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直升班第一学期第一次阶段测试（10月份）
初二数学学科试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场、座号、准考证号填涂在答题卡相应位置.
2. 选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整，笔迹清楚.
3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面整洁，不折叠、不破损.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.
1. 在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 平面直角坐标系内，点到y轴的距离是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. －3或7
5. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 在直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）
A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横坐标及纵坐标 D. 横坐标或纵坐标
7. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大
C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限
8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A. B. C. b D. －b
9. 如图，数轴上A表示数－2，过数轴上表示1的点B作轴，若，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…，则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 将点向右平移4个单位，得到点P的对应点的坐标是______.
12. 已知点，都在直线上，则______.（填＞、＜或＝）
13. 若点和点关于x轴对称，则______，______.
14. 在直角坐标系中，如图有，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与全等，则D点坐标为______.（写出所有满足要求的点的坐标）
15. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点C的坐标为______.
16. 济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是______小时.
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）； （2）.
18. 计算：
（1）； （2）.
19. 计算已知，.
（1）对x，y进行化简；
（2）求的值.
20. 如图，已知直线l经过点与点.
（1）求直线l的表达式；
（2）若在y轴上有一点B，使的面积为5，求点B的坐标.
21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请写出点B，C的坐标；
（2）求的面积；
（3）请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标.
22. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：
（1）小敏在超市逗留了几分钟；
（2）小敏去超市途中的速度是多少？
（3）小敏几点几分返回到家？
23. 一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.根据图象
求（1）进水管每分钟的进水量为多少？
（2）时，y与x的关系；
（3）求当时，y的值.
24. 如图，是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E.
（1）求点E的坐标.
（2）求证：.
25. 观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
（1）根据以上的规律，写出第10个等式______；
（2）利用上面的规律比较大小：______（填＞、＜或＝）；
（3）计算：.
26. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点.
图1 图2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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