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思维拓展：小数除法（难题篇）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．下面各题中，计算结果小于2.4的算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．2.45÷0.23的商是10时，余数是（ ）。
A．0.015 B．0.15 C．1.5 D．15
3．在算式3.87÷1.9中，如果把被除数和除数的小数点都去掉，商与原来相比（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
4．下列式子正确的是（ ）。
A．1.8×0.99＞1.8 B．3.7÷7.4＞3.7
C．6.8×2.5＞6.8 D．4.8÷2.6＜4.8÷26
5．在老年运动会上，刘大伯参加长跑比赛，全程1.5千米，用9.7分钟跑完，获得第一名。李大伯比刘大伯多用了2分钟，李大伯跑1千米平均用几分钟，正确列式是（ ）
A．1.5÷2 B．1.5÷（9.7＋2） C．（9.7＋2）÷1.5 D．2÷1.5
6．下面式子中的a，大于0且小于1，则得数最大的是（ ）。
A．a÷a B．1÷a C．1－a D．a2
二、填空题
7．7.14545…是( )小数，循环节是( )，用简便方法应写作( )。
8．4.68÷1.2商的最高位在( )位上，商是( )。
9．，如果a、b同时扩大到原来的3倍，则商是( )；如果a扩大到原来的10倍，b不变，则商是( )；如果a不变，b缩小到原来的，则商是( )。
10．军军家离学校有1.2km，他每天步行去学校要0.25小时，军军每小时步行的速度是( )km。
11．长7.5米的木料锯成长0.12米的小段，可以锯( )段，余( )米。
12．“小燕子，穿花衣，年年春天到这里”，科学研究表明，北京雨燕每年秋天从北京出发，穿天山、中亚，途经阿拉伯半岛等，最后达到南非，历时75天左右，全程约3.8万千米。北京雨燕平均每天要飞( )千米（保留到整数）。北京雨燕一年中秋去春来，在5年的时间里，飞翔的距离相当于地球到月球的距离。地球到月球的距离约是( )万千米。
三、判断题
13．根据11.7÷36＝0.325，可以知道11.7÷0.36＝3.25得数正确。( )
14．一个数除以0.52的商一定比原数大。( )
15．0.67÷0.08＝67÷8＝8……3。( )
16．0.6除以一个小数，所得的商不一定比0.6大。( )
17．4.5÷0.8＋4.5÷0.7＝4.5÷（0.8＋0.7）＝4.5÷1.5＝3。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
0.2×0.7＝ 1.25×8＝ 4.5÷1.5＝ 0.36÷0.3＝
0×12.3＝ 4÷0.4＝ 9÷6＝ 4÷0.5÷2＝
19．列竖式计算。
2.45×0.34＝ 0.306÷0.36＝ 8.62÷4.3≈（保留两位小数）
20．计算，能简算的要简算。
0.25×12 2.5×3.2×1.25
0.75×18÷0.15 （2＋1.5）÷1.4÷0.2
五、解答题
21．丫丫在计算4.56除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15.2，这道题的除数是多少？
22．一块长方形的广告牌的周长是36.4米，它的长是8米，这块广告牌的宽是多少米？
23．2÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？
24．从地球上向月球发射一个激光信号，经过约2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是30万千米/秒，算一算这时测试点到月球表面的距离大约是多少。
25．水是人类生存的重要资源，为提倡节约用水，信阳市水费实行阶梯收费。具体收费标准为：
类别 每户每年用水量 水价
第一阶梯 不超过110立方米 3.30元/立方米
第二阶梯 超过110立方米但不超过160立方米的部分 4.30元/立方米
第三阶梯 超过160立方米的部分 7.30元/立方米
（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，按照收费标准，她家这一年共需缴纳水费多少元？
（2）李叔叔家2021年共缴纳水费592.6元，按照收费标准，他家这一年共用多少立方米的水？
参考答案：
1．D
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以大于l的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。
【详解】A．3＞1，2.4×3＞2.4；
B．9.99＞1，9.99×2.4＞2.4；
C．0.1＜1，2.4÷0.1＞2.4；
D．9.9＞1，2.4÷9.9＜2.4；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
2．B
【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。
【详解】由分析可得：根据余数＝被除数－商×除数，得2.45－0.23×10；
2.45－0.23×10
＝2.45－2.3
＝0.15
故答案为：B
【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。
3．A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可．
【详解】根据商的变化规律可知，
在算式3.87÷1.9中，被除数和除数的小数点去掉，被除数扩大了100倍，除数扩大了10倍，则商就会扩大10倍．
故答案为：A．
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用．
4．C
【分析】A．根据一个数（0除外）乘比1小的数，积比原来的数小，据此解答即可；
B．一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原来的数小；
