卷子答案网-一个不只有答案的网站云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
B.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C.∵，
∴该选项能作为直角三角形的三边长，符合题意；
D.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2016八上·射洪期中）与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选：D．
【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： A：是有理数，不符合题意；
B：是无理数，符合题意；
C：是有理数，不符合题意；
D：是有理数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4．下列各组数据中是勾股数的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A.∵，
∴6、8、10是勾股数，符合题意；
B.∵0.3，0.4和0.5不是整数，
∴0.3，0.4和0.5不是勾股数，不符合题意；
C.∵，， 不是整数，
∴，， 不是勾股数，不符合题意；
D.∵，
∴5，11和12不是勾股数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据勾股数的定义以及勾股定理的逆定理对每个选项逐一判断求解即可。
5．估计的值（ ）
A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即 的值在5和6之间，
故答案为：B.
【分析】根据比较大小求解即可。
6．下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解： A：，计算正确，不符合题意；
B：，计算正确，不符合题意；
C：，计算错误，符合题意；
D：，计算正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的乘除法则，同类二次根式以及算术平方根计算求解即可。
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、=，故此选项错误；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．
8．（2016·荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵AB=5，AD=3，
∴BD= =4，
∴BC=2BD=8，
故选C．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．若，为实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a+3=0，b-2=0，再求出a=-3，b=2，最后代入计算求解即可。
10． 如图在三角形中，，，则点到线段的距离为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在三角形中，，，，
∴，
∴点到线段的距离为，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出AB=13cm，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
11．（2023·江西）若有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-4≥0，∴a≥4.
A、-1＜4，所以A不符合题意；
B、0＜4，所以B不符合题意；
C、2＜4，所以C不符合题意；
D、6＞4，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出不等式a-4≥0，解不等式求得a≥4，然后进行选择即可。
12．如图所示，在数轴上点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
∵在Rt△OCB中，OC=2，BC=1，
∴，
∴AO=OB=，
∴在数轴上点所表示的实数是，
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出OB的值，再求出AO=OB=，最后求解即可。
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13．（2019七上·兴业期末）计算： .
【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
14．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，4是有理数，
∴使它与的积是有理数，这个无理数是，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法法则计算求解即可。
15．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母所在的正方形的面积是 ．
【答案】7
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得： 字母所在的正方形的面积是16-9=7，
故答案为：7.
【分析】结合图形，利用正方形的面积以及勾股定理等计算求解即可。
16．比较大小： 填写“”或“”．
【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＜.
【分析】根据题意先求出，再比较大小求解即可。
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17．（2017八下·濮阳期中）计算： ．
【答案】解：原式=
=4﹣ +2
=4+
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
19．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多少？
【答案】解：将长方体展开，连接，
，，
根据两点之间线段最短，．
所用细线最短需要．
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】根据题意先求出AA'=8cm，再利用勾股定理求出AB'的值，最后作答即可。
20．一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是．
求：
（1），的值；
（2）的立方根．
【答案】（1）解：a=4，b=-1
（2）解：，
的立方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵一个数的两个平方根分别是与，
∴2a-5+1-a=0，
解得：a=4，
∵的立方根是，
∴b-7=-8，
解得：b=-1.
【分析】（1）根据平方根和立方根分别求出2a-5+1-a=0和b-7=-8，再计算求解即可；
（2）根据（1）所求a=4，b=-1，将a和b的值代入计算求解即可。
21．（2017八下·重庆期中）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
【答案】解：连接AC．
由勾股定理可知
AC= = =5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积 =24（m2）．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
22．如图，有一个池塘，其底边长为尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？
【答案】解：设池塘水的深度是尺，则这根芦苇的长度是尺，
由题意得：，尺，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
答：池塘水的深度是尺，这根芦苇的长度是尺．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出 ， 再求出x=12，最后计算求解即可。
23．如图，每个小方格的边长都为．
（1）求图中格点四边形的面积；
（2）请探究：与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，，
四边形的面积；
（2）解：由勾股定理，得，，
由题意可知，
，
为直角三角形，
，
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式结合图形计算求解即可；
（2）利用勾股定理求出AD和CD的值，再求出△ACD为直角三角形，最后求解即可。
24．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；；
（1）请用含有为正整数的等式 ；
（2）推算出 ．
（3）求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）观察所给的式子可得：，
∴(n为正整数），
故答案为： ；
（2）由（1）可得：，
∴当n+1=10，则n=9时，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意找出规律求出，再求解即可；
（2）根据（1）所求求出，再计算求解即可；
（3）根据(n为正整数），计算求解即可。
云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（9月）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．（2016八上·射洪期中）与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数据中是勾股数的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．估计的值（ ）
A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间
6．下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2016·荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．若，为实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10． 如图在三角形中，，，则点到线段的距离为（ ）
A． B． C． D．无法计算
11．（2023·江西）若有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在数轴上点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13．（2019七上·兴业期末）计算： .
