卷子答案网-一个不只有答案的网站贵州省遵义五十七中2023年中考四模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是
故答案为：C．
【分析】根据相乘等于1的两数互为倒数，即可求解．
2． 计算正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可求解．
3． 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球个，黄色乒乓球个随机摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有5个乒乓球，3个黄色乒乓球，
∴随机摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式直接求解即可求解．
4． 计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
=
=
=1
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的加法进行计算即可求解．
5． 如图，在中，是边上的点，，：：，则与的面积比是（ ）
A．： B．： C．： D．：
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴与的面积比是
故答案为：D．
【分析】证明∽，根据面积比等于相似比的平方，即可求解．
6．（2019·遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5 ，
解得R＝10.
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm。
故答案为：A。
【分析】设圆锥的母线长为R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出圆锥的高。
7． 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为，可列方程为
故答案为：A．
【分析】设年平均增长率为，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．
8． 如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象，可得 不等式的解集是
故答案为：A．
【分析】根据函数图象，写出直线：在直线：上方时的自变量的取值范围，即可求解．
9．（2022·贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.
10．（2022·遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，，则点B到的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABO与Rt△BOC中，
，，
，
，
设B到OC的距离为h，
，
.
故答案为：B.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得OB=2AB=2，利用勾股定理求出OC，设B到OC的距离为h，根据△BOC的面积公式就可求出h的值.
11． 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；；；；．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据函数图象，得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，，c>0，
∴b=-2a>0，
∴abc<0，故①正确；
∵2a+b=0，故②不正确
∵由图象可知点（-1，0）的对称点为（3，0），
∵当x=-1时，y＜0，则a-b+c<0，即a+c
∵抛物线与x轴有2个交点
∴b2-4ac＞0，即，故④正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共3个，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象，得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，与x轴有2个交点，当x=-1时，函数值小于0，逐项分析判断，即可求解．
12． 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合，交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：依题意，四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，
∵∠EOB=∠FOD，
∴扇形BOM的面积=扇形DON的面积
∴图中阴影部分的面积为扇形DOC的面积减去△DOC的面积
即，
故答案为：B．
【分析】根据扇形DOC的面积减去△DOC的面积，即可求解．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据平方差公式因式分解，即可求解．
14．（2021·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，且 ，则点 的坐标是 .
【答案】（2，0）
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，
∴OB=1，OA=OC，
∵ ，
∴OC= ，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）.
【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1，OA=OC，利用勾股定理求出OC，即得OA，从而得出点A坐标.
15．（2022·贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，.若，则的面积是 ， 度.
【答案】；112.5
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
，
，
设，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得或，
对角线AC，BD相交于点E，
，
，
，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：，112.5.
【分析】根据对顶角的性质可得∠AED=∠BEC，证明△ADE∽△BCE，设AD=m，BE=2m，根据相似三角形的性质可得AE，然后表示出CE，在Rt△BCE中，由勾股定理可得m2的值，据此可得AE、CE，然后根据三角形的面积公式求出S△ABE，过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AF=AE，证明△BCE≌△BFE，得到∠EBF=∠EBC=22.5°，然后根据∠AEB=∠ACB+∠EBC进行计算.
16．（2022·遵义）如图，在等腰直角三角形中，，点M，N分别为，上的动点，且，.当的值最小时，的长为 .
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，如图1所示，
，
又，
，
，
，
当三点共线时，取得最小值，
此时如图2所示，
在等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
，
即取得最小值为.
故答案为：.
【分析】过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，根据平行线的性质可得∠DAN=∠ACM，证明△AND≌△CMA，得AM=DN，故当B、N、D三点共线时，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的性质得BC，由全等三角形性质得∠ADN=∠CAM，由等腰三角形性质得∠ADN=∠ABN，由平行线性质得∠ADN=∠MBN，推出∠ABN=∠MBN，设∠MAC=α，则∠BAM=90°-α，∠ABM=2α=45°，据此得α的度数，由内角和定理可得∠AMB=67.5°，由余角的性质可得∠BAM=90°-22.5°=67.5°，则AB=BM，由CM=BC-BM可得CM，据此求解.
