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数学 期中测试题
分数150分 时间120分钟
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．1 B．3 C． D．
2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．，则的值为（ ）
A．8 B． C．8或 D．以上答案都不对
6．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的系数是
C．单项式的次数是7 D．是二次二项式
7．下列变形中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ）
A．2 B．–2 C．1 D．0
9．若，，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．已知实数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： ．
12．计算： ．
13．如果是五次多项式，那么的值是 ．
14．单项式的系数为 ，次数为 ．
15．当时，代数式的值为7，那么当时的值为 ．
16．如果，，那么 ．
17．如果，且，则，，，0的大小顺序用＜符号连接是 ．
18．计算 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1） 4 24 19 28 （2）
20．（本题满分10分）化简：
(1) (2)
21．（本题满分10分）计算：
(1)； (2)．
22．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，．
23．（本题满分10分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程：
(2)类比上面的方法计算：．
24．（本题满分10分）已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为4，求值．
25．（本题满分10分）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．
(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．
(2)化简：．
26．（本题满分10分）如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足．
(1)求、两点相距多少个单位长度？
(2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数；
(3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如此下去，依次操作次后，求点表示的数．
参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【详解】解：的相反数是3，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键．
2．B
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：A. 和字母相同，相同字母指数也相同，是同类项，不符合题意；
B. 和字母不同，不是同类项，符合题意；
C. 和 都是数，是同类项，不符合题意；
D. 和字母相同，相同字母指数也相同，是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，即如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，准确得出单项式的次数是解题的关键．
3．D
【分析】分别利用有理数的加法法则，混合运算法则，乘除法则，求一个数的绝对值计算即可判定．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算法则：有括号首先计算括号，然后计算乘除，接着计算加减即可求解．
4．D
【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断．
【详解】解：由数轴可知：
A：，故A 错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，∴，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键．
5．C
【分析】先化简符号，再根据绝对值的意义求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，注意已知绝对值时，不要漏解．
6．D
【分析】利用单项式系数、次数定义，多项式项与次数定义判断即可．
【详解】A.是单项式，说法正确，不符合题意；
B.单项式的系数是，说法正确，不符合题意；
C.单项式的次数是7，说法正确，不符合题意；
D.不是整式，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．B
【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，正确，故A不符合题意；
B．，错误，故B符合题意；
C．，正确，故C不符合题意；
D．，正确，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
8．C
【分析】由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．
【详解】∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1．
故选：C．
【点睛】本题考查化简绝对值，（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．
9．A
【分析】利用绝对值的定义确定、的取值，再计算的值．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为或．
故选：A．
【点睛】本题考查求代数式的值，有理数的加减，绝对值．解题的关键是掌握有理数的加减运算和绝对值的定义．
10．A
【分析】根据数轴可得，，再利用有理数的加减法法则和乘除法法则及绝对值的性质进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②错误；
∵，，，
∴，故③错误；
∵
，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴的定义、有理数的加减法法则和乘除法法则及绝对值的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
11．
【分析】根据有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟知两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了学生的计算能力，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可．
14． 3
【分析】直接根据单项式的定义解答即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为3，
故答案为：，3．
【点睛】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15．
【分析】把代入，求出，再代入求出即可．
【详解】解：当时，代数式的值为7，
代入得：，
，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想．
16．或或或
【分析】根据绝对值的意义先求出，的值，分情况代入求值即可．
【详解】解：，，
，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识是解题关键．
17．
【分析】由，且，可得，，，从而可得答案．
【详解】解：∵，且，
∴，，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减运算法则的含义，理解加减运算的结果的符号与绝对值是解本题的关键．
18．
【分析】观察算式可得，，，，，，由此代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：观察算式可得：
，，，，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，观察算式得出，，，，，是解此题的关键．
19．（1）19；（2）2
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】（1） 4 24 19 28
= 28 19 28
=19
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，本题关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则准确计算．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以运算顺序是解题的关键．
22．；8
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式加减运算的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可得；
（2）先拆分，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
24．
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质可求出，，，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为4，
∴，，．
∴
．
【点睛】本题考查相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值．熟练掌握以上知识是解题关键．
25．(1)，
(2)
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；
（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，
∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，
故答案为：，；
（2）由图，根据数轴可得：，
∴，，，
∴，
∴
，
∴值为．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
26．(1)个单位长度；
(2)或；
(3)．
【分析】（）先由绝对值和平方数的非负性求出和，再根据数轴上表示的数之间的距离的公式即可求解；
（）根据点的位置分情况讨论即可求解；
（）点向左移个单位，再向右移动个单位，依次规律，列出算式即可求解．
【详解】（1）因为，，，
所以，，
所以，，
，
答：、两点相距12个单位长度；
（2）若点在B点的右侧，则．
所以．
所以点表示的数为．
若点在A，B点之间，则．
所以．
所以点表示的数为．
综上，点表示的数为或．
（3），
答：点表示的数为．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴两点间的距离及数轴上的动点问题．
试卷第2页，共3页
试卷第4页，共4页