卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年广东省深圳市龙岗区重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
4.下列各组函数中，与是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
5.集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
6.不等式对于一切恒成立，的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.几何原本卷的几何代数法以几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明是( )
A. B.
C. D.
8.若对，，都有恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.一次函数与图象的交点组成的集合可以表示为( )
A. B. C. D.
10.使得成立的一个充分不必要条件是( )
A. 或 B. C. D.
11.下列结论中正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 在中，“角为钝角”是“为钝角三角形”的充要条件
C. 若，，则“”是“且”的充要条件
D. 若成立，则成立．
12.已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的为( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数的定义域为______ ．
14.设集合，，若有个子集，则满足题意的所有实数的和为______ ．
15.若实数，满足，，则的取值范围是______ ．
16.函数，，对，使成立，则的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
集合，，全集，定义且为集合，的“差集”求：
；
；
．
18.本小题分
解关于的不等式：．
19.本小题分
设集合，．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
20.本小题分
若，，且．
求的取值范围；
求的最小值，以及此时对应的的值．
21.本小题分
某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．纯利润累计收入总维修保养费用投资成本
写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
年平均利润最大时，以万元转让该项目；
纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
22.本小题分
已知函数．
若使得关于的不等式成立，求实数的取值范围；
若对，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
则．
故选：．
根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，的否定是：，．
故选：．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
3.【答案】
【解析】解：不等式可化为：，
即，且，
解得或，
即不等式的解集为或．
故选：．
不等式可化为：，即，且，再利用一元二次不等式的解法求解．
本题主要考查了分式不等式的解法，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：对于，，与的定义域不相同，不是同一函数；
对于，，与的定义域不同，不是同一函数；
对于，，与的定义域相同，解析式不同，不是同一函数；
对于，，与的定义域相同，解析式相同，是同一函数．
故选：．
利用同一函数的定义直接求解．
本题考查同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
则其真子集个数为．
故选：．
根据真子集的定义求解即可．
本题考查真子集的定义，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：当时，显然不符合题意；
当时，有时，不等式成立；
当时，必有成立，即，解得；
综上，．
故选：．
对进行分类讨论，利用二次函数的性质，进行数形结合可得答案．
本题主要考查函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】
【解析】解：由图形可知：，，
在中，由勾股定理可得：
，
因为，
所以、．
故选：．
由图形可知用、表示出、，在中由勾股定理可求，根据即可得出结论．
本题考查了圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系应用问题，也考查了推理与计算能力，是中档题．
8.【答案】
【解析】解：因为，，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为，
要使得不等式恒成立，可得，即，
因为，解得，
即实数的取值范围是．
故选：．
根据题意，结合基本不等式求得的最小值为，转化为恒成立，结合一元二次不等式的解法，即可求解．
本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】
【解析】解：联立与，解得，
故一次函数与图象的交点组成的集合为或
故选：．
联立求出交点坐标，得到集合．
本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由解得或，
所以使得成立的一个充分不必要条件有或．
故选：．
根据一元二次不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义即可得解．
此题考查了一元二次不等式的解法，考查了充分、必要条件，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：对于，，或，所以“”是“”的必要不充分条件，
故A正确；
对于，当为钝角三角形时，“角为钝角”不一定成立，故B不正确；
对于，因为，所以且，故C正确；
对于，当，时，显然，但是没有意义，故D不正确，
故选：．
根据充分性、必要性的定义逐一判断即可．
此题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：，是正实数，，
，，
，当且仅当时取等号，
故A正确；
由，，
，当且仅当时取等号，故B正确；
，
当且仅当时取等号；故C错误；
，
，当且仅当时等号成立，故D正确．
故选：．
利用基本不等式可得A正确；由，两边配方可得B正确；利用，展开后，利用基本不等式可判定C错误；将平方后，利用的结论可以判定D正确．
本题主要考查了乘法及基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：由，解得，即，
原函数的定义域为．
故答案为：．
由根式内部的代数式大于等于，联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：由有个子集，则其包含元素有个，由，
则，因为，
当时，，此时，满足题意；
当时，，包含个元素，则或；
综上：或或，则满足题意的所有实数的和为．
故答案为：．
由有个子集，则其包含元素有个，分类讨论即可．
本题考查子集的定义，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，所以，故，
即．
故答案为：．
计算出，进而求出．
本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：由函数，则其单调性为单调递增，所以其在上的值域为；
由函数，根据二次函数的性质，其在上的值域为；
根据题意，，可得不等式组，解得，
所以可得．
故答案为：．
根据一次函数与二次函数的性质，求得函数在固定区间上的值域，结合题意，建立不等式组，可得答案．
本题主要考查函数恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】解：，
故；
，，
故；
，，
故．
【解析】根据补集概念求出答案；
先求出，进而求出；
根据题意得到和，求出答案．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
18.【答案】解：由，得，
当时，，所以或；
当时，，；
当时，，所以或．
综上，结论是：不等式的解集：
当时，
当时，；
当时，．
【解析】利用因式分解求出对应二次方程的两根，讨论两根的大小，即可．
本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
19.【答案】解：由是的充分不必要条件，
得，所以，且，
则，且与不同时成立，
所以，
所以的取值范围是；
因为，所以，
当时，，
所以，满足题意；
当时，，解得；
综上：，
所以的取值范围是．
【解析】由是的充分不必要条件，可知，建立不等式组求解；
根据条件判断、包含关系，进而求解，注意情形．
此题考查了充分必要条件，考查了分类讨论思想，属于基础题．
20.【答案】解：，，
，得，
解得，明显可得，
的取值范围为；
由得，，结合，得，
，
当且仅当时，等式成立，解得，
，
即当时，取最小值为．
【解析】利用基本不等式可得出关于的不等式，即可得出的最小值；
利用条件等式，得到，进而有，利用基本不等式可得答案．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
21.【答案】解：由题意可得，纯利润，
令，解得，
，
该项目从第年开始盈利．
方案，年平均利润为，当且仅当，即时，等号成立，
按方案共获利万元，此时，
方案，，
当时，取得最大值，
按方案，共获利万元，此时，
以上两种方案，两种方案都获利万元，但方案只需年，而方案需要年，
故选择方案最合算．
【解析】根据已知条件，结合纯利润累计收入总维修保养费用投资成本公式，求出纯利润，令，即可求解．
根据已知条件，分别求出两种方案的总利润，通过比较大小，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．
22.【答案】解：，
因为，所以，
设，，
函数在时，单调递减，在上单调递增，
，，所以，
因为使得关于的不等式成立，
所以只需，即实数的取值范围；
，
当时，上式显然成立；
当时，，
设，，
，
因为，
所以，
当且仅当时取等号，即当时取等号，
因为对，恒成立，
所以有，
因此实数的取值范围为．
【解析】利用常变量分离法，通过构造新函数，利用对钩函数的单调性、存在性的定义进行求解即可；
利用常变量分离法，通过构造新函数，利用基本不等式、任意的定义进行求解即可．
本题主要考查函数恒成立问题，二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．
第1页，共1页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023-2024广东省深圳市龙岗区重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）