卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2
C． D．x2﹣1＝0
2．（2分）下列方程中，满足两根和等于3的方程是（ ）
A．x2﹣5x+3＝0 B．x2+3x+1＝0 C．x2﹣3x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
3．（2分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%＝x%
B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）
C．12%+7%＝2 x%
D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2
4．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）
A．O是△AEB的外心 B．O是△BEC的外心
C．O是△AEC的外心 D．O是△ADB的外心
5．（2分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠B＝128°，则∠D的度数为（ ）
A．108° B．106° C．104° D．102°
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）方程2x2＝x的根是 ．
8．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
9．（2分）若方程7（x+h）2＝5（h为常数）的根是x1＝﹣6，x2＝1，则方程7（x+h﹣8）2＝5的根是 ．
10．（2分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0（α≠β）的两个根，那么α2+2α﹣β的值是 ．
11．（2分）⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是 °．
12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为 cm．
13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，以点C为圆心，r为半径作⊙C，若边AB与⊙C只有一个公共点，则半径r的取值范围为 ．
14．（2分）设⊙O的半径为6cm，点P在直线l上，已知OP＝6cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ．
15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ （用含α的代数式表示）．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为 ．
三、解答题（共88分）
17．（12分）解方程：
（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）；
（2）（5x﹣1）2＝3（1﹣5x）；
（3）4（y+1）2＝（3y﹣1）2．
18．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．
19．（7分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
20．（8分）已知关于x的方程（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值．
21．（7分）阅读题例，解答下题：
例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，x2﹣x＝0，
解得：x1＝0（不合题设，舍去），x2＝1；
（2）当x﹣1＜0，即x＜1时，x2+（x﹣1）﹣1＝0，x2+x﹣2＝0；
解得：x1＝1（不合题设，舍去），x2＝﹣2；
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝2．
依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．
22．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
23．（9分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
提价前 60 200 60×20
提价后
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
24．（10分）如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．
（1）尺规作图：求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，则⊙P的半径为 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝ °；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．
2023-2024学年江苏省南京市江宁区九年级（上）月考数学试卷（10月份）
（参考答案）
一.选择题（每题2分，共12分）
1．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2
C． D．x2﹣1＝0
【答案】D
【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1＝0，
故选：D．
2．（2分）下列方程中，满足两根和等于3的方程是（ ）
A．x2﹣5x+3＝0 B．x2+3x+1＝0 C．x2﹣3x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝0
【答案】D
【解答】解：满足两个实数根的和等于3的方程是x2﹣3x﹣4＝0，
故选：D．
3．（2分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%＝x%
B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）
C．12%+7%＝2 x%
D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2
【答案】D
【解答】解：若设2007年的国内生产总值为y，
则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：
2008年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），
所以1+x%＝1+12%，
今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），
所以（1+x%）2＝（1+12%）（1+7%）．
故选：D．
4．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）
A．O是△AEB的外心 B．O是△BEC的外心
C．O是△AEC的外心 D．O是△ADB的外心
【答案】D
【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OE＝OC，即O是△BCE的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，
故选：D．
5．（2分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠B＝128°，则∠D的度数为（ ）