14．写一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数是 ．
15．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母所在的正方形的面积是 ．
16．比较大小： 填写“”或“”．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17．（2017八下·濮阳期中）计算： ．
四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．化简：
（1）
（2）
19．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多少？
20．一个数的两个平方根分别是与，若的立方根是．
求：
（1），的值；
（2）的立方根．
21．（2017八下·重庆期中）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
22．如图，有一个池塘，其底边长为尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？
23．如图，每个小方格的边长都为．
（1）求图中格点四边形的面积；
（2）请探究：与的位置关系，并说明理由．
24．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；；
（1）请用含有为正整数的等式 ；
（2）推算出 ．
（3）求出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
B.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C.∵，
∴该选项能作为直角三角形的三边长，符合题意；
D.∵，
∴该选项不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选：D．
【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
3．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： A：是有理数，不符合题意；
B：是无理数，符合题意；
C：是有理数，不符合题意；
D：是有理数，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A.∵，
∴6、8、10是勾股数，符合题意；
B.∵0.3，0.4和0.5不是整数，
∴0.3，0.4和0.5不是勾股数，不符合题意；
C.∵，， 不是整数，
∴，， 不是勾股数，不符合题意；
D.∵，
∴5，11和12不是勾股数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据勾股数的定义以及勾股定理的逆定理对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即 的值在5和6之间，
故答案为：B.
【分析】根据比较大小求解即可。
6．【答案】C
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解： A：，计算正确，不符合题意；
B：，计算正确，不符合题意；
C：，计算错误，符合题意；
D：，计算正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的乘除法则，同类二次根式以及算术平方根计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、=，故此选项错误；
D、是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案．
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵AB=5，AD=3，
∴BD= =4，
∴BC=2BD=8，
故选C．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．【答案】A
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a+3=0，b-2=0，再求出a=-3，b=2，最后代入计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵在三角形中，，，，
∴，
∴点到线段的距离为，
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理求出AB=13cm，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
11．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：a-4≥0，∴a≥4.
A、-1＜4，所以A不符合题意；
B、0＜4，所以B不符合题意；
C、2＜4，所以C不符合题意；
D、6＞4，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出不等式a-4≥0，解不等式求得a≥4，然后进行选择即可。
12．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示：
∵在Rt△OCB中，OC=2，BC=1，
∴，
∴AO=OB=，
∴在数轴上点所表示的实数是，
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出OB的值，再求出AO=OB=，最后求解即可。
13．【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： .
故答案为：3.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵，4是有理数，
∴使它与的积是有理数，这个无理数是，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的乘法法则计算求解即可。
15．【答案】7
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得： 字母所在的正方形的面积是16-9=7，
故答案为：7.
【分析】结合图形，利用正方形的面积以及勾股定理等计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＜.
【分析】根据题意先求出，再比较大小求解即可。
17．【答案】解：原式=
=4﹣ +2
=4+
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= ，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
19．【答案】解：将长方体展开，连接，
，，
根据两点之间线段最短，．
所用细线最短需要．
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【分析】根据题意先求出AA'=8cm，再利用勾股定理求出AB'的值，最后作答即可。
20．【答案】（1）解：a=4，b=-1
（2）解：，
的立方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵一个数的两个平方根分别是与，
∴2a-5+1-a=0，
解得：a=4，
∵的立方根是，
∴b-7=-8，
解得：b=-1.
【分析】（1）根据平方根和立方根分别求出2a-5+1-a=0和b-7=-8，再计算求解即可；
（2）根据（1）所求a=4，b=-1，将a和b的值代入计算求解即可。
21．【答案】解：连接AC．
由勾股定理可知
AC= = =5，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积 =24（m2）．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
22．【答案】解：设池塘水的深度是尺，则这根芦苇的长度是尺，
由题意得：，尺，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
答：池塘水的深度是尺，这根芦苇的长度是尺．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出 ， 再求出x=12，最后计算求解即可。
23．【答案】（1）解：，，
四边形的面积；
（2）解：由勾股定理，得，，
由题意可知，
，
为直角三角形，
，
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式结合图形计算求解即可；
（2）利用勾股定理求出AD和CD的值，再求出△ACD为直角三角形，最后求解即可。
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）观察所给的式子可得：，
∴(n为正整数），
故答案为： ；
（2）由（1）可得：，
∴当n+1=10，则n=9时，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意找出规律求出，再求解即可；
（2）根据（1）所求求出，再计算求解即可；
（3）根据(n为正整数），计算求解即可。
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