卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年苏科版九年级数学上《第2章对称图形-圆》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1、若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A、-1＜a＜3 B、a＜3 C、a＞-1 D、a＞3或a＜-1
2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为( )
A、2cm B、6cm C、3cm D、1.5cm
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3、如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（ ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
4、如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（ ）
A、30° B、50° C、70° D、60°
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A、26° B、64° C、52° D、128°
6. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7. 如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，点D是优弧BC上一点，∠BDC＝70°， 则∠A的度数是（ ）
A. 20° B. 40° C. 55° D. 70°
8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r．
9. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( )
A.32° B.31° C.29° D.61°
10. 在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
二．填空题(30分)
11．在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝8，以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
12．在下图中，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可）
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 ．
14．已知点A、B、C、D在圆O上，且FD切圆O于点D，OE⊥CD于点E，对于下列说法：①圆上AbB是优弧；②圆上AbD是优弧；③线段AC是弦；④∠CAD和∠ADF都是圆周角；⑤∠COA是圆心角，其中正确的说法是 ．
15.如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为_____________
16. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则____.
第16题图 第17题图 第19题图 第20题图
17. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为___________
18.在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、B（0，3），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是_____________
19．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是____________.
20. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D当线段CP最短时，△BCP的面积为______________；
三。解答题（60分）
21.（8分）如图所示的是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面,其为圆弧形,跨度AB(弧所对的弦)为3.2米,拱高(弧的中点到弦的距离)为0.8米.
(1)求该圆弧所在圆的半径;
(2)在距蔬菜棚的一端(点B)0.4米处竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的长度.
22．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
23．（8分）某校航天社团模拟火星探测器的发射过程，如图，地球，火星的运行轨道抽象成以太阳O为圆心的圆，探测器从地球到火星的转移轨道则抽象成以为圆心，AC为直径的半圆．点O在AC上，点A，B分别代表探测器从地球发射时地球和火星的位置，火星沿运行，与探测器同时抵达C点，已知，火星的公转周期（绕太阳逆时针转动一周所用时间）为687天，地球与火星的轨道半径OA，OC分别为1A．U.和1.5A．U.（A．U.为天文单位）．
（1）探测器从发射到抵达火星需要______天（精确到个位）．
（2）当探测器运行到点T时，太阳爆发活动向探测器方向抛射速度为的体积巨大的“等离子体云”，此时TC恰好等于点到TC中点的距离，则最快______h后，探测器会受到“等离子体云”的干扰（短时间内探测器的运行路程可忽略不计）．
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
25.（12分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.
26．（12分）【问题提出】
如图①，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝AB＋AD.
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
证明：如图②，延长CA至点E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.
∵M是的中点，∴＝，
∴∠MCB＝∠MBC，MB＝MC.(请你在下面的空白处补全小敏的证明过程)
【推广运用】
如图③，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．
【拓展研究】
如图④，若将【问题提出】中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝AB＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出CD，AB，AD三者之间的数量关系，并说明理由．
教师样卷
一．选择题(30分）
1、若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（A ）
A、-1＜a＜3 B、a＜3 C、a＞-1 D、a＞3或a＜-1
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为(B )
A、2cm B、6cm C、3cm D、1.5cm
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3、如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（ B ）
A、90° B、60° C、45° D、30°
解：连接AD、BE，∵BD=CE∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∵∠CAD=∠CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，∵∠ABE=∠ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ACE（等量代换）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB∴∠CAB= （∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB=2∠CAB
∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠CAB+2∠CAB=180°，3∠CAB=180°∴∠CAB=60°．
故选B．
4、如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（ D ）
A、30° B、50° C、70° D、60°
解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB．
∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB=60°．故选D．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ C ）
A、26° B、64° C、52° D、128°
解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴ 的度数为52°．故选：C．
6. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（ C ）
A. B. C. D.
解∶ 如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为1，∴AH=，BC=AB=，∴AE=，AF=，∴图中阴影部分的面积
===．故选∶C．
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
7. 如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，点D是优弧BC上一点，∠BDC＝70°， 则∠A的度数是（ B ）
A. 20° B. 40° C. 55° D. 70°
解∶连接OB、OC，如图所示：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴，∵∠BDC=70°，∴∠BOC=2×70°=140°，∴，故B正确．
故选：B．
8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ D ）
A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r．
解：扇形的弧长是：， 圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：∴即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D
9. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为( A )
A.32° B.31° C.29° D.61°
解:记线段OP交☉O于点F.连接CO，CF，∵∠A=119°，∴∠BFC=61°，∴∠BOC=122°，∴∠COP=58°.∵CP与圆相切于点C，∴OC⊥CP，∴在Rt△OCP中，∠P=90°-∠COP=32°，故选A.
