卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知三角形的两边长分别为3、5，则三角形第三边的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
2．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣，1）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF＝CD，则∠AFB的度数为（ ）
A．127° B．117° C．107° D．63°
6．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC＝18cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm
8．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，若EH＝4．则AC＝（ ）
A．8 B．7 C．6 D．9
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为
12．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是 ．
13．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 ．
14．正五边形每个外角的大小是 度．
15．如图，在正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BE＝CF，连接AF分别交DE和BD于点G、H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH，则下列结论正确的是：①AF⊥DE；②BF+CD＝BD；③；④若BC＝2，则PH+PQ的最小值是．其中正确的是 .（填写序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．
17．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数．
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是 ；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是 ．
18．按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．
19．（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）若AB＝AC，求证：BD＝CD．
20．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ ．
21．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠CEF的度数；
（2）若CD＝4，求DF的长．
22．如图，已知AB＝DE，AB∥DE，BF＝CE．求证：∠A＝∠D．
23．在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：5﹣3＝2，而小于：3+5＝8．
则此三角形的第三边可能是：4．
故选：B．
2．解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
3．解：点P（﹣，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣，﹣1），
则点P（﹣，1）关于x轴的对称点在第三象限．
故选：C．
4．解：设多边形边数为n，
由题意得，（n﹣2） 180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：A．
5．解：∵AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣63°﹣45°﹣45°＝27°，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（SAS），
∴∠FBD＝∠CAD＝27°，
∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝27°+90°＝117°，
故选：B．
6．解：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：∵DE垂直平分边AC，
∴AD＝CD，
∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝18cm，
又∵△ABD的周长为28cm，
∴AB＝28﹣（AD+BD）＝28﹣18＝10（cm），
故选：C．
8．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点H，
∴∠HAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，
∴△AHC是直角三角形．
∵E为AC的中点，EH＝4，
∴AC＝2EH＝8．
故选：A．
10．解：在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，
∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝45°，
∴∠EAF＝∠EAD，∠EBF＝90°，
在△AED与△AEF中，
∴△AED≌△AEF（SAS），故①正确；
∴DE＝EF，
在△BEF中，BE+BF＞EF，
∴BE+CD＞DE，
故③正确；
由BE与CD不一定相等，则②错误；
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴BE2+DC2＝DE2，则④正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：在△ABC中，设∠A＝X，∠B＝2X，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，X+X+2X＝180°，
解得X＝45°，顶角∠B＝2X＝90°；
当∠B＝∠C为底角时，2X+X+2X＝180°，
解得X＝36°，顶角∠A＝X＝36°．
故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．
故答案为：45°或72°．
12．解：添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D，
理由是：在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
故答案为：∠A＝∠C或∠B＝∠D．
13．解：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，则AD＝CD＝xcm，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，
∴有两种情况：
1、当3x＝15，且x+y＝6，
解得x＝5，y＝1，
∴三边长分别为10cm，10cm，1cm；
2、当x+y＝15且3x＝6时，
解得x＝2，y＝13，此时腰为4cm，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，
故这种情况不存在．
∴这个等腰三角形的腰长为10cm．
故答案为：10cm．
14．解：∵360÷5＝72（度），
∴正五边形每个外角的大小是72度．
故答案为：72．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝90°＝∠ABF，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，AE＝BF，
∵∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∴AF⊥DE，选项A正确，符合题意；
∴∠AGD＝90°＝∠HGD，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADG＝∠HDG，
∵DG＝DG，
∴△ADG≌△HDG（ASA），
∴AD＝DH，∠DAH＝∠DHA，AG＝GH，
∵∠DAH＝∠BFH，
∴∠DHA＝∠BFH，
∴∠BHF＝∠BFH，
∴BF＝BH，
∴AE＝BF＝BH，
∵BD＝DH+BH，
∴BF+CD＝BD，故选项B正确，符合题意；
没有条件能说明CF＝BF，故选项C错误，不符合题意；
连接AP，过A作AQ'⊥BD于Q'，AQ'交DE于P'，如图：
∵△ADG≌△HDG，
∴AG＝HG，
又DE⊥AF，
∴DE是AH的垂直平分线，
∴AP＝PH，
∴PH+PQ＝AP+PQ，
∴当A、P、Q共线，即Q与Q'重合，P与P'重合时，AP+PQ最小，PH+PQ也最小，最小值即为AQ'的长，
在Rt△ADQ'中，∠ADQ'＝∠ADB＝45°，AD＝BC＝2，
∴AQ'＝AD＝，
∴PH+PQ最小值是，故选项D正确，符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．证明：∵BC∥EF．
∴∠F＝∠ACB，
在△AEC和△DBF中，
，
∴△AEC≌△DBF（AAS），
∴BC＝EF．
17．解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，
由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP，①，
∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②，
①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，
∴2∠P＝∠ABC+∠ADC，
∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，
∴∠P＝26°．
（3）∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE，
∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D，
∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B，
∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD，
∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB，
∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B，
∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B，即∠P＝90°+（∠B+∠D）．
故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）．
（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠FAP＝∠PAO，∠PCE＝∠PCB，
在四边形APCB中，（180°﹣∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B＝360°①，
在四边形APCD中，∠PAD+∠P+（180°﹣∠PCE）+∠D＝360°②，
①+②得：2∠P+∠B+∠D＝360°，
∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．
故答案为：∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．
18．解：（1）∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
19．（1）解：如图，AD即为所求；
（2）证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD．
20．解：（1）如图，直线l即为所求；
（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，
故答案为：3．
21．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠CFE＝30°．
（2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF，
由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝4．
又∵CE＝CF，
∴CF＝4．
∴DF＝DC+CF＝4+4＝8．
22．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BF﹣CF＝CE﹣CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．解：（1）∵BA＝BC，∠BAC＝60°，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，AM＝MC，
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，
∴AM＝MQ，∠AMQ＝120°，
∴CM＝MQ，∠CMQ＝60°，
∴△CMQ是等边三角形，
∴∠ACQ＝60°，
∴∠CDB＝30°；
（2）如图2，连接PC，AD，
∵AB＝BC，M是AC的中点，
∴BM⊥AC，
即BD为AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AP＝PC，PD＝PD，
在△APD与△CPD中，
∵，
∴△APD≌△CPD（SSS），
∴∠ADB＝∠CDB，∠PAD＝∠PCD，
又∵PQ＝PA，
∴PQ＝PC，∠ADC＝2∠1，∠4＝∠PCQ＝∠PAD，
∴∠PAD+∠PQD＝∠4+∠PQD＝180°，
∴∠APQ+∠ADC＝360°﹣（∠PAD+∠PQD）＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠APQ＝180°﹣2α，
∴2∠CDB＝180°﹣2α，
∴∠CDB＝90°﹣α；
（3）∵∠CDB＝90°﹣α，且PQ＝QD，
∴∠PAD＝∠PCQ＝∠PQC＝2∠CDB＝180°﹣2α，
∵点P不与点B，M重合，
∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，
∵点P在线段BM上运动，∠PAD最大为2α，∠PAD最小等于α，
∴2α＞180°﹣2α＞α，
∴45°＜α＜60°．