卷子答案网-一个不只有答案的网站2.4线段、角的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边中垂线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点
2．如图，是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（ ）
A．16 B．18 C．26 D．28
3．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
4．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．2
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
6．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．36° C．40° D．50°
7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④
8．如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，点D在△ABC的AC边上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，若AB=16，BC=12，则DE的长为 ．
10．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是21cm2， AB=8cm，BC=6cm，则DE=
cm．
11．如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 度．
12．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝ ．
13．如图，三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，AB=AC,面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点P作直线c，使得；
（2）在直线c上作点Q，使得，连接OQ．
15．如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．
（1）若，，则 ；
（2）若，且，求的度数．
16．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝AC＝8，若，求DE的长．
17．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
（1）若的周长为18cm，求的长；
（2）若，求的度数．
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D
9．5
10．3
11．115
12．10
13．8
14．（1）解：如图，直线c即为所作；
由尺规基本作图可知：，
∴．
（2）解：如图，点Q即为所要作的点．
由作法可知：垂直平分，
∴．
15．（1）
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴．
16．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵，
，AB＝AC＝8，
∴，
∴8DE＝28，
∴DE＝3.5．
17．（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
18．（1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为18cm，
∴AB=18cm；
（2）解：∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°
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