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人教版初数七上期中综合测试卷（含解析）
填空。（每题3分，共30分）
1．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．长春
2．单项式222b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2 B．4，5 C．2，3 D．4，3
3．下列说法正确的是（ ）个
a、最大的负整数是-1 ；b、绝对值等于本身的数是正数；
c、有理数分为正有理数、负有理数和零；
d、数轴上表示-的点一定在原点左边；
e、在数轴上7与9之间的有理数是8.
A．2 B．3 C．4 D．5
4.当a=（ ）时，式子（2﹣1）2+1有最小值．
A． B．﹣ C．2 D．不能确定
5．去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣1）＝+1 B．﹣（﹣1）＝﹣1
C．﹣（﹣1）＝﹣+1 D．﹣（﹣1）＝﹣﹣1
6．数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
7．若|+2|+|﹣3|=0，则+的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
8.已知﹣3b＝﹣2，则2﹣6b+7的值是（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
9．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A．0 B．7 C．14 D．28
10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．8
二、填空题。（每题3分，共24分）
11．﹣1 的相反数是 ，倒数是 ．
12．多项式3+22﹣5﹣53是 次多项式，它的最高次项是 ．
13．若单项式﹣3mb3与42bn是同类项，则+n= ．
14．若x，y为实数，且|+2|+（y﹣2）2＝0，则（ ）2020的值为 ．
15．太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 米．
16．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ．
已知、y为有理数，如果规定一种新运算 ＝﹣2+，则2 （﹣3）＝ ．
18．若是不等于1的实数，我们把 称为的差倒数，如2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数为 ，现已知1=﹣ ，2是1的差倒数，3是2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则 x2017= ．
三、解答题
19．计算：（12分）
（1）﹣9＋5﹣（﹣12）＋（﹣3）；
（2）；
（3）（﹣3）2﹣|﹣12|÷6+（﹣1）2020
20.化简。（8分）
（1）
（2）b+42）﹣2b2﹣5b﹣3（2﹣2b），其中=1，b=2．
21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且||＝3，求m+cd﹣ 的值。（5分）
22.某综合实践活动园区的门票价为：成人票50元，学生票25元，满40人可以购买团体票，票价打9折（不足40人也可按40人计算），某班在2位老师的带领下到园区参加综合实践活动。
1）如果学生人数为38人，买门票至少应付多少钱？（3分）
2）如果学生人数为34人，买门票至少应付多少钱？
（3分）
3）若设学生人数为人，你能用含的代数式表示买门票至少应付多少钱吗？（4分）
23.今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，30，﹣50，50，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？（3分）
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于25升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？（5分）
24．已知A＝32+x﹣2，B＝22﹣2﹣1．
（1）化简A+ B；（5分）
（2）当x＝﹣1时，求A+ B的值．（3分）
25.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？（4分）
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（5分）
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（6分）
1.【答案】D
【解析】解：∵，
∴
∴20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴-18最小，
∴最低气温是-18℃，即长春的温度最低，
故答案为：D．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
2.【答案】D
【解析】解：单项式22a2b的系数是4，次数是3，
故答案为：D．
【分析】根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，得到数字因数是系数；计算即可.
3.【答案】A
【解析】①最大的负整数是 1，故①符合题意；
②绝对值等于本身的数是非负数，故②不符合题意；
③有理数分为正有理数、负有理数和零，故③符合题意；
④数轴上表示 a的点可能在原点的左边、右边，故④不符合题意；
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤不符合题意；
故答案为：A.
【分析】绝对值等于本身的数是0和正数；最大的负整数是 1；有理数分为正有理数、负有理数和零；数轴上表示 a的点可能在原点的左边、也可能在原点的右边；在数轴上7与9之间的有理数有无数个.
4.【答案】A
【解析】解：∵式子（2a﹣1）2+1有最小值，
∴2a﹣1=0，
∴a= ．
故答案为：A．
5.【答案】C
【解析】【解答】∵﹣（a﹣1）＝﹣a+1，符合题意，∴选项C符合题意，
故答案为：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．
【解答】依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
所以，x+y=-2+3=1．
故答案为：A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
8.【答案】D
【解析】∵a﹣3b＝﹣2，
∴2a﹣6b+7＝2（a﹣3b）+7＝2×（﹣2）+7＝3，
故答案为：D．
【分析】把a﹣3b看作一个整体，代入求值，即可.
9.【答案】A
【解析】解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：﹣4，﹣3，3，4．
则﹣4+（﹣3）+3+4=0
故选A．
【分析】绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上﹣5与﹣2之间和2与5之间的所有整数，即可求得各个数的和．
10.【答案】B
【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，
…，
末位数字以2，4，8，6循环，
原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=﹣1=22016﹣3，
∵2016÷4=504，
∴22016末位数字为6，
则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，
故选B
【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．
11.【答案】1 ；﹣
【解析】解：﹣1 的相反数是1 ，倒数是
故答案为：1 ，﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
12.【答案】5；﹣y5
【解析】解：多项式x3y+2xy2﹣y5﹣5x3是5次多项式，它的最高次项是﹣y5，
故答案为﹣y5．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项；得到多项式的次数和它的最高次项.
