卷子答案网-一个不只有答案的网站嵩阳中学2023--2024学年上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边平行
4.顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6.直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A. B. C.1 D.2
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不能确定
9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B＇处，若，，，则梯形ABFE的面积是（ ）
A.6 B.16 C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 .
12.如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，且，则矩形ABCD的面积为 .
13.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为 .
14.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上一动点（不与BC重合），沿AE把△ABE折叠，点B的对应点为P，当点P恰好落在正方形ABCD的对称轴上时，BE的长为 .
三、解答题（共75分）
16.（每题3分，共12分）
用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
17.（10分）
已知关于x的方程．若此方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；
18.（本题10分）
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则：
（1）试判断折叠后重叠部分△ACF的形状，并证明；
（2）求重叠部分三角形ACF的面积．
19.（本题10分）
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD.
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形。
（2）若，，则在点E的运动过程中：
①当 时，四边形BECD是矩形；
②当 时，四边形BECD是菱形.
20.（本题12分）
如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ.
（1）若，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当，时，求AQ的长．
21.（10分）
在矩形ABCD中，已知，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动。当点Q运动到点C时，两点停止运动。设运动时间为t秒。
（1）分别用含t的代数式表示PB与BQ；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
22.（11分）
如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.
图①
（1）如图①，当时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为 ，请给出证明；
图②
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与直线AD交于点E，PF与直线DC相交与点F，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明。
图③
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