卷子答案网-一个不只有答案的网站第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a3=a C．3a+3b=3ab D．（a3）2=a6
2．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2
3．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
６．下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ） B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ） D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（ ）
A． B． C． D．m2
9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
10．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11.当a,b互为相反数时,式子a2+ab-2的值为 .
12.若x2+2x+m是一个完全平方式,则m= .
13.一个长方形的面积为a2+2a,若它的宽为a,则它的长为 .
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．如图是一个计算程序,若输出A的值为-2,则输入a的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3
18．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，学校在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．则第一批购买的“四大名著”每套的价格为________元．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23.如图,有多张长方形和正方形的卡片,图甲是选取了两张不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a+b)=a2+ab成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式;
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
24.学校原有一块长为a米,宽为b米(b
(2)若a2+b2=5261,求原长方形场地的面积.
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11． 16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．
故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．
12．（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1．
故答案为：﹣2x+1．
13． 20212m﹣3n＝（2021m）2÷（2021n）3＝72÷23＝，
故答案为：．
14．10
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23.解:(1)观察图乙知长方形的长为a+2b,宽为a+b,
面积为(a+2b)(a+b),也可表示为a2+3ab+2b2,∴(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(2)(答案不唯一)代数恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.如图图所示(图形不唯一).
24.解:(1)由题意,得
(a-3)(b+3)-ab=48,
3a-3b=57,a-b=19.
(2)∵a-b=19,∴(a-b)2=361,
即a2-2ab+b2=361.
又a2+b2=5261,∴ab=2450.
答:原长方形场地的面积是2450平方米.
23.解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2=ax3+(1-3a)x2-(3+2a)x-2.
∵(x2-3x-2)(ax+1)的展开式中不含有x的一次项,∴3+2a=0,解得a=-1.5.
2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1
=(2a+1)[2a-(2a-1)]+1
=(2a+1)(2a-2a+1)+1
=2a+1+1
=2a+2.
当a=-1.5时,原式=2×(-1.5)+2=-3+2=-1.
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