卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年山西省太原市小店重点中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知全集且，则集合的真子集共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知，，则等于( )
A. B. C. ， D.
4.命题“，使”的否命题是( )
A. ，使 B. ，都有
C. ，都有 D. 不存在，使
5.设集合，，若，则( )
A. B. C. D. 或
6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，，则的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.设，则成立的必要而不充分条件是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是
D.
11.若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.下列说法正确的是( )
A. “且”是“”的充要条件
B. 若，，则
C. 方程有一正一负根的充要条件是
D. 的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.函数的定义域为 ．
14.已知，函数的最大值是______．
15.年黑龙江省进入“”新高考模式，其中“”为全国统考科目语文、数学和外语；“”为考生在物理和历史中选择一门；“”为考生在政治、地理、化学和生物四门中再选择两门某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为，，，同时选择化学和生物的有人，同时选择生物和政治的有人，则同时选择化学和政治的有______ 人
16.已知，且，最小值______ ．
四、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
解不等式：
．
．
18.本小题分
已知集合，，且，求的取值集合．
19.本小题分
设集合，，求下列集合：
；
；
；
．
20.本小题分
在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的存在，求的取值范围；若问题中的不存在，说明理由．
已知集合，，是否存在实数，使得是的_____？
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
21.本小题分
太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“，”是假命题，求实数的取值范围同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“，”是真命题，求实数的取值范围，你认为两位同学出的题中的的取值范围是否相同，的取值范围是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
由与，求出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据题意，全集，且，
则，
的子集有个，
其中真子集有个；
故选A．
根据题意，易得，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．
本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若中有个元素，则有个子集．
3.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
分别求出集合，，由此能求出．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】
【解析】解：特称命题“，使”的否定是全称命题：
“，都有”．
故答案为：，都有．
特称命题“，使”的否定是：把改为，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即，都有”．
写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可．
5.【答案】
【解析】解：集合，，且，
，，且，
，
．
故选：．
根据集合相等的定义求解．
本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出的最小值是解题的关键．
由题意当时，不等式恒成立，由于的最小值等于，可得，从而求得答案．
【解答】
解：当时，不等式恒成立，
对均成立．
由于，
当且仅当时取等号，
故的最小值等于，
，
则实数的取值范围是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，，
，，
又不能推出，
但能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
根据并集和交集的定义结合充分必要条件的定义可解．
本题考查并集和交集、充分必要条件的定义，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
所以，
所以．
故选：．
由已知结合不等式的性质即可求解．
本题主要考查了不等式性质的简单应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：因为，一定有，成立，
但是当或时，不一定成立，
即的一个必要而不充分条件是或．
故选：．
根据必要条件和充分条件的定义即可判断．
本题考查充分必要条件，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：因为不等式的解集是或，
所以和是方程的根且，A错误；
所以，，
所以，，
不等式可化为，解得，B正确；
不等式可化为，即，
解得，C正确；
根据二次函数的性质可知，当时，，D正确．
故选：．
由已知结合二次不等式，二次方程及二次函数的性质分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了二次函数与二次方程及二次不等式关系的应用，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：函数，的值域为．
对于、，的值域为，定义域与函数，的定义域不同，
符合同象函数的定义；
对于、，的值域为，定义域与函数，的定义域不同，
符合同象函数的定义；
对于、，的值域为，与已知函数的值域不同，不符合同象函数的定义；
对于、，的值域为，与已知函数的值域不同，不符合同象函数的定义．
故选：．
由同象函数的定义逐一分析四个选项得答案．
本题考查函数的值域及其求法，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：当时，即可，即必要性不成立，A错误；
若，，则，则成立，B正确；
若有一正一负根，则，解得，C正确；
令，则，而在上单调递增，
故当时，函数取得最小值，D错误．
故选：．
结合基本不等式成立条件检验选项A；结合比较法检验选项B；结合方程根的存在条件检验选项C；结合对勾函数单调性检验选项D．
本题综合考查了基本不等式的应用条件，比较法比较大小，二次方程根的存在条件及对勾函数单调性在最值求解中的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数定义域的求解，属于基础题．
根据定义域的定义，列出不等式组求解运算．
【解答】
解：要使函数有意义，则，解得且，
所以函数的定义域为，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
，
当且仅当时，即时等号成立，
因此，函数的最大值为，
故答案为：．
由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值．
本题给出二次函数，求它在上的最大值．着重考查了基本不等式、二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．
15.【答案】
【解析】解：据统计有名同学选择了化学、生物和政治，
已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为，，，
同时选择化学和生物的有人，同时选择生物和政治的有人，
设同时选择化学和政治的有人，
作出韦恩图如下：
．
解得．
故答案为：．
设同时选择化学和政治的有人，作出韦恩图，数形结合列出方程，能求出同时选择化学和政治的人数．
本题考查同时选择化学和政治的人数的求法，考查韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为，且，
则，
当且仅当且，即，时取等号．
故答案为：．
由已知利用乘法，结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了乘法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
17.【答案】解：由可得，
解得或，
故不等式的解集为或；
由可得，
即且，
解得或，
故不等式的解集为或
【解析】结合二次不等式的求法即可求解；
结合分式不等式的求法即可求解．
本题主要考查了二次不等式及分式不等式的求解，属于基础题．
18.【答案】解：，
，
则，
当时，符合题意，
当时，，
故 或，解得或，
综上所述，的取值集合为．
【解析】由题意可得，，再对是否为空集讨论，即可求解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
19.【答案】解：集合，，
，
或．
，
或．
或，
或．
或，
或或．
【解析】根据交集，并集，补集的概念求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
20.【答案】解：若选充分不必要条件，则，
故B，
所以，此时不存在；
若选必要不充分条件，则，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的范围为；
若选充要条件，则，
所以，此时不存在．
【解析】根据充分与必要条件的性质，确定是否为空集，再根据集合区间的取值范围求解即可．
本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于中档题．
21.【答案】解：“，”是假命题，
则“，”是真命题，
故两位同学解出的范围相同，
当时，，符合题意，
当，
则，解得，
综上所述，的取值范围为．
【解析】先求出“，”是真命题，再对分类讨论，并结合二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．
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