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2023-2024学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023春·浙江·七年级开学考试）下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，据此依次判断即可
【详解】解：A．分母中含有未知数，该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，那么下列等式一定成立的式（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，所以，故本选项正确，符合题意；
B、若，则，故本选项错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3．（本题3分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）将方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母，方程两边同时乘得：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4．（本题3分）（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题关键是掌握一元一次方程的解．
5．（本题3分）（2023春·浙江台州·七年级统考期末）县里举办农村篮球超级联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据云村篮球队在9场比赛中得到12分，列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
6．（本题3分）（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
4 3
A．9 B． C．36 D．
【答案】D
【分析】根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，即可得到答案．
【详解】解：根据九宫图的填法，
4 3
0
第二行与第三列交点的数为：，
第三行与第一列交点的数为：，
，
，解得：，
，解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加减法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
7．（本题3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1
【答案】A
【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，，
整数使关于的方程有整数解，
或或或，
解得：或或或0，
和为，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【详解】解∶如下图，
设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
9．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，有，
∴；
即方程的解为；
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．
10．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：
类别 户年用水量（立方米） 水价（立方米）
供水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米）
居民生活用水 一户一表 阶梯一 0--216（含） 1.90 1.00
阶梯二 216—300（含） 2.85
阶梯三 300以上 5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
【答案】D
【分析】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；
若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为元；
若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为元；
由于两实际水费差为55.6元，38.5＜55.6＜67，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为立方米，则7月份用水量则为18立方米．
设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米．
列出方程：；
解得：．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江湖州·七年级统考阶段练习）写出一个解为的一元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．
【详解】解：方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．
12．（本题3分）（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为 ．
【答案】/
【分析】根据等式的性质将等式两边同时减去即可求解．
【详解】解：，
移项可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质．
13．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 ．
【答案】4
【分析】解方程得，把代入即可求解．
【详解】解：，解得，
∵方程的解与方程的解相同，
∴是方程的解，
把代入方程，
∴，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键．
14．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）对实数、规定一种新运算，若，则方程的解是 ．
【答案】x=1
【分析】根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．
【详解】解：根据题意可得方程2x-2＝0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及一元一次方程的解，弄清题中的新运算是解本题的关键．
15．（本题3分）（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
【答案】4
【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据路程和等于列方程求解即可．
【详解】解：设t秒后重叠部分面积为S，如图，
根据题意，则，解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
16．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）某商场对顾客实行优惠，规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，一律按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，则他需付款 元钱．
【答案】或/602或584.4
【分析】分类讨论：根据题意有付款198的商品可按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣负款，则商品的标价为198元；也可按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，可计算出标价为元；而付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则商品的标价为元，于是得到两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为（元）或元），
若合起来一次购买同样的商品，则按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．可计算出总标价为668元应实际付款数（元）；总标价为690元应实际付款数（元）．
【详解】解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣负款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则标价为元；
付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠负款，则商品的标价为元，
所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为（元）或（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．
总标价为668元应实际付款数（元）；
总标价为690元应实际付款数（元），．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
17．（本题3分）（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定，如果整数满足，则的值是 ．
【答案】3或/或
【分析】由x是整数，知，分和两种情况讨论，分别列方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵x是整数，
∴，
分和两种情况讨论，
当时，，
∴，
解得，
，满足条件；
当时，，
∴，
解得，
，满足条件；
综上，的值是3或，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）解方程
（1） （2）
【答案】（1）x=；（2）
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：（1）4x-3=2（x-1），
去括号，得4x-3=2x-2，
移项，得4x-2x=3-2，
合并同类项，得2x=1，
系数化为1，得x=；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19．（本题8分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；……………………①
去括号：；………………………………… ②
移项，合并同类项得：；………………………………③
解得：．…………………………………………………………④
(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错 （请写序号即可）
(2)请你完成正确的解答过程．
【答案】(1)步骤①
(2)见解析
【分析】（1）出现错误的步骤是第一步去分母，原因是各项都要乘以最简公分母；
（2）写出正确解答过程即可．
【详解】（1）解：步骤①
（2）解：去分母，得；
去括号：；
移项，合并同类项得：；
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程解法，正确计算是解题的关键．
20．（本题8分）（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据新定义运算进行计算即可；
（2）先根据新定义运算得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解；
（3）先根据新定义运算得到，再代入求值即可．
【详解】（1）；
（2），
解得；
（3）原式，
当时，上式．
【点睛】本考查了新定义运算，整式的加减，代入求值，解一元一次方程，有理数的混合运算等，熟练掌握知识点，准确理解新定义是解题的关键．
21．（本题8分）（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）甲、乙两小区准备安装两款智能快递柜，每个款能满足快递需求人数比款多人．已知甲、乙两小区有快递需求居民分别有人、人．如果甲小区全部安装款智能快递柜，乙小区全部安装款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同．
(1)设每个款能满足快递需求人数为人，求的值．