A．108° B．106° C．104° D．102°
【答案】C
【解答】解：连接AD．
∵，
∴∠ADC＝∠ADE，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣128°＝52°，
∴∠CDE＝2×52°＝104°，
故选：C．
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC＝3，PC＝a，
把x＝3代入y＝x得y＝3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD＝3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE＝BEAB42，
在Rt△PBE中，PB＝3，
∴PE，
∴PDPE，
∴a＝3．
故选：B．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．（2分）方程2x2＝x的根是 x1＝0，x2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x2＝x，
2x2﹣x＝0，
x（2x﹣1）＝0，
x＝0，2x﹣1＝0，
x1＝0，x2，
故答案为：x1＝0，x2．
8．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k≥﹣1且k≠0 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0．
故答案为：k≥﹣1且k≠0．
9．（2分）若方程7（x+h）2＝5（h为常数）的根是x1＝﹣6，x2＝1，则方程7（x+h﹣8）2＝5的根是 x1＝2，x2＝9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵7（x+h）2＝5（h为常数）的根是x1＝﹣6，x2＝1，
∴把x＝1代入方程得：7（1+h）2）
解方程7（x+h）2＝5得：x＝﹣h±，
∵方程7（x+h）2＝5（h为常数）的根是x1＝﹣6，x2＝1
∴﹣6＝﹣h，1＝﹣h，
∴方程7（x+h﹣8）2＝5的解为x＝8﹣h±，
所以x1＝8+（﹣6）＝2，x2＝8+1＝9，
故答案为：x1＝2，x2＝9．
10．（2分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0（α≠β）的两个根，那么α2+2α﹣β的值是 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，
∴α2+3α＝1，α+β＝﹣3，
∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣（α+β）＝1﹣（﹣3）＝4．
故答案为：4．
11．（2分）⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是 30°或150° °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
AB为⊙O的弦，且AB＝OA＝BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠P∠AOB＝30°，
∴∠P′＝180°﹣∠P＝180°﹣30°＝150°．
∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．
所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．
故答案为：30°或150°．
12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为 10 cm．
【答案】10．
【解答】解：连接OC，设⊙O的半径是rcm，则OB＝OC＝rcm，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8cm，
∴CM＝DM＝4cm，∠OMC＝90°，
由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，
r2＝42+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径是5cm，
∴直径AB的长是10cm，
故答案为：10．
13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，以点C为圆心，r为半径作⊙C，若边AB与⊙C只有一个公共点，则半径r的取值范围为 3＜r≤4或r ．
【答案】3＜r≤4或r．
【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵S△ABC，
∴CH，
∵⊙C与AB边只有一个公共点，
∴r的取值范围为3＜r≤4或r，
故答案为：3＜r≤4或r．
14．（2分）设⊙O的半径为6cm，点P在直线l上，已知OP＝6cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 相切或相交 ．
【答案】相切或相交．
【解答】解：∵r＝6cm，OP＝6cm，
∴r＝OP，
∵点P在直线l上，OP＝6cm，
∴点O到直线l的距离≤6cm，
∴直线l与⊙O相切或相交，
故答案为：相切或相交．
15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ 180° （用含α的代数式表示）．
【答案】180°．
【解答】解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴2∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，D可看作是以点B为圆心，BD为半径的圆上的点，则弧AC所对的圆周角的度数为，
∴∠ADC＝180°．
故答案为：180．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为 24 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
∵AE⊥DF，
∴∠AFD＝90°，
∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O，连接OB，OF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∵AB＝6，AO＝4，
∴OB2，FOAD＝4，
∵BF≥OB﹣OF，
∴BF的最小值为24，
故答案为24．
三、解答题（共88分）
17．（12分）解方程：
（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）；
（2）（5x﹣1）2＝3（1﹣5x）；
（3）4（y+1）2＝（3y﹣1）2．
【答案】（1）x1＝1，x2；
（2）x1，x2；
（3）y1，y2＝3．
【解答】解：（1）∵2x2+3x﹣5＝0，
∴2x2+3x＝5，
∴x2x，
∴x2x，
∴（x）2，
∴x±，
∴x1＝1，x2；
（2）∵（5x﹣1）2＝3（1﹣5x），
∴（5x﹣1）2+3（5x﹣1）＝0，
∴（5x﹣1）（5x+2）＝0，
∴5x﹣1＝0或5x+2＝0，
解得：x1，x2；
（3）∵4（y+1）2＝（3y﹣1）2，
∴4（y+1）2﹣（3y﹣1）2＝0，
∴[2（y+1）]2﹣（3y﹣1）2＝0，
∴[2（y+1）+3y﹣1][2（y+1）﹣3y+1]＝0，
∴（5y+1）（﹣y+3）＝0，
∴5y+1＝0或﹣y+3＝0，
∴y1，y2＝3．
18．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：AC与BD相等．
