卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．已知方程x2+mx+n＝0的两根分别为2和﹣5，则代数式x2+mx+n可分解为（ ）
A．（x﹣2）（x﹣5） B．（x+2）（x﹣5）
C．（x﹣2）（x+5） D．（x+2）（x+5）
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝39
3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内
C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上
4．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝（ ）
A．60° B．70° C．80° D．无法确定
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+3x﹣1＝0 B．4x2﹣5x﹣1＝0
C． D．x2+2x+3＝0
6．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣（x+1）2﹣1
C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
7．已知圆锥的底面直径为4cm，母线长为1009cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．1009πcm2 B．4036πcm2 C．2018πcm2 D．2016πcm2
8．如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（ ）
A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）
D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9．关于x的方程（m﹣2）+3x﹣7＝0是一元二次方程，则m＝ ．
10．如果x＝1是一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为 ．
11．已知函数y＝x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为
．
12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为3，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
13．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝5，那么x＝3时，y＝ ．
14．某超市一月份的营业额为500万，之后每月营业额比上月提高的百分率相同，若三月份比二月份的营业额多120万，设每月增长率为x，则根据题意可列方程 ．
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是 ．
16．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形．
探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为 ．
17．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长是1，延长AB到E，以A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分86分）
19．解方程：
（1）（2x﹣1）2﹣18＝0；
（2）x2﹣x＝3x+5．
20．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C，且OA＝OB，点P是对称轴右侧的抛物线上一动点，连接CP交直线AB于点E．
（1）求抛物线与直线AB的解析式．
（2）设点P的横坐标为m，当1≤m≤2时，求点P在移动过程中点E的纵坐标的取值范围．
21．如图，在8×8的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹）
（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；
（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．
22．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；
（2）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式；
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．（提示：将（2）中的解析式配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式）
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C抛物线的对称轴交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．△ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的延长线交⊙O于D，连OD交BC于E．
（1）求证：OD⊥BC；
（2）若∠BOC＝∠BIC，求∠BAC的度数；
（3）若DE＝2，BE＝4，
①求⊙O的半径r．
②当点A在优弧上移动时，OI是否有最小值，如有请求出最小值，如没有请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵方程x2+mx+n＝0的两根分别为2和﹣5，
∴原方程为（x﹣2）（x+5）＝0，
即x2+mx+n＝（x﹣2）（x+5）．
故选：C．
2．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
故选：A．
3．解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
4．解：∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，
∴＝，
∴∠BOD＝2∠BAC，
∵∠BAC＝40°，
∴∠BOD＝80°．
故选：C．
5．解：
A、x2+3x﹣1＝0中，Δ＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，故方程有两个不相等的实数根；
B、4x2﹣5x﹣1＝0中，Δ＝25﹣4×4×（﹣1）＝41＞0，故方程有两个不相等的实数根；
C、中，Δ＝1﹣4××＝＞0，故方程有两个不相等的实数根；
D、x2+2x+3＝0中，Δ＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，故方程无实数根．
故选：D．
6．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y＝﹣（x﹣1）2﹣1．
故选：A．
7．解：圆锥的侧面积＝×2π×2×1009＝2018π（cm2）．
故选：C．
8．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A正确，不符合题意；
B、在A点的速度为＝105m/min，在A到B点的平均速度为＝＝45m/min，故B错误，符合题意；
C、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，
把（25，1200），（50，2000）代入得，，
解得：，
∴线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50），故C正确，不符合题意；
D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，即抛物线顶点为（20，1200），
将（5，525）代入s＝a（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得：525＝a（5﹣20）2+1200，
解得a＝﹣3，