三、计算题
17．
（1）有三个不等式，，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】（1）解：第一种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得
原不等式组的解集是；
第二种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解；
任选其中一种组合即可；
（2）解：一解：．
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．
四、解答题（本大题共8小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 ．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
【答案】（1）；
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，
即满足的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）依题意，转盘甲上的数字分别是，，，只有1个正数，
∴转盘甲指针指向正数的概率是
转盘乙上的数字分别是，，7，有2个正数，
∴转盘乙指针指向正数的概率是
故答案为：，．
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）用列表法求概率即可求解．
19．（2022·贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.
【答案】（1）解：∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A、B点在一次函数上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4，1)、B(1，-4)，
将A点坐标代入反比例函数，
∴，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4，1)、B(1，-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-4，m）、B（n，-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，据此可得点A、B的坐标，然后将点A的坐标代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
20．（2021·安顺）如图，在矩形 中，点 在 上， ，且 ，垂足为 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积.
【答案】（1）证明：∵在矩形 中，
∴∠D=90°，AB∥CD，
∴∠BAN=∠AMD，
∵ ，
∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，
又∵ ，
∴ （AAS）
（2）解：∵ ，
∴AN=DM=4，
∵ ，
∴ ，
∴AB= ，
∴矩形 的面积= ×2=4 ，
又∵ ，
∴四边形 的面积=4 -4-4=4 -8
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得∠D=∠ANB=90°，∠BAN=∠AMD，根据AAS可证 ；
（2） 由 ，可得AN=DM=4，利用勾股定理求出AM，即得AB，由四边形 的面积=矩形ABCD的面积-△ABN的面积-△MAD的面积，据此计算即可.
21．（2022·遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得m，m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）.
【答案】（1）解：在中，
（2）解：如图，延长交于点，
中，
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据∠AED的正切函数就可求出AD的值；
（2）延长FC交AB于点G，由AF=AE+EF可得AF，根据三角函数的概念可得AG，由余角的性质可得∠AGF=60°，推出△DGC为等边三角形，然后根据DC=DG=AG-AD进行计算.
22．（2019·遵义）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AB，
∴△ADB≌△BCA（HL）
（2）解：如图，连接DC，
∵OD⊥AC，
∴ ，
∴AD＝DC，
∵△ADB≌△BCA，
∴AD＝BC，
∴AD＝DC＝BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝60°，
∵AB＝4，
∴
（3）证明：如图，连接OC，
由(1)和(2)可知BC=
∵BP＝2
∴BC＝BP＝2
∴∠BCP＝∠P，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCP＝30°，
∵OC＝OB，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB＝∠ADB＝90°， 然后利用HL即可判断出 △ADB≌△BCA ；
（2） 如图，连接DC， 根据垂径定理得出 ，根据等弧所对的弦相等得出AD=DC，根据全等三角形的对应边相等得出 AD＝BC， 故 AD＝DC＝BC， 根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠AOD＝∠ABC＝60°， 进而根据正弦函数的定义及特殊角的锐角三角函数值，由 即可算出答案；
（3） 如图，连接OC， 首先判断出 △OBC是等边三角形， 根据等边三角形的性质得出 ∠OCB＝60°， 进而根据角的和差得出 ∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°， 即 OC⊥PC， 根据切线的判定定理得出PC是⊙O的切线 。
23．（2022·遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
【答案】（1）解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为元，根据题意得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
A型设备的单价为元；
答：A，B型设备单价分别是元.
（2）解：设购买a台A型设备，则购买B型设备台，依题意，
，
解得，
a的最小整数解为13，
购买总费用为w元，，
，
，w随a的增大而增大，
时，w取得最小值，最小值为.
