卷子答案网-一个不只有答案的网站第六章《平面图形的认识（一）》综合练习
一．选择题
1． 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
2． 小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（ ）上．
A．南偏西50° B．西偏南50° C．北偏东50° D．北偏东40°
3． 若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4． 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（ ）
A．43° B．34° C．56° D．50°
5． 如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE的度数为（ ）
A．126° B．96° C．102° D．138°
6． 下列语句中，正确的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8． 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为（ ）
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
9． 如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
12．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2
C．∠1与∠B都是∠A的余角 D．∠A＝∠2
14．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm
15．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二．填空题
16．已知∠α＝37°，则∠α的余角为 ．
17．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于 ．
18．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝ ．
19．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝ °．
20．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ ．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
22．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝40°．则可求出图中其他小于平角的角共有 个．
23．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为 ．
24．小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是 ．
25．如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD的度数为 ．
三．解答题
26．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．
27．（1）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数；
（2）计算：①180°﹣18°15′×6；②90°﹣（78°36′﹣13°10′÷4）．
28．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
29．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
30．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
31．如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠AOD＝130°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
32．如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数．
33．如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．
（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．
（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．
答案
一．选择题
D．C．C．B．B．C．C．B．C．C．D．C．B．C．B．
二．填空题
16．53°．
17．20°．
18．8．
19．135．
20．70°．
21．138°．
22．7．
23．120°．
24．105°．
25．20°．
三．解答题
26．∵D为BC中点，
∴BC＝2CD，
∵CD＝18mm，
∴BC＝2×18＝36（mm），
∵AB＝48mm，
∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），
∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．
27．（1）设这个角为∠A，
则根据题意得：90°﹣∠A（180°﹣∠A）﹣40°，
解得：∠A＝30°．
所以这个角的度数是30°．
（2）①180°﹣18°15′×6
＝180°﹣109°30′
＝70°30′；
②90°﹣（78°36′﹣13°10′÷4）
＝90°﹣（78°36′﹣3°17′30″）
＝90°﹣75°18′30″
＝14°41′30″．
28．∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
29．∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠EOA＝∠AOC70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
30．（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；
故答案为20°；
（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α，
∴∠ACF＝90°α﹣90°+αα；
故答案为α；
（3）如图2，∵∠BCE＝150°，
∴∠BCD＝30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF15°，
∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，
∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．
31．∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；
（2）∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，
∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOE∠AOB40°＝20°，
∠DOF∠COD40°＝20°，
∴∠EOF＝∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF＝130°﹣20°﹣20°＝90°．
32．（1）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
即6x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠COD＝45°；
（2）∵∠AOB＝9×15°＝135°，
∴∠AOB的补角的度数为45°．
33．（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，
∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC，，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC，，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC60°；
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC，
所以∠MON＝∠COM﹣∠CON∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）120°＝60°，
∴．
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