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同步课时精练（九） 匀变速直线运动规律及推论的应用
1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后的第3 s内汽车走过的路程为( )
A．12.5 m B．2 m
C．10 m D．0.5 m
解析：选D 由v＝v0＋at可得汽车刹车时间t＝2.5 s，则刹车后的2.5 s末汽车已经停止运动，第3 s内的位移实质上就是2～2.5 s内的位移，由逆向思维知x＝at′2＝0.5 m，故选D。
2．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选B 可以采用逆向思维，把物体的运动看作是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，其在连续相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，已知第 1 s 内的位移是14 m，所以第4 s内的位移是2 m，故选B。
3．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，相邻车厢间隙可以不计)( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…
B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析：选AC 设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝……第n节车厢末端经过观察者时vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C正确。
4．(多选)一质点做匀减速直线运动，由西向东运动的过程中经过A、B、C三个位置，速度大小分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s、vC＝1 m/s，方向均向东，下列说法中正确的是( )
A．由A到B的时间大于由B到C的时间
B．由A到B的时间小于由B到C的时间
C．由A到B的位移小于由B到C的位移
D．由A到B的位移大于由B到C的位移
解析：选BD 设匀减速直线运动的加速度大小为a，则前后两段的时间为t1＝＝，t2＝＝，即由A到B的时间小于由B到C的时间，故A错误，B正确；由速度与位移关系可知x1＝＝，x2＝＝，即由A到B的位移大于由B到C的位移，故C错误，D正确。
5．(多选)粗糙水平桌面上，小球正在做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
解析：选AD 照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中0～8 cm所用时间为0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移为x＝80 cm＝0.8 m，则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确，B错误；图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度表示。图中3.5 cm到7.5 cm这一段所用时间为0.2 s，对应的实际位移为x′＝40 cm＝0.4 m，所以图中6 cm 处的瞬时速度为v′＝＝ m/s＝2 m/s，故C错误，D正确。
6．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动时计时，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A．第5 s内的位移为18 m
B．前4 s内的位移为32 m
C．物体的加速度为4 m/s2
D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选ABC 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，解得a＝4 m/s2，故C正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。
7．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.5 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.4 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A．质点运动的加速度是1.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.8 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s
D．第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s
解析：选BC 根据x3－x1＝2aT2得加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故A错误，B正确；第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2＝x1＋aT2＝0.4 m＋0.8×0.52 m＝0.6 m，则第2次闪光的瞬时速度v2＝＝ m/s＝1 m/s，则第1次闪光时质点的速度v1＝v2－aT＝1 m/s－0.8×0.5 m/s＝0.6 m/s，故C正确，D错误。
8．(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次训练中，某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则此次训练中，下列说法正确的有( )
A．运动员加速度大小为2.5 m/s2
B．运动员加速度大小为5 m/s2
C．运动员在加速阶段通过的距离为25 m
D．运动员匀速运动的速度大小为10 m/s
解析：选AD 运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则有v1.5 s＝ m/s＝3.75 m/s，又v1.5 s＝at，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，A正确，B错误；运动员用12 s跑完全程，设加速的时间为t，则有at2＋at×(12 s－t)＝100 m，解得t＝4 s，则运动员在加速阶段通过的距离为x＝at2＝20 m，运动员匀速运动的速度大小v＝at＝10 m/s，C错误，D正确。
9．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了12 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的位移大小之比x1∶x2＝1∶3
B．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2＝3∶1
C．加速、减速中的平均速度大小之比为1∶3
D．加速、减速中的平均速度大小之比为1∶1
解析：选D 根据题意可得x1＝t1，x2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝3∶1，A错误；根据速度时间关系v＝at，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶3，B错误；平均速度为＝，所以平均速度大小之比等于1∶1，C错误，D正确。
10.如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v1水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第三块木块后速度恰好为零，则下列说法中正确的是( )
A．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)
解析：选B 将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆运动，由初速度为零的匀加速直线运动可知v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A错误，B正确；将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆运动，可知x＝at2，则t＝，从右往左依次穿过木块的时间之比为t右∶t中∶t左＝∶∶＝1∶∶，则穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故C、D错误。