答：最少购买费用为元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(1+20%)x元，用30000元购买A型设备的数量为台，用15000元购买B型设备的数量为台，然后根据A型设备的数量比B型设备的数量多4台列出方程，求解即可；
（2）设购买a台A型设备，则购买B型设备(50-a)台，根据A型设备数量不少于B型设备数量的可得a的范围，据此可得a的最小整数解，根据总费用=A的单价×台数+B的单价×台数可得w与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
24．（2020九上·辛集期末）如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 开口大小相同、方向相反，它们相交于 ， 两点，且分别与 轴的正半轴交于点 ，点 ， ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由；
（3） 是直线 上方抛物线 上的一个动点，连接 ， ， 运动到什么位置时， 面积最大？并求出最大面积．
【答案】（1）解：
令： ，则 或2，即点 ，
∵ 、 开口大小相同、方向相反，则 ，
则点 ，将点 的坐标代入 ： 得： ，解得： ，
故抛物线 的解析式为： ；
（2）解：存在符合条件的点
联立 、 表达式并解得： 或3，
故点 ，
作点 关于 对称轴的对称点 ，
连接 交函数 的对称轴于点 ，
此时 的值最小为线段 的长度 ，
设直线 的表达式为y=kx+t，
将A（4，0）、 （1，3）代入得：
，解得： ，
∴直线 的表达式为y=﹣x+4，
当x=2时，y=﹣2+4=2，
故此时点 ；
（3）解：直线 的表达式为： ，
过点 作 轴的平行线交 于点 ，
设点 ，则点 ，
则 ，
∵ ，故 ，
故当点 时， 最大值为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1） 、 开口大小相同、方向相反，则 ，将点 ，将点 的坐标代入 ： 即可求解；
（2）作点 关于 对称轴的对称点 ，连接 交函数 的对称轴于点 ，此时PA+PC的值最小，即可求解；
（3） 即可求解。
25．（2022·安顺）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）求证四边形为菱形；
（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图
四边形 是矩形， ， ，
， ，
将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，
，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
；
（2）证明： ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
中， ，
，
，
四边形 为菱形；
（3）解： ，设 ， 是直角三角形
设
由（2）可得
①当 时，如图，
， ，
解得 ；
②当 时，
同理可得
综上所述， 或
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质求出BC和CD长，根据折叠的性质求出CF长，在 中，根据勾股定理求出BF，则可得出AF长，设 ，在Rt△AEF中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答；
(2)根据(1)的结论分别求得GF、DG，根据三角函数定义和矩形的性质求出EA和GA，在 中，根据勾股定理求出DG长，再求出GF长，从而得出 ，根据四边相等的四边形是菱形即可得出结论；
(3)设 ，设 ，利用(2)的结果求出 ，然后分两种情况讨论，即①∠DNM = 90°，②∠NDM=90°，分别根据解直角三角形求解即可.
贵州省遵义五十七中2023年中考四模数学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2． 计算正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
3． 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球个，黄色乒乓球个随机摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4． 计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，在中，是边上的点，，：：，则与的面积比是（ ）
A．： B．： C．： D．：
6．（2019·遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
7． 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，年销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆．设年平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8． 如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．（2022·遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形.若，，则点B到的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
11． 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；；；；．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12． 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合，交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 在实数范围内分解因式： ．
14．（2021·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，且 ，则点 的坐标是 .
15．（2022·贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，.若，则的面积是 ， 度.
16．（2022·遵义）如图，在等腰直角三角形中，，点M，N分别为，上的动点，且，.当的值最小时，的长为 .
三、计算题
17．
（1）有三个不等式，，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
四、解答题（本大题共8小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 ．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率．
19．（2022·贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.
20．（2021·安顺）如图，在矩形 中，点 在 上， ，且 ，垂足为 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积.
21．（2022·遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得m，m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）.
22．（2019·遵义）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.
23．（2022·遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
24．（2020九上·辛集期末）如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 开口大小相同、方向相反，它们相交于 ， 两点，且分别与 轴的正半轴交于点 ，点 ， ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由；
（3） 是直线 上方抛物线 上的一个动点，连接 ， ， 运动到什么位置时， 面积最大？并求出最大面积．
25．（2022·安顺）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）求证四边形为菱形；
（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是
故答案为：C．
【分析】根据相乘等于1的两数互为倒数，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可求解．
3．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共有5个乒乓球，3个黄色乒乓球，
∴随机摸出个球，摸到黄色乒乓球的概率是，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式直接求解即可求解．
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
=
=
=1
故答案为：A．
【分析】根据同分母分式的加法进行计算即可求解．
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴与的面积比是
故答案为：D．
【分析】证明∽，根据面积比等于相似比的平方，即可求解．
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π 5 ，
解得R＝10.
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为： 5 cm。
故答案为：A。
【分析】设圆锥的母线长为R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾股定理即可算出圆锥的高。
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为，可列方程为
故答案为：A．
【分析】设年平均增长率为，根据增长率问题列出一元二次方程，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据函数图象，可得 不等式的解集是
故答案为：A．
【分析】根据函数图象，写出直线：在直线：上方时的自变量的取值范围，即可求解．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABO与Rt△BOC中，
，，
，
，
设B到OC的距离为h，
，
.
