卷子答案网-一个不只有答案的网站数轴、相反数和绝对值
一．选择题
1．如图，在数轴上，点表示的数是3，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数可能是
A．0 B． C．0.8 D．4
2．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是
A．或 B．或 C．或 D．或
3．，互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为
A．与 B．与
C．与 为正整数） D．与为正整数）
4．若的相反数是3，那么的值是
A． B． C． D．
5．若，互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是
A．和 B．和 C．和 D．和
6．若代数式与的值是互为相反数，则的值为
A． B．8 C． D．2
7．下列说法不正确的是
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
8．若，则的值不可能是
A．0 B．2 C．1 D．
9．设实数、、满足 ，且，则的最小值是
A． B． C． D．
10．设实数、、满足，且，则的最小值是
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是
①已知，，则；
②若，则化简；
③如果定义，，当，，时，则，的值为．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
13．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是
A． B．0 C．1 D．都不对
14．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第2020次操作后得到的是
A． B． C．5 D．11
15．的最小值是，，那么的值为
A． B． C．0 D．不确定
二．填空题
16．已知是数轴上的一个点．把向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则点表示的数是 ．
17．如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度，则点表示的数是 ．
18．若，则的相反数是 ．
19． ．
20．代数式的最小值是 ．
21．若与互为相反数，则 ．
22．的最小值是 ，此时的值为 ．
三．解答题
23．已知．
（1）求，的值；
（2）已知，求的值．
24．如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
（1）若与互为相反数，则 ；
（2）若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求的值．
25．解答下列问题：
（1）已知是5的相反数，比小，求与的差；
（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．
26．同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：
（1） ，这个算式利用数轴可理解为 ；
（2）求使成立的所有整数；
（3）如图（2），在笔直的公路一侧有，，，四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
27．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ．
（2）探索规律：
①当有最小值是 ．
②当有最小值是 ．
③当有最小值是 ．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台、、、、、、、、，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米．
（4）知识迁移
最大值是 ，最小值是 ．
28．出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：如下：，，，，，，，，，．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里收入多少元？
29．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知，是有理数，当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当时，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值．
参考答案
1．
解：数轴上的点向左平移，则平移后的点对应的数比原数小，
向右平移，则平移后的点对应的数比原数大．
又点表示的数是3，且向左移动的距离小于3，
所以移动后的点在原点和点之间，
则其表示的数在0和3之间（不包括0和，
所以四个选项中只有选项符合要求．
故选：．
2．
解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达点，
故滚动一周后点与1之间的距离是，
故当点在1的左边时表示的数是，
当点在1的右边时表示的数是．
故选：．
3．
解：、，互为相反数，则，故错误；
、，互为相反数，则，故与不一定互为相反数，故错误；
、，互为相反数，则，故错误；
、，互为相反数，由于是奇数，则与互为相反数，故正确；
故选：．
4．
解：由的相反数是3，得
，
解得．
．
故选：．
5．
解：，互为相反数，．
中，，它们互为相反数；
中，，即和不是互为相反数；
中，，它们互为相反数；
中，，它们互为相反数．
故选：．
解：代数式和互为相反数，
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
故选：．
C
解：、、均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以错误，符合题意，
故选：．
8．
解：，
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