C．根据一个数（0除外）乘比1大的数，积比原来的数大，据此解答即可；
D．一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以一个比1小的数，商比原来的数大；。
【详解】A．1.8×0.99＞1.8，1.8乘小于1的数，积应小于1.8，故A不正确；
B．3.7÷7.4＞3.7，3.7除以大于1的数，商应小于3.7，故B不正确；
C．6.8×2.5＞6.8，6.8乘大于1的数，积大于6.8，故C正确；
D．4.8÷2.6＜4.8÷26，被除数相同，除数越大，商反而越小，故D不正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是小数乘除法的计算规律的应用，灵活运用规律是解答本题的关键。
5．C
【分析】由题意可知，刘大伯参加长跑比赛，全程1.5千米，用9.7分钟跑完，李大伯比刘大伯多用了2分钟，则李大伯用了（9.7＋2）分钟，然后用李大伯用的时间除以距离即可求解。
【详解】（9.7＋2）÷1.5
＝11.7÷1.5
＝7.8（分钟）
则李大伯跑1千米平均用7.8分钟。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，明确问题什么单位，什么单位的数做除数。
6．B
【分析】假设a＝0.2，然后求出各选项的得数，再进行比较即可。
【详解】假设a＝0.2；
A．a÷a＝0.2÷0.2＝1；
B．1÷a＝1÷0.2＝5；
C．1－a＝1－0.2＝0.8；
D．a2＝0.2×0.2＝0.04；
因为5＞1＞0.8＞0.04，所以最大的是1÷a。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
7． 循环 45
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数。一个或几个依次重复出现的数字是小数的循环节，简写方法是：如果一个数或两个数循环，则在一个或两个数上点循环点；弱国有3个及以上的循环节，则在循环数字的第一个和最后一个数字上点循环点。据此可得出答案。
【详解】7.14545…是循环小数，循环节是45，用简便方法应写作。
【点睛】本题主要考查的是循环小数的相关知识点，解题的关键是熟练掌握循环小数的定义及循环节、简便写法，进而得出答案。
8． 个 3.9
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】4.68÷1.2＝3.9
4.68÷1.2商的最高位在个位上，商是3.9。
【点睛】本题考查小数除法的计算法则及应用。
9． 0.54 5.4 5.4
【分析】根据商的变化规律可知：（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；
（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
【详解】，如果a、b同时扩大到原来的3倍，则商不变，还是0.54；
如果a扩大到原来的10倍，b不变，则商也会扩大到原来的10倍，0.54×10＝5.4，所以商是5.4；
如果a不变，b缩小到原来的，则商会扩大到原来的10倍，0.54×10＝5.4，所以商是5.4。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
10．4.8
【分析】已知军军家离学校的距离和他每天步行去学校的时间，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据计算，即可求出军军的步行速度。
【详解】1.2÷0.25＝4.8（km）
军军每小时步行的速度是4.8km。
【点睛】本题考查小数除法的计算法则及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
11． 62 0.06
【分析】根据小数除法的意义，用7.5÷0.12即可求出7.5里面有几个0.12，商用整数表示，结果计算出商是几，就表示可以锯成几段，余数是几，就表示余下几米。
【详解】7.5÷0.12＝62（段）……0.06（米）
长7.5米的木料锯成长0.12米的小段，可以锯62段，余0.06米。
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算和应用，注意锯成的段数是整数。
12． 507 92.5275
【分析】用从北京到南非的全程除以历时的时间，利用小数的运算，求出北京雨燕平均每天要飞的千米数，商的结果保留整数即可；一年按365天计算，5年共有5×365天，用天数乘平均每天飞行的距离，求出飞翔的距离，即地球到月球的距离。
【详解】3.8÷75≈0.0507（万千米）＝507（千米）
507×365×5
＝185055×5
＝925275（千米）
＝92.5275（万千米）
即北京雨燕平均每天要飞507千米，地球到月球的距离约是92.5275万千米。
【点睛】此题主要考查小数除数以及商的近似数在实际问题中的应用。
13．×
【分析】除数是小数的除法，把除数转化成整数，被除数扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍据此判断即可。
【详解】11.7÷0.36＝1170÷36，因为11.7÷36＝0.325，除数不变，被除数扩大100倍，则商也扩大100倍，11.7÷0.36＝1170÷36＝32.5，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
14．×
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，举例说明即可。
【详解】0÷0.52＝0，商和原数一样大，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，注意被除数是0的特殊情况。
15．×
【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，计算后比较即可。
【详解】0.08×8＋3
