卷子答案网-一个不只有答案的网站北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．菱形的面积等于两条对角线的乘积
C．矩形的对角线互相垂直 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
4. 关于矩形性质，下列说法不正确的是（ ）
A．四个角都是直角
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分且相等
5. 下列关于菱形的描述不正确的是（ ）
A．菱形是特殊的四边形 B．菱形是特殊的平行四边形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
6. 下列判断正确的是（ ）
A．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 B．四个内角都相等的四边形是菱形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．四条边都相等的四边形是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8. 如图，在中，，，，点D为的中点，则的长是（ ）
A．2.4 B．2.5 C．3 D．4
9. 如图，在矩形中，，，点E在上，点F在上，且，连接，，则的最小值为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．22
10. 如果点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB中点坐标为．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，四边形是菱形，D的坐标为．若直线l把矩形和菱形组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
11. 如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为（ ）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
二、填空题
12. 如图，等腰中，为底边上的高，点为的中点．若，则______
13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.
14. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点B落在矩形的边上的点N处，点A落在点G处，有以下列结论：
①，②四边形是菱形，③当点N与点D重合时，，④四边形的面积S的取值范围是：，其中正确的是______（请填序号）．
15. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，沿将折叠，点A与点C重合，延长到点F，使得，连接，．
（1）四边形的形状是______．
（2）若，则四边形的面积为______．
三、解答题
16. 在矩形中，，对角线相交于点，过点作分别交射线与射线于点和点，连结．
(1)如图，求证：四边形是菱形；
(2)当点分别在边和上时，如果设，菱形的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)如果是等腰三角形，直接写出的长度．
17. 如图，四边形的对角线、相交于点，其中，，，求证：四边形是矩形．
18. 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点O．
(1)求的长；
(2)若，，连接，求证：．
19. 如图，已知在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，菱形的面积为40，求的长．
20. 定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
(1)如图1，已知四边形是矩形，以为一边作等腰梯形，，连接、.求证：；
(2)如图2，的对角线、交于点O，，，过点O作的垂线交的延长线于点，连接.若，求的长．