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
在△OAE和△OBF中，
，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴∠AOC＝∠BOD，
∴AC＝BD．
19．（7分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 50° ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB5，
∵S△AOB OB OA AB OH，
∴OH，
∴BH，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH．
20．（8分）已知关于x的方程（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值．
【答案】（1）见解答；
（2）m1，m2．
【解答】（1）证明：
方法一：整理原方程，得x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0，
∵b2﹣4ac＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m＝1＞0，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
方法二：解方程（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝0．
（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝0，
x1＝m，x2＝m+1，
∵m≠m+1，
∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵该方程的两个根互为倒数，
∴x1x2＝1，
即m（m+1）＝1，
解得m1，m2．
21．（7分）阅读题例，解答下题：
例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，x2﹣x＝0，
解得：x1＝0（不合题设，舍去），x2＝1；
（2）当x﹣1＜0，即x＜1时，x2+（x﹣1）﹣1＝0，x2+x﹣2＝0；
解得：x1＝1（不合题设，舍去），x2＝﹣2；
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝2．
依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．
【答案】x＝0或x＝﹣2．
【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时，
则x2+2（x+2）﹣4＝0，
∴x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2；
②当x+2＜0，即x＜﹣2时，
∴x2﹣2（x+2）﹣4＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝4（舍去），x2＝﹣2（舍去）．
综上所述，原方程的解是x＝0或x＝﹣2．
22．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
23．（9分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
提价前 60 200 60×20
提价后 60 200+x （60）×20
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入＝总收入﹣维护费用）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴入住的房间数量＝60，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）×20．
故答案为：60；200+x；（60）×20；
（2）依题意得：（200+x）（60）﹣（60）×20＝14000，
整理，得
x2﹣420x+32000＝0，
解得x1＝320，x2＝100．
当x＝320时，有游客居住的客房数量是：6028（间）．
当x＝100时，有游客居住的客房数量是：6050（间）．
所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100＝300（元）．
答：每间客房的定价应为300元．
24．（10分）如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．
（1）尺规作图：求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，则⊙P的半径为 2或15 ．
【答案】（1）见解答；
（2）2或15．
【解答】解：（1）如图1，如图2，⊙P为所作；
（2）当点P在△OCD外时，
过O点作PH⊥OB于H点，PE⊥OA于E点，PF⊥CD于F点，如图1，设⊙O的半径为r，
∵∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，
∴OC12，
∵⊙P与OA、OB、CD都相切，
∴PH＝PF＝PE＝r，DH＝DF，CE＝CF，
∵∠O＝∠PHO＝∠PEO＝90°，
∴四边形PHOE为正方形，
∴OH＝OE＝r，
∴DF＝DH＝r﹣5，CF＝CE＝r﹣12，
∵DF+CF＝DC，
∴r﹣5+r﹣12＝13，
解得r＝15；
当点P在△OCD内时，⊙P的半径2，
综上所述，⊙P的半径为2或15．
故答案为：2或15．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵AB＝AE，
∴∠E＝∠B，
∴∠OCB＝∠E，
∴OC∥AE，
∵CD⊥AE于点D，
∴∠CDE＝90°，
∴∠OCD＝∠CDE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BE，
∵AB＝AE，
∴EC＝BC＝6，
∵AB＝10，BC＝6，
∴AC8，
∵∠ACE＝90°，CD⊥AE，AE＝AB＝10，
∴AE CDAC×EC＝S△ACE，
∴10CD8×6，
∴CD，
∴CD的长为．
26．（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝ 120 °；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OA，如图1，
∵OA＝OB，OA＝OD，
∴∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，即∠BAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°；
故答案为120；
（2）∵四边形OBCD为平行四边形，
∴∠BOD＝∠BCD，
∵∠BOD＝2∠A，
∴∠BCD＝2∠A，
∵∠BCD+∠A＝180°，即3∠A＝180°，
∴∠A＝60°；
（3）当∠OAB比∠ODA小时，
如图2，
∵OA＝OB，OA＝OD，
∴∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，
由（2）得∠BAD＝60°，
∴∠ADO﹣∠ABO＝60°；
当∠OAB比∠ODA大时，
同理可得∠ABO﹣∠ADO＝60°，
综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|＝60°．
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