＝0.64＋3
＝3.64
3.64＞0.67
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系。
16．√
【解析】略
17．×
【分析】计算4.5÷0.8＋4.5÷0.7，应先算除法，再算加法。原题错用了除法的运算性质，因此错误。
【详解】4.5÷0.8＋4.5÷0.7
≈5.625＋6.429
＝12.054
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对除法运算性质的掌握情况。
18．0.14；10；3；1.2
0；10；1.5；4
【详解】略
19．0.833；0.85；2.00
【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
（2）计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入法取近似值。
【详解】2.45×0.34＝0.833 0.306÷0.36＝0.85 8.62÷4.3≈2.00
20．3；10；
90；12.5
【分析】0.25×12，先把12拆分为4×3，然后根据乘法结合律，将算式变为（0.25×4）×3进行简算即可；
2.5×3.2×1.25，先把3.2拆分为4×0.8，然后根据乘法结合律，将算式变为（2.5×4）×（0.8×1.25）进行简算即可；
0.75×18÷0.15，从左往右依次计算即可；
（2＋1.5）÷1.4÷0.2，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法。
【详解】0.25×12
＝0.25×（4×3）
＝（0.25×4）×3
＝1×3
＝3
2.5×3.2×1.25
＝2.5×（4×0.8）×1.25
＝（2.5×4）×（0.8×1.25）
＝10×1
＝10
0.75×18÷0.15
＝13.5÷0.15
＝90
（2＋1.5）÷1.4÷0.2
＝3.5÷1.4÷0.2
＝12.5
21．3
【分析】先计算出题目中正确的商，再根据除数＝被除数÷商，即可求出除数。
【详解】商的小数点向右点错了一位，也就是商扩大到原来的10倍，所得的商是15.2。
则正确的商为：15.2÷10＝1.52
4.56÷1.52＝3
答：这道题的除数是3。
【点睛】解答本题的关键是求出正确的商，再根据被除数、除数和商之间的关系来求解。
22．10.2米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用36.4除以2，再减去长方形的长即可求出这块广告牌的宽。
【详解】36.4÷2－8
＝18.2－8
＝10.2（米）
答：这块广告牌的宽是10.2米。
【点睛】本题考查小数除法，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。
23．8；4；454
【分析】2÷7＝，商是循环小数，循环节是285714，根据周期规律小数部分每6位循环一次，用50÷6＝8 2，即第9次周期循环的第2位数；用120÷6＝20，即小数部分完成20次循环，是循环节的最后一位；用100÷6＝16 4，即完成16次循环，还有4位小数，据此可计算得出答案。
【详解】2÷7＝
50÷6＝8（组）……2（位）
120÷6＝20（组）
100÷6＝16（组）……4（位）
2＋8＋5＋7＋1＋4＝27
27×16＋2＋8＋5＋7
＝432＋2＋8＋5＋7
＝454
答：第50位上的数字是8，第120位上的数字是4；小数部分前100位数字的和是454。
【点睛】本题主要考查的是循环小数即周期变化规律，解题的关键是熟练掌握循环节及周期规律，进而得出答案。
24．38.4万千米
【分析】经过2.56秒返回到地球，所以去的时间是1.28秒，用速度乘以时间就是测试点到月球的距离。
【详解】2.56÷2×30
＝1.28×30
＝38.4（万千米）
答：测试点到月球表面的距离大约是38.4万千米。
【点睛】考查小数除法与小数乘法的相关计算，关键是要清楚2.56秒相当于两个地球到月球所需要的时间。
25．（1）406元；（2）162立方米
【分析】（1）张阿姨家2021年全年用水量为120立方米，小于160立方米，张阿姨家的水费分两部分，一部分第一阶梯是110立方米，一部分是超出110立方米的部分，用110×3.30，求出110立方米需要缴纳的水费，也就是第二阶梯；再用120－110，求出超出110立方米用水的体积，用超出部分的体积×4.30，求出超出部分需要缴纳的水费，再把两阶梯的水费相加，即可解答；
（2）先求出第一阶梯110立方米需要缴纳的水费，再用李叔叔家2021年共缴纳的水费减去第一阶梯的水费；求出超出的水费，再和第二阶梯水费比较，如果大于第二阶梯水费，求出多出的水费，再用多出的水费除以第三阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再把第一阶梯和第二阶梯相加，即可求出李叔叔家一年用水的体积；如果小于第二阶梯的水费，就用超出部分的钱数除以第二阶梯的每立方米水费的价钱，求出用水的体积，再加上第一阶梯用水的体积，即可解答。
【详解】（1）不超过110立方米的部分：110×3.3＝363（元）
超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（120－110）×4.3
＝10×4.3
＝43（元）
一共缴费：363＋43＝406（元）
答：她家这一年共需缴纳水费406元。
（2）超过110立方米但不超过160立方米的部分：
（160－110）×4.3
＝50×4.3
＝215（元）
用水160立方米需要缴纳：363＋215＝578（元）
592.6元＞578元，说明超过了160立方米
（592.6－578）÷7.3＋160
＝14.6÷7.3＋160
＝2＋160
＝162（立方米）
答：他家这一年共用162立方米的水。
【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，进行解答。
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