卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年秋季学期高二年级10月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
5
6
8
答案
B
A
C
C
B
A
D
题号
9
10
11
12
答案
CD
AC
ABD
AB
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.【答案】B
【解析】设=a+i(a∈R,6∈R),则=a-i,所以2g-=a+36i=1十3i,所以a=b=1,÷=1中=1-i,故
选B.
2.【答案】A
【解析】直线斜率为tan120°=一√5，所以该直线方程为y-√3=一√3(x一1)，即√3x+y-2√3=0，故选A.
3.【答案】C
【解析1A方=(-1，-1,1)，AC=(2,-1,0),所以n·A方=0，n·AC=0,即-x-y+1=0,2x-y=0,解得x
、1
y=号，所以n=(兮，号，1)，放选C
4.【答案】C
【解析】依题意，2a=2+1,解得a=1,所以两直线分别为x十y一2=0，x十y一1=0，所以两直线之间的距离
为2-1=
√2
故选C
5.【答案】B
【解析】由向量a,b夹角为能角，则a·b=8十2十>0解得>-号，当a/b时，二子名-兰，得1=8，所
以：的取值范围为(-号，8)U(8,十∞)所以甲是乙的必要不充分条件，故选B,
6.【答案】A
【解析】因为圆锥PO的轴截面是等边三角形，设底面半径为R,则圆锥的高为√3R,且OD=OA=OB=OC
R,从而4R=4红，所以R=1且圆锥的外按球的半径为2sR023R,其表面积为4
选A.
7.【答案】D
【解析】由余弦定理，0sC=心+C,得6十a×4+C=0,整理可得4十36==4，
2ab
2ab
又由mc-V1-C-1吾-。-g-2E,有9-合b×2E
【高二数学参考答案第1页（共6页）】
6万=V=<+=(当且仅当6=号时取=）小，故选D
2
8.【答案】C
【解标】作BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,则BM=DN=号，MN=1,所以B励=B成+M+Nò.设二
面角B-AC-D的大小为0，则|BD1 =(Bi+MN+ND)=B亦+M+N市+2B成.N市+2B成.
M+2N.=+是+1+2×号×cs(红一90有cos0=-名，解得0=120，故选C
1
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】CD
【解析1正三棱柱ABC-A,BG的体积为2×气×2=23，A选项错误：
正三棱柱ABC-A,B,C,的侧面积为3×2×2=12，B选项错误：
AC1与平面ABC所成角即为∠C1AC=45,C选项正确：
过A作AD垂直BC于D,则AD为AA1与平面BCC,B,之间的距离，AD=√3，D选项正确，故选CD.
10.【答案】AC
【解折】第二次取出球为345,6，所以PA)=言=号A选项正确：
B=,10.(3,2).(2.3).1,}.所以P(B)=6支6号B选项错误：
AB=2,3.1,4,所以PAB)=6灵G=点所以PA+B)=PA)+P(B)-PAB)=号+号-
21
是，C选项正确：
因为P(AB)≠P(A)XP(B),D选项错误，故选AC.
11.【答案】ABD
【解析】直线1：k(2x-1)十y一2=0，所以直线1过定点（号，2），A选项正确：
3
易知道k=1,若直线CD1OM,则一2k=-1,此时直线1：x十y一号=0，M到1的距离d=
2
W/1+1
3华.△MCD的面积为号×2V-1×d-3压.B选项正确：
4
由A知直线1过定点（分，2），所以0≤d≤受，所以当d=2时，CD取得最小值为厅，C选项错误：
△MCD面积为分×2V4-d×d=V4-d×d≤4-d十d=2,当且仅当d=2时，等号成立，D选项正
2
确.故选ABD.
12.【答案】AB
【解析】若p=号，则点Q到平面ABD的距离为定值，所以三棱锥Q-ABD的体积为定值，A选项正确：
若m=n,则C0=A0-AC=Ad-(AB+AD)=(m-1)AB+(n-1)AD+pAA,且Di=AB-AD,C0·
【高二数学参考答案第2页（共6页）】2023年秋季学期高二年级10月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
,3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知复数z满足2z-乏=1+3i,则名-
A.-1+i
B.1-i
C.1+i
D.-1-i
2.经过点(1，w3),倾斜角为120°的直线方程为
A.√3x+y-2√3=0
B.3x-y=0
C.x+√3y-4=0
D.x-3y+2=0
3.已知A(1,2,1),B(0,1,2),C(3,1,1),若平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1),则n=
A(号号)
B(3,-号)
c.(3号
D.(号号1
4.若直线l1:x十ay-2=0与l2:2x十(a2十1)y-2-0平行，则两直线之间的距离为
A.√2
B.1
c号
D.2
5.已知向量a=(-21,4),b=(-4,2,0,设甲：“>-8”；乙：“向量a,b的夹角为锐角”，则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.已知圆锥PO(P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心)的轴截面是等边三角形，A,B,C为底面圆
周上的三点，且AB为底面圆的直径，D为P℃的中点.若三棱锥D-ABC的外接球的表面积为
4π，则圆锥PO的外接球的表面积为
A19
B.32x
C.16π
D.64x
3
3
【高二数学第1页（共4页）】
7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,且b+acos C=0,则△ABC的面积的
最大值为
A.4
B.2
C.1
8.如图，在四面体ABCD中，AC=2AB=2CD=2,BC=AD=5,若BD=3
则二面角B-AC-D的大小为
A.309
B.45°
C.120°
D.150°
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知正三棱柱ABC-A,B1C,的所有棱长均为2，则
A.正三棱柱ABC-A,B,C的体积为2y
3
B.正三楼柱ABC-A1BC,的侧面积为12+2√3
C.直线AC1与平面ABC所成的角为45°
D.直线AA,到平面BCC,B1的距离为3
10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的
随机抽取两次，每次取一个球.A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，
B表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则
A.P(A)=
B.P(B)=8
1
C.P(A+)
D.事件A与B相互独立
11.已知圆M:(x-2)2十(y一2)2=4与直线l:2kx十y-k一2=0相交于C,D两点，O为坐标原
点，则下列说法正确的是
A.直线1过定点T(合2)
B.若CD⊥OM,则△MCD的面积为32图
8
C.ICD|的最小值为2W2
D.△MCD的面积的最大值为2
12.在平行六面体ABCD-A,BC1D中，AB=AD=AA,=1,∠A1AB=∠A1AD=60°，
∠DAB=90°，若AQ=mA官十nAD+pAAi,其中m,n,p∈(0,1]，则下列结论正确的有
A若p=合则三棱维Q-ABD的体积为定值
B.若m=n,则QC⊥BD
C.若m=,则BD,与平面QAC所成的角的正弦值为
D.当m十n=1时，线段QC的长度的最小值为6
【高二数学第2页（共4页）】
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