卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 ABCD中，∠A＝70°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为（ ）度．
A．30 B．40 C．45 D．50
3．已知点A（a，2022）与点A′（﹣2023，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．4
4．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小
6．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；
淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
8．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将紫荆花图案绕中心旋转n度后能原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．72
10．如图，△ABC绕某点旋转，得到△DEF，则其旋转中心的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，0）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了 度．
12．已知点M的坐标为（3，﹣5），则关于原点对称的点的坐标为 ．
13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
14．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为 ．
15．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P、Q是一对对应点，已知点P（m，2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q的坐标为 （可用含m的式子表示）．
16．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．
17．如图，将Rt△AOB置于直角坐标系中，边OB，OA分别在x轴，y轴上，将△AOB绕点A旋转，点D落在边AB上．若∠OAB＝60°，OA＝1，则点C的坐标为 ．
18．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点O在线段AB上，BO＝4，AC＝AO，过点O作直线l⊥AB交BC于点D，在直线l上取点P，连接AP，将△AOP绕点A逆时针旋转，使边AO与AC重合，得到△ACQ．
（1）AC的长是 ．
（2）若△OPQ的面积等于5，则OP的长是 ．
20．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身完全重合，则角a的最小值为 度．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，在△ABC中，AC＝BC，点O是AB上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD．
（1）求证：四边形ACBD是菱形；
（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求菱形ACBD的面积．
22．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
24．（1）解方程：（x﹣5）2＝2（x﹣5）．
（2）如图，将其绕着某点旋转α（0°＜α＜180°），能与自身重合，求α的最小值．
25．如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动．
（1）若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）．
（2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动．）
26．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
27．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
（2）若点Q（a+3，4﹣b）是点P（2a，2b﹣3）通过上述变换得到的，求a﹣b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选：A．
2．解：∵ ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，
∴BC＝BC1，
∴∠BCC1＝∠C1，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝∠C1＝70°，
∴∠BCC1＝∠C1，
∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠ABA1＝40°，
故选：B．
3．解：∵点A（a，2022）与点A'（﹣2023，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝2023，b＝﹣2022，
∴a+b＝2023+（﹣2022）＝1．
故选：A．
4．解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故选：C．
5．解：三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等，
把一个三角形缩小后，所得三角形与原三角形不全等．
故选：D．
6．解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；
③旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转120°后，图形与原来的位置重合，故正确．
故选：B．
7．解：将△ABC绕着边的中点旋转180°后如图，旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上，正确．
故选：C．
8．解：使车轮能平稳行驶，需使正方形的中心都在一个平面内，才能使自行车平稳行驶．
故选：C．
9．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故选：D．
10．解：作线段AD、BE的垂直平分线，交点O′即为旋转中心．O′（1，﹣1），
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，
故答案为：180．
12．解：∵点M的坐标为（3，﹣5），
∴点M关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
13．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转60°，旋转6次所组成，故最小旋转角为60°．
故答案为：60．
14．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∵B与B'关于A中心对称，
∴BB′＝2AB＝12．
故答案为：12．
15．解：如图，
∵A（﹣3，1），B（﹣4，3），C（﹣1，2），
A′（2，﹣3），B′（1，﹣1），C′（4，﹣2），
∴△A′B′C′是△ABC先向右平移5单位长度，再向下平移4个单位长度，
∵点P（m，2）时△ABC内部的一个点，且点P、Q是一对对应点，
∴Q（m+5，﹣2）．
故答案为：（m+5，﹣2）．
16．解：如图所示：
使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．
故答案为：3．
17．解：过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝90°，
在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，OA＝1，，
∴，
由旋转的性质得：AC＝AB，∠CAD＝∠OAB＝60°，∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝∠CAD+∠OAB＝120°，∠CEA＝∠ADC＝90°，
∴∠CAE＝180°﹣∠OAC＝60°，
∴∠CAD＝∠CAE＝60°，
在△CAD和△CAE中，
，
∴△CAD≌△CAE（AAS），
∴，AE＝OA＝1，
∴CE＝AE+OA＝2，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
18．解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，
故答案为：6．
19．解：（1）∵△AOP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，
∴Rt△ACQ≌Rt△APO，
设AC＝AO＝x，则AB＝4+x，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴x2+82＝（x+4）2，
解得x＝6，即AC＝6．
故答案为：6；
（2）过Q作QE⊥OD于E，设CQ＝PO＝a，QE＝h，
∠ACB＝90°，AQ＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∴∠B＝∠B，∠ACB＝∠BOD＝90°，
∴△BOD∽△BCA，
∴，即：，
∴BD＝5，
∴CD＝3，
∴QE∥OB，
∴△QDE∽△BDO，
∴，即：，
∴h＝①，
∵△OPQ的面积等于5，
∴ah＝10②，
把①代入②得： a＝10，
解得：a＝，或a＝（舍去），
故答案为：．
20．解：这个图案可以被平分成4部分，每部分被分成的圆心角是90°，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
故答案为：90．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（1）证明：∵将△ABC绕着点O旋转180°得△ABD，
∴AC＝BD，AD＝BC，
∵AC＝BC，
∴AC＝BD＝AD＝BC，
∴四边形ACBD是菱形；
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠B＝60°，BC＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴，AB＝BC＝2，
∴，
∴．
故菱形ACBD的面积为．
22．解：如图，P的对应点为P′，旋转中心为点O，连接OP，OP′，
（1）根据旋转的性质得OP＝OP′；
（2）根据旋转的性质得∠POP′＝80°．
23．解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图，
（2）设P点坐标为（t，0），
OA＝＝2，
当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；
当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），
当PO＝PA时，P点坐标为（2，0），
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
24．解：（1）（x﹣5）2＝2（x﹣5），
∴（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣7）（x﹣5）＝0，
∴x﹣7＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝7，x2＝5；
（2）如图：
由题意，360°÷3＝120°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为120°．
25．解：（1）如图所示：即为平移后的图形；
（2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度．
26．解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4＝8．
27．解：（1）观察图象可知A（2，4），D（﹣1，1），B（1，2），E（﹣2，﹣1），C（4，1），F（1，﹣2）．
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．
（2）由题意得2a﹣3＝a+3，2b﹣3﹣3＝4﹣b，
解得a＝6，b＝，
∴a﹣b＝．
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