 = 0；当 = 3 时，2 1 + 3 = 3 3，即 3 = 2，
当 ≥ 2时，2 1 = 1 1，所以 2 1 = 1 1 = 2 ，
{#{QQABDYoQgggIAABAAAgCQwFwCAIQkBEAAAoGhBAAsAIAQQFABAA=}#}
2 = 1 ≥ 3
= 1 = = 3化简得： 1，当 时， = 1 1 2 2 ，即 = 1，
当 = 1,2,3时都满足上式，所以 = 1 ∈ ． ---6 分
+1 1 1 1 2 1 3 （2）因为 = ，所以2 2 = 1 × + 2 × + 3 × + + ×
1 ，
2 2 2 2
1 1 2 1 3 +1 = 1 × + 2 × + + ( 1) × 1 + × 1 ，
2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 3 +1
1× 1 1 +1
两式相减得， = + +
1 + + 1 × 1 = 2 2 1
2 2 2 2 2 2 1 1
× ，
2
2
= 1 1 + 1

，即 = 2 2+
1
， ∈ ． ---12 分
2 2 2
20.（1） = 2 3 4 3 cos2 + 4sin cos = 2 3cos 2 + 2sin2
6 3
= 3cos2 + sin2 = 2sin 2 ， ---3 分
3
由题意知， 的最小正周期为 ，所以 = 2 = ，解得 = 1，∴ = 2sin 2 ，
2 3

令 + 2 ≤ 2
≤ + 2 , ∈
2 3 2 ，解得 + ≤ ≤
5 + , ∈
12 12
+ , 5 所以 在 R 上的单调递增区间为 + ∈ ---6 分
12 12
（2） = 2 1 1 2 sin , = ,得 sin = ，∵ ∈ 0, ，∴ ∈ , ，
3 2 3 4 3 3 3
∴ cos = 15, --8 分
3 4
∴ cos 2α =cos 2 α + = -2 15sin cos = ---12 分
6 3 2 3 3 8
21 1 f x (0, ) f (x) 1 2a a 2 x
2 (2 a)x 2a (x 2)(x a)
．（ ） 的定义域为 ，求导得： 2 x x x2
2 ，x
若 a 0时，则 f (x)> 0，此时 f x 在 0, 单调递增；
若 a 0时，则当0 x a时 f x 0， f x 在 0,a 单调递减，
当 x a时， f (x)> 0，f(x)在 a, 单调递增. ---4 分
（2）当 a 1时， f x g x bx ln x xex，
由题意b ex
ln x 1
在 (0, )上恒成立，
x x
h x ex ln x 1
2 x
令 ，则 h
x x x e
x 1 ln x 1 x e ln x ，
x2 x2 x2
令u x x2ex ln x，则u x x2 2x ex 1 0，所以u(x)在 (0, )上递增，x
又u 1 e 0,u 1 e ln 2 0，所以u(x)在 (
1 ,1)上有唯一零点 x0，
2 4 2
x ln x
由u(x 0 00 ) 0得 x0e x ， ---7 分0
{#{QQABDYoQgggIAABAAAgCQwFwCAIQkBEAAAoGhBAAsAIAQQFABAA=}#}
当 x 0, x0 时，u x 0即 h x 0，h x 单调递减； x x0 , 时，u x 0即h x 0，h x 单调递增，所
以 h x0 为 h x 在定义域内的最小值.
即 h x hmin x0 e
x ln x 1 0 0 .
x0 x0
令 k x xex (1 x 1) ex x ln x，则方程 等价于 k x k lnx ，
2 x
又易知 k x 单调递增，所以 x lnx，即 ex 1
x
h x ex lnx0 1 1 x0 1所以， h x 的最小值 0 0 1x0 x0 x0 x x
---12 分
0 0
所以b 1，即实数b的取值范围是 ,1
22．已知函数 ( ) = 1 2 ( ∈ )．
2
(1)若直线 = + 与 ( )的图像相切，且切点的横坐标为 1，求实数 m 和 b 的值；
(2)若函数 ( )在(0, + ∞)上存在两个极值点 1, 2，且 1 < 2，证明： 1 + 2 > 2．
(1)由题意，切点坐标为 1, 1 1 , '( ) = ，
2
所以切线斜率为 '(1) = = 1，所以 = 1，
1 3
切线为 + + 1 = 1 ( 1)，整理得 = 3，所以b ． ---4 分
2 2 2
(2)由（1）知 '( ) = ．

由函数 ( ) (0, + ∞) = 0在 上存在两个极值点 , ，且 < ，知 1 11 2 1 2 2 = 0
，
2
= 1+ 2 = 1 2则 1+ 且2 1 ，2
+
联立得 1 2 = 1 2 1+ ，2 1 2
1+1 1
即 + = 1+ 2 1 = 2 21 2 ， 1 12 2 12
= 1 ∈ (0,1) + = ( +1) 设 ，则 1 2 ， ---8 分2 1
+ > 2 ( +1) > 2 2( 1)要证 1 2 ，，只需证 ，只需证 < ， 1 +1
2( 1)
只需证 < 0．
+1
g(t) ln t 2(t 1) g (t) 1 4 (t 1)
2
构造函数 ，则 0．
t 1 t (t 1)2 t(t 1)2
故 g(t)
2(t 1)
ln t ，在 t (0,1)上递增， ( ) < (1) = 0，即 ( ) = 2( 1) < 0，
t 1 +1
所以 1 + 2 > 2． ---12 分
{#{QQABDYoQgggIAABAAAgCQwFwCAIQkBEAAAoGhBAAsAIAQQFABAA=}#}

转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题（含答案）