卷子答案网-一个不只有答案的网站南宁沛鸿民族中学2023年秋季学期9月月考试题
数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）
A．调查全国人民的环保意识 B．调查中秋节期间市场月饼的质量
C．调查某班40名同学的体重 D．调查某池塘中现有鱼的数量
5．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段BF的长为（ ）
第5题
A．2 B．2.5 C．3 D．5
6．等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是（ ）
A．100° B．80° C．40° D．20°
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为等边三角形，．若，则（ ）
A．80° B．40° C．60° D．70°
9．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长（ ）
第10题
A．8 B．10 C．12 D．14
11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为x尺，竿子长为y尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将沿直线AC翻折得到，连接BD交AC于点E，F为的中线，若，，面积为2，则CE的长为（ ）
第12题
A． B． C．1 D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：______．
14．如图，在中，，，，则斜边AB的长为______．
第14题
15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数______°．
第15题
16．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______．
17．如图，BD是的角平分线，于E，的面积是，，，则______cm．
第17题
18．如图，在中，，的面积是40，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：．其中．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
第21题
（1）请画出将向右平移4个单位得到的，并写出的坐标；
（2）请画出与关于x轴对称的；
（3）求出的面积．
22．（10分）如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
第22题
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且．
第23题
（1）求证：OC平分；
（2）若，，求OD的长．
24．（10分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本；需用180元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过490元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
25．（10分）阅读下列材料，并回答问题：
【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：
①任意一个有理数与无理数的和为无理数；
②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；
③零与无理数的积为零．
【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：
若，其中a，b为有理数，x为无理数，则且．
例如：若，其中a，b为有理数，则，．
【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数．
分析：通过变形，得：，
又a，b为有理数，∴，解得：．
运用上述知识解决下列问题：
（1）已知，其中a，b为有理数，则______，______；
（2）已知，其中a，b为有理数，求的值．
26．（10分）如图，在中，，，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作交直线AC于点F．
图1 图2 图3
（1）如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；
（2）如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；
（3）若点E在AB的延长线上时，线段DE，DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．
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