13.【答案】5
【解析】解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，
∴m=2，n=3，
m+n=2+3=5．
故答案为5．
14.【答案】1
【解析】解：∵|x+2|+(y﹣2)2=0，
∴x+2=0，y﹣2=0，
∴x=﹣2，y=2，
则( )2020=( )2020=(﹣1)2020=1．
故答案为：1．
15.【答案】6.97×108
【解析】解：697 000 000=6.97×108米．
【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1；计算即可.
16.【答案】-2
【解析】解：设A点对应的数为x．
则：x﹣2+5=1，
解得：x=﹣2．
所以A点表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则x﹣2+5=1，x=﹣2．
17.【答案】﹣7
【解析】∵x y＝﹣x2+y，
∴2 （﹣3）
＝﹣22+（﹣3）
＝﹣4+（﹣3）
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【分析】根据新定义的运算法则，代入求值，即可.
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，
x1=﹣ ，
x2= ，
x3= ，
x4= ，
2017÷3=672…1，
∴x2017= ，
故答案为： ．
【分析】根据题目中的数据可以分别求得前面几个数据值，从而可以发现其中的规律，从而可以解答本题．
19.【答案】（1）解：原式＝﹣9+5+12﹣3
＝﹣4+12﹣3
＝5；
（2）解：原式＝
＝﹣6+20﹣56
＝﹣42；
（3）解：原式＝9﹣12÷6+1
＝9﹣2+1
＝8．
20.【答案】
（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=ab+4a2﹣2b2﹣5ab﹣3a2+6ab=a2+2ab﹣2b2，
当a=1，b=2时，原式=1+4﹣8=﹣3
21.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，∴cd＝1，
由|m|＝3，可得到：m＝±3，
当m＝3时，原式＝ ；
当m＝﹣3时，原式＝
【解析】互为相反数和为0，互为倒数积为1，绝对值为3的数有±3两个，分别代入进行计算即可。
22.【答案】（1）解：根据题意，得
0.9（2×50+38×25）＝0.9×1050＝945．
答：如果学生人数为38人，买门票至少应付945元．
（2）解：按团体买票需要945元，
按人数买票需要：2×50+34×25＝950，
945＜950，
答：如果学生人数为34人，买门票至少应付945元．
（3）解：根据题意，得
当x≥38时，0.9（2×50+25x）<2×50+25x，即， 买门票至少应付（22.5x+90）元，
当 时，即 时，买门票至少应付945元，
当 时，即 时，买门票至少应付（100+25x）元.
【解析】（1）根据题意，学生和老师总人数满40人，列出算式，计算即可，（2）分别计算按团体买票的总价钱，和按人数买票的总价钱，进行比较大小，即可，（3）根据题意，对学生人数x进行分类讨论，即可.
23.【答案】（1）解：根据题意有：上升记为“+”，下降记为“﹣”，则有
﹣500+（﹣280）+（﹣20）+30+30+（﹣50）+50+（﹣70）=﹣810米．
答：现在核潜艇处在海平面下810米
（2）解：∵|﹣280|+|﹣20|+|30|+|30|+|﹣50|+|50|+|﹣70|=530米，
∴530×25=13250升．
答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于13250升汽油燃烧所产生的能量
【解析】（1）根据题意上升记为“+”，下降记为“﹣”，列出算式，根据有理数的混合运算计算即可；（2）根据绝对值的意义，求出各数的绝对值，求出它们的和，再计算出在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量即可.
24.【答案】（1）解：A+ B
＝3x2+x﹣2+ （2x2﹣2x﹣1）
＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣
＝4x2﹣ ．
（2）解：当x＝﹣1时，A+ B
＝4×（﹣1）2﹣
＝ ．
【解析】（1）把A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1代入A+ B进行去括号，合并同类项，即可，（2）把x＝﹣1代入化简后的整式，求值，即可.25.【答案】（1）解：设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，A点距B，C两点的距离为14＋34＝48＞40，C点距A，B的距离为34＋20＝54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋（14－4x＋20）＝40，x＝2s；②BC之间时：4x＋（4x－14）＋（34－4x）＝40，x＝5s
（2）解：设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇
（3）解：①甲位于AB之间时：甲返回到A需要2s，乙4s只能走24连AB之间的一半都到不了，故不能与A相遇；
②甲位于BC时：甲已用5s，乙也已用5s，走了30，距A点只剩4了，连一秒都用不了，甲距A20，故不能相遇．
【解析】1）由题意分别计算B点距A，C两点的距离和、A点距B，C两点的距离和、C点距A，B的距离和，即可判断甲应位于AB或BC之间；然后分别求得甲应位于AB或BC之间的时间即可；
（2）设xs后甲与乙相遇，由题意可得，甲xs行驶的路程+乙xs行驶的路程=A，C两点的距离，列方程即可求解；
（3）结合（1）和（2）中的结论计算即可求解。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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