(2)如果甲小区安装款和款智能快递柜共个，其中安装款的个数比安装款的倍还多个，分别求甲小区款和款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需求．
(3)已知购买款需元/个，购买款需元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)甲小区安装款为个，安装款为个，这样安装能满足甲小区所有居民的快递需求；
(3)安装款智能快递柜个时，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省；
【分析】（1）设每个款能满足快递需求人数为人，每个款能满足快递需求的人数为人，根据题意列方程即可解答；
（2）设甲小区安装款为个，安装款为个，根据题意列方程即可解答；
（3）设安装款智能快递柜为个，安装款智能快递柜个，总费用为元，根据题意一次函数，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设每个款能满足快递需求人数为人，每个款能满足快递需求的人数为人，根据题意可得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为，
∴，
故的值为．
（2）解：设甲小区安装款为个，安装款为个，根据题意可知，
，
解得：，
∴安装款为个，
∴甲小区安装款为个，安装款为个，
∵每个款能满足快递需求人数为人，每个款能满足快递需求的人数为人
∴能够满足快递需求的人数为（人），
∵，
∴这样安装能满足甲小区所有居民的快递需求．
（3）解：设安装款智能快递柜为个，安装款智能快递柜个，总费用为元，根据题意可知，
，
整理得，
由变形可得，
将代入可得，，
∵，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为（元），
此时，
∴安装款智能快递柜个时，既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省．
【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，一元一次方程与实际问题，一次函数与实际问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．（本题9分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等．
素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：．
问题解决
任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值．
任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
【答案】任务1：长为，宽为；任务2：；任务3：（1）；（2）
【分析】任务，根据题意，设计部分的长为，宽为；
任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案；
任务，
设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为；
列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为．
【详解】解：任务，
根据题意，设计部分的长为，宽为；
任务，
设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，
，
解得，
四周宽度是；
任务，
设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为，
根据正方形边长相等可得：，
解得，
每个栏目的水平宽度为；
，
长方形栏目与栏目之间中缝的间距为．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
23．（本题10分）（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知：数轴上点表示的为8，是数轴上一点，点在点左边且点与点的距离，动点、分别从点、两点同时向左移动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．
(1)写出数轴上点表示的数_______；
(2)经过多少秒以后，、两点的距离为6个单位长度，并求出此时点表示的数是多少？
(3)若点遇到点时立即掉头返回，速度不变，请问相遇后再过 秒，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．（直接写出答案即可）
【答案】(1)
(2)故经过4秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；经过10秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是
(3)2.6或6.5
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①相遇前、两点的距离为6个单位长度；②相遇后、两点的距离为6个单位长度；进行讨论即可求解；
（3）先求出点遇到点时表示的数，再分①点在原点的左边；②点在原点的右边两种情况，进行讨论即可求解．
【详解】（1）解：数轴上点表示的数是．
故答案为：；
（2）解：设经过秒以后，、两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前、两点的距离为6个单位长度，
，
解得，
则点表示的数是；
②相遇后、两点的距离为6个单位长度，
，
解得．
则点表示的数是．
故经过4秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；经过10秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；
（3）解：，
则点遇到点时表示的数是，
设相遇后再过秒，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍，依题意有：
①点在原点的左边，
，
解得；
②点在原点的右边，
，
解得．
故相遇后再过2.6或6.5秒，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．
故答案为：2.6或6.5．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，注意分类思想的应用．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）（2023春·浙江·七年级开学考试）下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，那么下列等式一定成立的式（ ）A． B． C． D．
3．（本题3分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）将方程，去分母，得（ ）A． B． C． D．
4．（本题3分）（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A． B． C． D．
5．（本题3分）（2023春·浙江台州·七年级统考期末）县里举办农村篮球超级联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（ ）
4 3
A．9 B． C．36 D．
7．（本题3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1
8．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）A． B． C． D．
10．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费．居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价＝供水价格＋污水处理费．具体价格如表：
类别 户年用水量（立方米） 水价（立方米）
供水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米）
居民生活用水 一户一表 阶梯一 0--216（含） 1.90 1.00
阶梯二 216—300（含） 2.85
阶梯三 300以上 5.70
该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）
A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江湖州·七年级统考阶段练习）写出一个解为的一元一次方程 ．
12．（本题3分）（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）把方程改写成用含的式子表示的形式为 ．
13．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 ．
14．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）对实数、规定一种新运算，若，则方程的解是 ．
15．（本题3分）（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第 秒时，圆与正方形重叠部分面积是S．
16．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）某商场对顾客实行优惠，规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，一律按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，则他需付款 元钱．
17．（本题3分）（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定，如果整数满足，则的值是 ．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．（本题6分）（2022秋·浙江·七年级专题练习）解方程
（1） （2）
19．（本题8分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）以下是欣欣解方程：的解答过程：
解：去分母，得；……………………①
去括号：；………………………………… ②
移项，合并同类项得：；………………………………③
解得：．…………………………………………………………④
(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错 （请写序号即可）
(2)请你完成正确的解答过程．
20．（本题8分）（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
22．（本题9分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计宣传牌？
素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等．
素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：．
问题解决
任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值．
任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．
23．（本题10分）（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知：数轴上点表示的为8，是数轴上一点，点在点左边且点与点的距离，动点、分别从点、两点同时向左移动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．
(1)写出数轴上点表示的数_______；
(2)经过多少秒以后，、两点的距离为6个单位长度，并求出此时点表示的数是多少？
(3)若点遇到点时立即掉头返回，速度不变，请问相遇后再过 秒，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．（直接写出答案即可）
试卷第1页，共3页
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