故答案为：B.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得OB=2AB=2，利用勾股定理求出OC，设B到OC的距离为h，根据△BOC的面积公式就可求出h的值.
11．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据函数图象，得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，，c>0，
∴b=-2a>0，
∴abc<0，故①正确；
∵2a+b=0，故②不正确
∵由图象可知点（-1，0）的对称点为（3，0），
∵当x=-1时，y＜0，则a-b+c<0，即a+c
∵抛物线与x轴有2个交点
∴b2-4ac＞0，即，故④正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共3个，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象，得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，与x轴有2个交点，当x=-1时，函数值小于0，逐项分析判断，即可求解．
12．【答案】B
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：依题意，四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，
∵∠EOB=∠FOD，
∴扇形BOM的面积=扇形DON的面积
∴图中阴影部分的面积为扇形DOC的面积减去△DOC的面积
即，
故答案为：B．
【分析】根据扇形DOC的面积减去△DOC的面积，即可求解．
13．【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据平方差公式因式分解，即可求解．
14．【答案】（2，0）
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形 对角线的交点坐标是 ，点 的坐标是 ，
∴OB=1，OA=OC，
∵ ，
∴OC= ，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）.
【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1，OA=OC，利用勾股定理求出OC，即得OA，从而得出点A坐标.
15．【答案】；112.5
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
，
，
设，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得或，
对角线AC，BD相交于点E，
，
，
，
，
过点E作EF⊥AB，垂足为F，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：，112.5.
【分析】根据对顶角的性质可得∠AED=∠BEC，证明△ADE∽△BCE，设AD=m，BE=2m，根据相似三角形的性质可得AE，然后表示出CE，在Rt△BCE中，由勾股定理可得m2的值，据此可得AE、CE，然后根据三角形的面积公式求出S△ABE，过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AF=AE，证明△BCE≌△BFE，得到∠EBF=∠EBC=22.5°，然后根据∠AEB=∠ACB+∠EBC进行计算.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，如图1所示，
，
又，
，
，
，
当三点共线时，取得最小值，
此时如图2所示，
在等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
，
即取得最小值为.
故答案为：.
【分析】过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，根据平行线的性质可得∠DAN=∠ACM，证明△AND≌△CMA，得AM=DN，故当B、N、D三点共线时，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的性质得BC，由全等三角形性质得∠ADN=∠CAM，由等腰三角形性质得∠ADN=∠ABN，由平行线性质得∠ADN=∠MBN，推出∠ABN=∠MBN，设∠MAC=α，则∠BAM=90°-α，∠ABM=2α=45°，据此得α的度数，由内角和定理可得∠AMB=67.5°，由余角的性质可得∠BAM=90°-22.5°=67.5°，则AB=BM，由CM=BC-BM可得CM，据此求解.
17．【答案】（1）解：第一种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得
原不等式组的解集是；
第二种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解；
第三种组合：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解；
任选其中一种组合即可；
（2）解：一解：．
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解．
18．【答案】（1）；
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，
即满足的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）依题意，转盘甲上的数字分别是，，，只有1个正数，
∴转盘甲指针指向正数的概率是
转盘乙上的数字分别是，，7，有2个正数，
∴转盘乙指针指向正数的概率是
故答案为：，．
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）用列表法求概率即可求解．
19．【答案】（1）解：∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A、B点在一次函数上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4，1)、B(1，-4)，
将A点坐标代入反比例函数，
∴，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4，1)、B(1，-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-4，m）、B（n，-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，据此可得点A、B的坐标，然后将点A的坐标代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
20．【答案】（1）证明：∵在矩形 中，
∴∠D=90°，AB∥CD，
∴∠BAN=∠AMD，
∵ ，
∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，
又∵ ，
∴ （AAS）
（2）解：∵ ，
∴AN=DM=4，
∵ ，
∴ ，
∴AB= ，
∴矩形 的面积= ×2=4 ，
又∵ ，
∴四边形 的面积=4 -4-4=4 -8
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得∠D=∠ANB=90°，∠BAN=∠AMD，根据AAS可证 ；
（2） 由 ，可得AN=DM=4，利用勾股定理求出AM，即得AB，由四边形 的面积=矩形ABCD的面积-△ABN的面积-△MAD的面积，据此计算即可.
21．【答案】（1）解：在中，
（2）解：如图，延长交于点，
中，
是等边三角形
答：灯管支架的长度约为.