∴曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20），故D正确，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9．解：∵关于x的方程（m﹣2）+3x﹣7＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，
∴1+m﹣3＝0，
∴m＝2，
故答案为：2．
11．解：根据题意：函数图象对称轴为x＝
①当≤1，即m≥﹣2时，y在区间内递增，故只需1+m+2＞0，故m≥﹣2；
②当1＜＜2，即﹣4＜m＜﹣2时，此时只需图象与x轴无交点，故﹣2＜m＜﹣2；
③当≥2，即m≤﹣4时，此时只需x＝2时y的值大于0即可，m＞﹣3，故m无解；
求这三种情况的并集，所以m的取值范围为m＞﹣2．
故答案为m＞﹣2．
12．解：∵OC＝3，点C在上，CD⊥OA，
∴DC＝＝
∴S△OCD＝OD
∴S△OCD2＝OD2 （9﹣OD2）＝﹣OD4+OD2＝﹣（OD2﹣）2+
∴当OD2＝，即OD＝时△OCD的面积最大，
∴DC＝＝＝，
∴∠COA＝45°，
∴阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△OCD的面积＝﹣××＝，
故答案为：．
13．解：∵2a+b＝0，
∴2a＝﹣b，
∴﹣＝1，即抛物线的对称轴是直线x＝1
而x＝﹣1和x＝3关于x＝1对称，
∴x＝﹣1与x＝3所对应的函数值相等，
∴x＝3时，y＝5．
故答案为：5．
14．解：设每月增长率为x，由题意得：
500（1+x）2﹣500（1+x）＝120，
故答案为：500（1+x）2﹣500（1+x）＝120．
15．解：连接OA、OB，如图，
∵点A、B的读数分别为86°，30°，
∴∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°．
故答案为：28°．
16．解：如图所示，连接AC，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
又∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴A，B，C，D四点共圆，
∵AB＝AD，
∴＝，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠FCA＝∠BCD，
∴∠FCA＝∠FAD，
又∠AFC＝∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴＝，
即＝，
∴DF＝5﹣5．
故答案为：5﹣5．
17．解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝5，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，
如图，连接OE，OF，
∵OE⊥AC，OF⊥BC，OE＝OF，
∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是正方形，
设OE＝OF＝CE＝CF＝x，则AD＝AE＝5﹣x，BF＝BD＝12﹣x，
∵AD+BD＝13，
∴5﹣x+12﹣x＝13，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故答案为：2．
18．解：连接AC，
由勾股定理得：AC＝＝，
∵AB是小正方形的对角线，
∴∠EAC＝45°，
∴的长度是＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分86分）
19．解：（1）（2x﹣1）2﹣18＝0，
（2x﹣1）2＝18，
（2x﹣1）2＝36，
2x﹣1＝±6，
2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，
x1＝3.5，x2＝﹣2.5；
（2）x2﹣x＝3x+5，
整理得：
x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1．
20．解：（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2x﹣3＝﹣3，则A（0，﹣3），
∴OA＝3，
∵OA＝OB＝3，
∴B（3，0），
把点B（3，0）代入抛物线y＝ax2﹣2x﹣3中，得9a﹣6﹣3＝0，
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（0，﹣3），B（3，0）代人y＝kx+b中，得，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣3；
（2）当m＝1时，将x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣4，即P（1，﹣4），
此时对应的直线CP的解析式为y＝﹣2x﹣2，
由解得，
∴E（，﹣），
当m＝2时，将x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3．得y＝﹣3，即P（2，﹣3），
此时对应的直线CP的解析式为y＝﹣x﹣1，
联立，解得，
∴E（1，﹣2），
由图象，可知当1≤m≤2时，点E的纵坐标随m的增大而增大，
∴点E的纵坐标的取值范围为﹣≤y≤﹣2．
21．解：（1）如图①，正八边形ABCDEFGH即为所求．
（2）如图②，正六边形ABCDEF即为所求；
22．解：（1）当销售价定为45元时，月销售量为600﹣（45﹣40）×10＝550（件），
当销售价定为45元时，销售利润为（45﹣30）×550＝8250（元）；
（2）由题意可得：
y＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
＝﹣10x2+1300x﹣30000；
（3）当y＝10000时，
10000＝﹣10x2+1300x﹣30000，
解得：x1＝50，x2＝80，
当x＝80时，600﹣10（80﹣40）＝200＜300（不合题意舍去），
故销售价应定为：50元；
（4）y＝﹣10x2+1300x﹣30000
＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∵﹣10＜0，
∴x＝65时，y最大值为12250，
∴当销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润是12250元．
23．（1）证明：连接OD，如图，
∵EF垂直平分BD，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠B，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠ODA+∠EDB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，
在Rt△OAB中，sinA＝＝，
在Rt△OAH中，sinA＝＝，
∴OH＝，
∴AH＝＝，
∴AD＝2AH＝，
∴BD＝5﹣＝，
∴BF＝BD＝，
在Rt△ABC中，cosB＝，
在Rt△BEF中，cosB＝＝，
∴BE＝×＝，
∴线段DE的长为．
24．解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：，解得，
∴；
（2）∵，
∴，
∴CD＝＝，
当CP＝CD时，
则点C在P1D的中垂线上，故，
当DP＝DC时，
则，
综上，满足条件的点P坐标为，．
25．（1）证明：∵I为△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC；
（2）解：如图所示：
∵I为△ABC的内心，
∴∠ABI＝∠CBI＝∠ABC，∠BCI＝∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，
∵∠BOC＝2∠BAC，
∴2∠BAC＝90°+∠BAC，
解得：∠BAC＝60°；
（3）解：①在Rt△BOE中，BE＝4，OE＝OD﹣DE＝r﹣2，
由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径r＝5；
②OI有最小值为5﹣2，理由如下：
当O在AD上时，OI有最小值，如图3所示：
由（1）得：，
∴∠BDC＝∠CAD＝∠BAD，
∵∠DIB＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI，
∴∠DIB＝∠DBI，
∴DI＝DB＝＝＝2，
∴OI＝OD﹣DI＝5﹣2，
即OI的最小值为5﹣2．