10. 在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ A ）.
A. B. C. 5 D. 6
解：作点N关于AB的对称点H，取CD的中点F，连接FH，交AB于点G，连接DM、FM、GM、NG，如图所示，当H、M、F、G1在同一直线上时，GM+GN最小，最小值为FH-FM，∵在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，∴CD=10，BC=6，∠ABC=90°，∵DE为直径，∴∠DME=∠DMC=90°，
∵CD的中点为F，AB=10，∴FM= FM=5，由对称可知，BH=BN= ，CH=9，
，GM+GN最小值为，故选：A．
二．填空题(30分)
11．在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝8，以点A为圆心画圆，且点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，则⊙A的半径r的取值范围是 6＜r＜8 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，∴6＜r＜8．故答案为：6＜r＜8．
12．在下图中，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是 ∠TAC＝∠B（答案不唯一） ．（写一个条件即可）
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，当∠TAC＝∠B时，∠TAC+∠BAC＝90°，即∠OAT＝90°，∵OA是圆O的半径，∴直线AT是⊙O的切线，故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 4 ．
解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为8π，∴⊙O的半径为4，
∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：4．
14．已知点A、B、C、D在圆O上，且FD切圆O于点D，OE⊥CD于点E，对于下列说法：①圆上AbB是优弧；②圆上AbD是优弧；③线段AC是弦；④∠CAD和∠ADF都是圆周角；⑤∠COA是圆心角，其中正确的说法是 ①②③⑤ ．
解：由图可知圆上AbB及圆上AbD是优弧，故①②正确，由弦的定义可知线段AC是弦，故③正确；∵FD切圆O于点D，∴∠ADF是圆周角，故④不错误；∵A，C是圆上的点，∴∠AOC是圆心角，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．
15.如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为______________
解：连接OA，如下图．．为的切线，
，，．，，，的周长为．故答案为：．
16. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则____.
解：连接OD，BD，∵，∴∠EOD=2，∵，
∴，∴，∵AB为圆的直径，∴,∴BD=，
∴，故答案为：．
第16题图 第17题图 第19题图 第20题图
17. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD的度数为____75°________
解：由题可知∠CAD=∠CBD=70°，∴∠BAD=70°+35°=105°，∵四边形ABCD⊙O内接四边形，∴∠BCD=180°-∠BAD=75°，故答案为：75°．
18.在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0，）、B（0，3），⊙P与x轴相切于点C，则点P的坐标是__（3，2）或（﹣3，2）___________
解：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，∵⊙P与x轴相切于点C，∴PC⊥x轴，
∴四边形OCPD是矩形，∴PC＝OD，PD＝OC，∵点A（0，）、B（0，3），∴AB＝2，
∴BD＝AD＝AB＝，∵∠PCO＝∠PDO＝∠COD＝90°，∴四边形PCOD是矩形，∴PC＝OD＝2，连接PB，∴PB＝PC＝2，在Rt△PBD中，PD＝＝＝3，∴P（3，2）；如图2，同理可得，P（﹣3，2），综上所述，点P的坐标是（3，2）或（﹣3，2），
19．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是__﹣2__________.
解：如图，取AC的中点O′，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，在Rt△BCO′中，BO′＝＝，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
20. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D当线段CP最短时，△BCP的面积为______________；
解： 设的中点为，连接， 则，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小， 在中， ， ，， ， ， ，
， ．故答案为：．
三。解答题（60分）
21.（8分）如图所示的是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面,其为圆弧形,跨度AB(弧所对的弦)为3.2米,拱高(弧的中点到弦的距离)为0.8米.
(1)求该圆弧所在圆的半径;
(2)在距蔬菜棚的一端(点B)0.4米处竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的长度.
解：(1)如图,设所在圆的圆心为O,D为的中点,连结OB,OD,OD交AB于点C,∴OD垂直平分AB,由题可知AB=3.2米,CD=0.8米,∴BC=0.5AB=1.6米, 设☉O的半径为R米,则OC=OD-CD=(R-0.8)米,在Rt△OBC中,由勾股定理得OB2=OC2+CB2,即R2=(R-0.8)2+1.62,解得R=2,即该圆弧所在圆的半径为2米.