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据∠AED的正切函数就可求出AD的值；
（2）延长FC交AB于点G，由AF=AE+EF可得AF，根据三角函数的概念可得AG，由余角的性质可得∠AGF=60°，推出△DGC为等边三角形，然后根据DC=DG=AG-AD进行计算.
22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AB，
∴△ADB≌△BCA（HL）
（2）解：如图，连接DC，
∵OD⊥AC，
∴ ，
∴AD＝DC，
∵△ADB≌△BCA，
∴AD＝BC，
∴AD＝DC＝BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝60°，
∵AB＝4，
∴
（3）证明：如图，连接OC，
由(1)和(2)可知BC=
∵BP＝2
∴BC＝BP＝2
∴∠BCP＝∠P，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCP＝30°，
∵OC＝OB，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB＝∠ADB＝90°， 然后利用HL即可判断出 △ADB≌△BCA ；
（2） 如图，连接DC， 根据垂径定理得出 ，根据等弧所对的弦相等得出AD=DC，根据全等三角形的对应边相等得出 AD＝BC， 故 AD＝DC＝BC， 根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠AOD＝∠ABC＝60°， 进而根据正弦函数的定义及特殊角的锐角三角函数值，由 即可算出答案；
（3） 如图，连接OC， 首先判断出 △OBC是等边三角形， 根据等边三角形的性质得出 ∠OCB＝60°， 进而根据角的和差得出 ∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°， 即 OC⊥PC， 根据切线的判定定理得出PC是⊙O的切线 。
23．【答案】（1）解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为元，根据题意得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
A型设备的单价为元；
答：A，B型设备单价分别是元.
（2）解：设购买a台A型设备，则购买B型设备台，依题意，
，
解得，
a的最小整数解为13，
购买总费用为w元，，
，
，w随a的增大而增大，
时，w取得最小值，最小值为.
答：最少购买费用为元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(1+20%)x元，用30000元购买A型设备的数量为台，用15000元购买B型设备的数量为台，然后根据A型设备的数量比B型设备的数量多4台列出方程，求解即可；
（2）设购买a台A型设备，则购买B型设备(50-a)台，根据A型设备数量不少于B型设备数量的可得a的范围，据此可得a的最小整数解，根据总费用=A的单价×台数+B的单价×台数可得w与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
24．【答案】（1）解：
令： ，则 或2，即点 ，
∵ 、 开口大小相同、方向相反，则 ，
则点 ，将点 的坐标代入 ： 得： ，解得： ，
故抛物线 的解析式为： ；
（2）解：存在符合条件的点
联立 、 表达式并解得： 或3，
故点 ，
作点 关于 对称轴的对称点 ，
连接 交函数 的对称轴于点 ，
此时 的值最小为线段 的长度 ，
设直线 的表达式为y=kx+t，
将A（4，0）、 （1，3）代入得：
，解得： ，
∴直线 的表达式为y=﹣x+4，
当x=2时，y=﹣2+4=2，
故此时点 ；
（3）解：直线 的表达式为： ，
过点 作 轴的平行线交 于点 ，
设点 ，则点 ，
则 ，
∵ ，故 ，
故当点 时， 最大值为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1） 、 开口大小相同、方向相反，则 ，将点 ，将点 的坐标代入 ： 即可求解；
（2）作点 关于 对称轴的对称点 ，连接 交函数 的对称轴于点 ，此时PA+PC的值最小，即可求解；
（3） 即可求解。
25．【答案】（1）解：如图
四边形 是矩形， ， ，
， ，
将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，
，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
；
（2）证明： ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
中， ，
，
，
四边形 为菱形；
（3）解： ，设 ， 是直角三角形
设
由（2）可得
①当 时，如图，
， ，
解得 ；
②当 时，
同理可得
综上所述， 或
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质求出BC和CD长，根据折叠的性质求出CF长，在 中，根据勾股定理求出BF，则可得出AF长，设 ，在Rt△AEF中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答；
(2)根据(1)的结论分别求得GF、DG，根据三角函数定义和矩形的性质求出EA和GA，在 中，根据勾股定理求出DG长，再求出GF长，从而得出 ，根据四边相等的四边形是菱形即可得出结论；
(3)设 ，设 ，利用(2)的结果求出 ，然后分两种情况讨论，即①∠DNM = 90°，②∠NDM=90°，分别根据解直角三角形求解即可.
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