故选：．
解：
，异号
，
又，以及
表示到，，三点的距离的和．当在表示点的数的位置时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选：．
10．
解：，
，异号，
，
，，
，
．
是表示数的点到，，三点的距离之和，
当在与之间时，这个距离之和最小，
即时，取得最小值，最小值为与之间的距离，
的最小值是，
故选：．
11．
解：①，，
，，，
，
，，，
，故①正确，符合题意；
②，，
，，
，，
，，
，故②错误，不符合题意；
③，，，
，
，，故③正确，符合题意；
①③正确，
故选：．
12．
解：①、、三个数都是正数时，，，，，
原式
；
②、、中有两个正数时，
设为，，，
则，，，
原式
；
设为，，，
则，，，
原式
；
设为，，，
则，，，
原式
；
③、、有一个正数时，
设为，，，
则，，，
原式
；
设为，，，
则，，，
原式
；
设为，，，
则，，，
原式
；
④、、三个数都是负数时，即，，，
则，，，
原式
．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：．
解：设这个有理数是，则根据题意有：，因此，即这个有理数是非正数．
故选：．
14．
解：第1次操作，；
第2次操作，；
第3次操作，；
第4次操作，；
第5次操作，；
第6次操作，；
第7次操作，；
第2020次操作，．
故选：．
15．
解：当时，的最小值是8，
的最小值是，
．
．
，
，．
，，，．
．
故选：．
16．解：点移动后到原点的距离是4个单位，
现在表示4或，
把4或向右移动3个单位，得7或．
故答案为：7或．
17．解：，
则这两个数是和．
故答案为：．
18．解：，
，
即的相反数为3．
故答案为：3．
19．解：；
故答案为：．
20．2021．
解：，，
由绝对值的定义可知：代表到的距离；代表到的距离；代表到1012的距离；
结合数轴可知：当在与1012之间，且时，距离之和最小，
最小值，
故答案为：2021．
21．1．
解：由题意得，，
则，，
解得，，，
则，
故答案为：1．
22．解：
的最小值是0，此时．
故答案为：0，3．
23．（1），；
（2）或．
解：（1）由题意得，，，
解得，；
（2），，，
，
，
或．
24．（1）4；
（2）2．
解：（1）与互为相反数，
，，，，
故答案为：4；
（2）这四个数中最小数与最大数的和等于10，
，
，
，
答：的值为2．
25．（1）；（2）．
解：（1）根据题意知，，
则．
（2）由题意得：
．
26．（1）7；与2之间的距离，
（2）2，，
（3）在，两个村庄之间．
解：（1），
这个算式利用数轴可理解为：在数轴上，与2之间的距离．
故答案为：7；与2之间的距离．
（2），
或，
由解得：，
由解得：，
使成立的所有整数有2，；
（3），
点到，之间的距离较近，点到，之间的距离也较近，
超市的位置应在，两个村庄之间．
27．（1）①3，4；②，1或；
（2）①1； ②2； ③4；
（3），40；
（4）9，．
解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；
数轴上表示1和的两点之间的距离是：，
故答案为：3；4，
②数轴上表示和的两点和之间的距离是：，
当，则，
或，
由解得：，
由解得：，
的值为：1或，
故答案为：；1或．
（2）①的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离；
的几何意义是：在数轴上表示数、2两点间的距离；
的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为，
即有最小值是1．
故答案为：1．
②的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为，
即有最小值是2，
③的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离、数轴上表示数、4两点间的距离之和，
根据“两点之间，线段最短”可知：
当表示数的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时，
的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为，
即有最小值是4．
故答案为：4．
（4）由（2）可知：当配件箱放在工作台处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米．
故答案为：；40．
（5）表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、5两点间的距离之差，
①当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即，
则，，
，，
；
②当在数轴上表示数的点在表示数，5两点之间时，即，
则，，
，，
，
③当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即，
则，，
，，
，
，
的最大值是，的最小值是．
故答案为：9；．
28．（1）将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点；
（2）老姚距上午出发点，在出发点的西面；
（3）姚师傅从最后一位乘客里收入18元．
解：（1）第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
第五名乘客：，
第六名乘客：，
第七名乘客：，
答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
（2），
，，
老姚距上午出发点，在出发点的西面；
（3）解：，
（元，
答：姚师傅从最后一位乘客里收入18元．
29．（1）；
（2）或3；
（3）．
解：（1），
、同号，
即，或，，
或；
（2），
、、中有3个正数或一正两负，
当、、都是正数时，；
当、、中有一正两负时，；
（3），
，，，
，
，，
、、中一负两正，
；
答：的值为．
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