(2)如图,过O作OH⊥EF,交EF的延长线于点H,连结OE,则四边形OHFC是矩形,
∴OH=CF=1.6-0.4=1.2(米),∵OE=2米,
∴在Rt△OHE中,HE==1.6(米),
∵HF=OC=OD-CD=2-0.8=1.2(米),∴EF=HE-HF=1.6-1.2=0.4(米),
即支撑杆EF的长度为0.4米.
22．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
解：（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：．
∴．∴，ED与母线AD长之比为
（2）∵∴
答：加工材料剩余部分的面积为
23．（8分）某校航天社团模拟火星探测器的发射过程，如图，地球，火星的运行轨道抽象成以太阳O为圆心的圆，探测器从地球到火星的转移轨道则抽象成以为圆心，AC为直径的半圆．点O在AC上，点A，B分别代表探测器从地球发射时地球和火星的位置，火星沿运行，与探测器同时抵达C点，已知，火星的公转周期（绕太阳逆时针转动一周所用时间）为687天，地球与火星的轨道半径OA，OC分别为1A．U.和1.5A．U.（A．U.为天文单位）．
（1）探测器从发射到抵达火星需要______天（精确到个位）．
（2）当探测器运行到点T时，太阳爆发活动向探测器方向抛射速度为的体积巨大的“等离子体云”，此时TC恰好等于点到TC中点的距离，则最快______h后，探测器会受到“等离子体云”的干扰（短时间内探测器的运行路程可忽略不计）．
解：（1）设探测器从发射到抵达火星需要天∵探测器从发射到抵达火星需要的时间＝火星沿运行的时间∴。，解得：∴探测器从发射到抵达火星需要260天
（2）连接、、，过点作的垂线交于点，取的中点，连接，如图所示∵∴∴ A.U.∵∴ A.U.
∵此时TC恰好等于点到TC中点的距离∴∵点是的中点，
∴（三线合一）设，则，∴ A.U.
∴ A.U.∴ A.U.， A.U.∵
∴ A.U.∴ A.U.
∴ A.U.∴ A.U.∵短时间内探测器的运行路程可忽略不计∴h∴最快 h后，探测器会受到“等离子体云”的干扰故答案为：260；．
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
解：（1）连结OE，∵DE垂直OA，∠B＝30°，∴CEDE＝3，，
∴∠AOE＝2∠B＝60°，∴∠CEO＝30°，OCOE，由勾股定理得OE＝2；
（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30°，∠M+∠AOE＝90°，∴∠OEM＝90°，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切线；
（3）再连结OF，当∠APD＝45°时，∠EDF＝45°，∴∠EOF＝90°，S阴影π（2）2（2）2＝3π﹣6．
25.（12分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.
解：（1）证明：连接OQ，如图所示.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°.在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ.
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线.∵在Rt△BOQ中，==，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∴S扇形COQ==π.
∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π.
（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜8.
26．（12分）【问题提出】
如图①，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝AB＋AD.
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
证明：如图②，延长CA至点E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.
∵M是的中点，∴＝，
∴∠MCB＝∠MBC，MB＝MC.(请你在下面的空白处补全小敏的证明过程)
【推广运用】
如图③，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．
【拓展研究】
如图④，若将【问题提出】中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝AB＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出CD，AB，AD三者之间的数量关系，并说明理由．
解:【问题提出】∵∠MAC＝∠MBC，∴∠EAM＝180°－∠MAC＝180°－∠MBC.
又∵∠BAM＝180°－∠MCB，∴∠EAM＝∠BAM.在△EAM 和△BAM 中，∴△EAM≌△BAM，∴ME＝MB＝MC.又∵MD⊥AC，∴ED＝CD，
∴CD＝AE＋AD＝AB＋AD.
【推广运用】1＋
【拓展研究】不成立，AD＝AB＋CD，理由：如图，延长MD交⊙O于点E，连结EA，EC，EB，EB交AC于点N.∵M是的中点，∴＝.∴∠BEM＝∠CEM.在△EDN 和△EDC 中， ∴△EDN≌△EDC，∴ND＝CD，∠END＝∠ECD.又∵∠ECD＝∠ABE，∠END＝∠ANB，∴∠ANB＝∠ABE，∴AN＝AB，∴AD＝AN＋ND＝AB＋CD.
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