卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版数学7年级下册
第5单元单元测试
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A．140° B．50° C．60° D．40°
3．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝140°，则∠BOC的大小为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．140°
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
5．（3分）小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（ ）
A．22° B．20° C．25° D．30°
6．（3分）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
8．（3分）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．45° C．50° D．30°
11．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
12．（3分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ．
14．（3分）如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件 ，使得BE∥CD．
15．（3分）如图，已知∠α＝∠β，∠A＝40°，则当∠ECB＝ 时，AB∥CE．
16．（3分）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是 ．
17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，若∠DOE＝90°，∠BOE＝43°，则∠AOC＝ ．
18．（3分）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ °．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（ ）
∴∠2＝∠3，（ ）
∴CE∥BF，（ ）
∴∠C＝∠4，（ ）
又∵∠A＝∠D，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠B＝∠4，（ ）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
20．（9分）如图，∠ADE＝∠B，CD⊥AB，FG⊥AB．
（1）证明：∠1＝∠2．
（2）若CD平分∠ACB且∠DEC＝150°，求∠1及∠2的度数．
21．（9分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
22．（9分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；
（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．
23．（10分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
24．（10分）已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
25．（10分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．C
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．B
10．D
11．B
12．D；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．110°
14．∠AOE＝∠C（答案不唯一）
15．70°
16．45°
17．47°
18．110；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠C（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（1）证明：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠ECD＝∠1，
∵∠DEC＝150°，
∴∠ECD＝∠115°，
∴∠1＝∠2＝15°．
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
22．解：（1）如图，直线BP为所作．
（2）如图，△DEF为所作；
（3）三角形ABC的面积3a×2a＝3a2．
23．解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
24．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°90°；
②当点C在直线AB下方时，如图2，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BODα，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°α）＝90°α．
综上所述，∠AOE的度数为90°或90°α．
25．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE∠ADC120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．