11.如图所示，冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝1.0 m/s2，t1＝3.0 s末撤掉推力，冰壸又沿直线匀减速前进了x＝30 m 停止。求冰壶：
(1)30 s末的速度大小v；
(2)前30 s内运动的位移大小x1；
(3)运动的总时间t。
解析：(1)设撤去推力时的速度为v1，根据匀变速直线运动公式，有v1＝a1t1＝3.0 m/s，撤掉推力后直到停下经历的时间为t2，根据平均速度关系有x＝t2，代入数据解得t2＝20 s，运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s，即冰壶在23 s时就已经停下来了，故30 s末的速度大小为0。
(2)有推力时冰壶滑行的距离x1＝a1t12＝4.5 m。
前30 s内运动的位移为前23 s内运动的位移，故有x′＝x1＋x＝4.5 m＋30 m＝34.5 m。
(3)由前面的分析可知运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s。
答案：(1)0 (2)34.5 m (3)23 s
12.机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线x＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
(1)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
(2)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线x＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
解析：(1)汽车到达斑马线的时间t1＝＝ s＝4 s，小朋友通过时间t2＝＝ s＝24 s，等待时间t＝t2－t1＝20 s。
(2)因为0－v12＝2ax，v2－v22＝2ax，解得v＝5 m/s。
答案：(1)20 s (2)5 m/s
13．一辆卡车初速度为v0＝10 m/s，以a＝2 m/s2的加速度匀减速行驶，求：
(1)卡车在3 s末的速度大小；
(2)卡车在前6 s内的位移大小；
(3)卡车在第4 s内的平均速度大小。
解析：(1)由运动学公式可得v＝v0－at
卡车在3 s末的速度大小v3＝v0－at3＝10 m/s－2×3 m/s＝4 m/s。
(2)卡车的刹车时间t刹＝＝ s＝5 s，所以卡车在前6 s内的位移大小x6＝x5＝＝ m＝25 m。
(3)卡车在第4 s内的位移大小x＝x4－x3＝v0t4－at42－v0t3＋at32，代入数据解得x＝3 m，卡车在第4 s内的平均速度大小＝＝ m/s＝3 m/s。
答案：(1)4 m/s (2)25 m (3)3 m/s5 / 5
同步课时精练（九） 匀变速直线运动规律及推论的应用
1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后的第3 s内汽车走过的路程为( )
A．12.5 m B．2 m
C．10 m D．0.5 m
2．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
3．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，相邻车厢间隙可以不计)( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…
B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
4．(多选)一质点做匀减速直线运动，由西向东运动的过程中经过A、B、C三个位置，速度大小分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s、vC＝1 m/s，方向均向东，下列说法中正确的是( )
A．由A到B的时间大于由B到C的时间
B．由A到B的时间小于由B到C的时间
C．由A到B的位移小于由B到C的位移
D．由A到B的位移大于由B到C的位移
5．(多选)粗糙水平桌面上，小球正在做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
6．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动时计时，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A．第5 s内的位移为18 m
B．前4 s内的位移为32 m
C．物体的加速度为4 m/s2
D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
7．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.5 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.4 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知( )
A．质点运动的加速度是1.6 m/s2
B．质点运动的加速度是0.8 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s
D．第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s
8．(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次训练中，某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则此次训练中，下列说法正确的有( )
A．运动员加速度大小为2.5 m/s2
B．运动员加速度大小为5 m/s2
C．运动员在加速阶段通过的距离为25 m
D．运动员匀速运动的速度大小为10 m/s
9．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了12 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的位移大小之比x1∶x2＝1∶3
B．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2＝3∶1
C．加速、减速中的平均速度大小之比为1∶3
D．加速、减速中的平均速度大小之比为1∶1
10.如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v1水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第三块木块后速度恰好为零，则下列说法中正确的是( )
A．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．穿过每块木块所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)
11.如图所示，冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝1.0 m/s2，t1＝3.0 s末撤掉推力，冰壸又沿直线匀减速前进了x＝30 m 停止。求冰壶：
(1)30 s末的速度大小v；
(2)前30 s内运动的位移大小x1；
(3)运动的总时间t。
12.机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线x＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
(1)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
(2)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线x＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
13．一辆卡车初速度为v0＝10 m/s，以a＝2 m/s2的加速度匀减速行驶，求：
(1)卡车在3 s末的速度大小；
(2)卡车在前6 s内的位移大小；
(3)卡车在第4 s内的平均速度大小。
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