卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4
C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1
3．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1
C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4
5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定
7．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21
10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．方程的根为 .
12．若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
13．已知，是方程的两根，则代数式的值为 ．
14．方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是 ．
三、计算题
15．计算
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
四、解答题
16．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.
17．已知关于的一元二次方程为常数若是该方程的一个实数根，求的值和另一个实数根．
18． 关于的一元二次方程为．
（1）求证：方程总有两个不等实数根；
（2）若方程的两根为、，是否存在？如果存在，请求的值；如果不存在，请说明理由．
19．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
五、综合题
20．已知关于 的方程 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长.
（1）求方程的根；
（2）试判断△ 的形状.
21．已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程一实数根为-3，求实数的值.
22．某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为 元，当x≥40时，人均费用为 元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A是二元一次方程，不符合题意；
B是一元一次方程，不符合题意；
C是一元二次方程， 符合题意；
D是分式方程，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 方程x2+4x+3=0，
移项得：x2+4x=-3，
两边同时加4，得：x2+4x+4=-3+4，即（x+2）2=1.
故答案为：D.
【分析】根据配方法解一元二次方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=42-4×m=16-4m=0，
解得：m=4．
故答案为：C.
【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得Δ=42-4×m=0，解之即可得出结论．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
（x+2）（x-4）-（x-4）=0
则（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
解得：x=4或-1
故答案为：C
【分析】移项，提公因式，再根据因式分解求解即刻。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系即可求出答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：将x=-2代入方程可得：
，则该方程的根为：-2
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程可得，即可求出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=4-4×2×3=-20＜0，
∴原方程没有实数根.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程有没有实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；由此可求出b2-4ac的值，可作出判断.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：①若，则有x=1是方程的根，即，①正确；
②将x=-1和2代入方程得，则6a+3c=0，即，②正确；
③由题意可得：，方程不一定有实数根， ③ 错误；
④由题意可得：，则方程有两个不相等的实根，④正确.
故答案为：C.
【分析】根据方程的根与系数的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
则可列方程为，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出方程即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
11．【答案】
【解析】【解答】解：9x2=4x，
移项，得9x2-4x=0，
∴x(9x-4)=0，
∴x=0或9x-4=0，
解得x1=0，x2=.
故答案为：x1=0，x2=.
【分析】将方程移项整理成一般形式，发现方程缺常数项，故此方程利用因式分解法较简单；将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
12．【答案】-23
【解析】【解答】解：∵为方程的一个根，
∴a2-3a=6，
∴原式=-3（a2-3a）-5=-3×6-5=-23.
故答案为：-23.
【分析】将x=a代入方程可得到a2-3a的值，再将代数式转化为-3（a2-3a）-5，然后整体代入求值.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-3x+1=0的两根，
∴x1+x2=3，x1 x2=1．
∴．
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，，求得x1+x2=3，x1 x2=1，代入代数式即可求解.
14．【答案】10
【解析】【解答】解：解方程x2-6x+8＝0，
得x1＝2，x2＝4，
当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；
当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，
∴等腰三角形周长=4+4+2＝10．
故答案为：10．
【分析】首先求出一元二次方程的根，再根据三角形三边关系判断符合题意的三边，再把三边相加即可求解.
15．【答案】（1）解：∵
∴，
∴，
解得，；
（2）解：
移项，得，
方程两边同加上，得，
即，
，
解得，；
（3）解：，
即，
，
解得；
（4）解：∵，
∴，
，
∴，
∴或，
解得，．
【解析】【分析】（1）观察方程特点：可以将方程转化为x2=a（a≥0），因此利用直接开平方法解方程即可.
（2）先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后用直接开平方法解方程.
（3）观察方程特点：右边为0，左边时完全平方式，因此利用因式分解法解方程.
（4）将方程右边分解因式，可知方程两边含有公因式（2x-5），因此利用因式分解法解方程即可.
16．【答案】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程中可得关于a的方程，求解即可.
17．【答案】解：将代入原方程得，
解得，
原方程为，
，
，
解得：，，
的值为；另一个根为．
【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义求得m的值，将m代入原方程，求解一元二次方程即可得出答案．
18．【答案】（1）证明：，
方程总有两个不等实数根；
（2）解：不存在，理由如下：
根据题意得，，
若存在，
则，
即，
，
整理得，
，
若方程的两根为、，不存在．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系求出 ，， 再求出 ， 最后计算求解即可。
19．【答案】解：设应该增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为万支/天，
依题意得：，
整理得：，
解得：.
又∴要节省投入，
∴.
答：应该增加3条生产线.
【解析】【分析】设应该增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为(42-2x)万支/天，根据生产线的条数×每条生产线的最大产能=总产能结合每天生产疫苗144万支可得关于x的方程，求解即可.
20．【答案】（1）解：设方程的两根为 ，则 ，
解得 .
（2）解：当 时， ，所以 .
当 时, ，即 ，
所以 ，所以 ，所以△ 为等边三角形
【解析】【分析】（1） 设方程的两根为 ，根据方程的两根之和为 ，两根之差为1列出方程组，求解即可算出方程的两根；
（2）将（1）所求的两个分别代入原方程，即可判断出a,b,c的关系，从而得出结论.
21．【答案】（1）解：，，，方程有实数根，
，
；
（2）解：若方程一实数根为，则，
，
，.
经检验：两个解都符合题意，
∴m的值为或.
【解析】【分析】（1）此方程是关于x的一元二次方程的一般形式，首先找出二次项的系数a，一次项的系数b，常数项c，然后根据方程有实数根，可得根的判别式b2-4ac的值不定不为负数，从而列出不等式，求解即可；
（2）根据方程根的定义，将x=-3代入原方程可得关于字母m的方程，再利用配方法解方程得出m的值，最后根据（1）中m的取值范围检验即可得出答案.
22．【答案】（1）[1000﹣20（x﹣25）]；700
（2）解：∵25×1000＜27000＜40×700，
∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【解析】【解答】解：（1）∵25+（1000﹣700）÷20=40（人），
∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．
【分析】（1）求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）根据 25×1000＜27000＜40×700， 求出 25＜x＜40． 再利用总价=单价×数量，结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，求解取较小值即可得出结论。
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