卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年北京市大兴区高一（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 等于( )
A. B. C. D.
2. 若集合，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4. 已知，，，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5. 已知，则等于( )
A. B. C. D.
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 下列函数中，最小正周期为的是( )
A. B.
C. D.
8. “”是“函数存在零点”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 在平面直角坐标系中，角，，均以为始边，的终边过点，将的终边关于轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 声音的等级单位：与声音强度单位：满足若喷气式飞机起飞时，声音的等级约为，一般人说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 若且，则是第______象限角．
12. 已知幂函数的图象经过点，则______．
13. 已知函数，则______；______．
14. 若直角三角形斜边长等于，则该直角三角形面积的最大值为______；周长的最大值为______．
15. 设函数的定义域为，若，存在唯一的，使为常数成立，则称函数在上的均值为给出下列个函数：
；；；．
其中，所有满足在定义域上的均值为的函数序号为______．
三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
已知命题：，．
写出命题的否定；
判断命题的真假，并说明理由，
17. 本小题分
已知．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ求的值．
18. 本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值和最小值；
比较与的大小．
19. 本小题分
已知函数，，，的图象如图所示．
函数的图象的序号是_____；的图象的序号是_____；
在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于的方程在中解的个数；
分别描述这三个函数增长的特点．
20. 本小题分
已知函数．
求的值；
判断的奇偶性，并说明理由；
判断的单调性，并说明理由．
21. 本小题分
对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”；
试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解．
本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：，，，故A错误；
，所以，故B错误，C正确；
，故D错误．
故选：．
根据元素与集合的关系可判断，求出，可判断；求出可判断．
本题考查集合的运算，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：对于，令，其定义域为，且，
所以为偶函数，故A不正确；
对于，令，其定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故B不正确；
对于，令，其定义域为，且，
所以为偶函数，故C不正确；
对于，令，其定义域为，且，
所以为奇函数，故D正确；
故选：．
利用奇偶函数定义即可判断每个选项．
本题考查函数的奇偶性，属于中档题．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
故选：．
利用作差法即可判断，的大小．
本题主要考查了不等式大小比较，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
所以，
故选：．
由题知，再根据诱导公式求解即可．
本题主要考查了同角平方关系及诱导公式的应用，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故选：．
利用指数函数和对数函数的单调性，将与比大小，与比大小，即可求出结论．
本题主要考查了指数函数与对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：对于，的最小正周期为，故A不正确；
对于，的最小正周期为，故B不正确；
对于，的最小正周期为，故C正确；
对于，因为，故D不正确，
故选：．
根据三角函数的图像性质可判断，利用周期的定义可判断．
本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：若函数存在零点，则有实数解，即有实数解，
因为，所以，而，由得，
则“”是“函数存在零点”的充分必要条件．
故选：．
根据函数零点的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题考查函数零点的性质以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：因为的终边过点，且，
所以，
因为的终边与角的终边关于轴对称，
所以，
因为角的终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以，
所以，
故选：．
利用三角函数的定义得到，，继而得到，，通过题意可得到，利用诱导公式即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，，
，解得，
，解得，所以，
因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般人说话时声音强度的倍．
故选：．
首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般人说话时声音强度分别为，，根据题意得出，，计算求的值．
本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】三
【解析】解：由，可知是第三或第四象限角，
由，可知是第一或第三象限角，
所以当 且时，是第三象限角．
故答案为：三．
结合三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：设，则，，
即，
所以．
故答案为：．
由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．
本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：；．
根据分段函数的性质，即可得出答案．
本题考查分段函数的性质和函数的值，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：设两条直角边的边长分别为，，则，，，
由基本不等式可得，故即，当且仅当时等号成立，
故直角三角形面积的最大值为，
又，，
所以，即，当且仅当时等号成立，
所以直角三角形周长的最大值为，
故答案为：，．
由条件，利用基本不等式可求面积的最大值和周长的最大值．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：对于函数，取任意的，，
可以得到唯一的，故满足条件，所以正确；
对于函数，因为是上的周期函数，存在无穷个，使成立，故不满足题意，所以不正确；
对于函数，定义域为，值域为，且单调，必存在唯一，使成立，故满足题意，所以正确；
对于函数定义域为，值域为对于，，要使成立，则不成立，所以不正确．
故答案为：．
对于根据定义给定任意一个求出判断是否存在定义域内，是否唯一．对于根据定义得知周期函数不符合题意．对于特殊值验证不成立．
本题以新定义为载体，考查函数性质的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】解：由命题：，，
可得命题的否定为；
命题为假命题，
因为当且仅当时取等号，
故命题：，为假命题．
【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解；
因为即可判断命题．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
17.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ原式．
【解析】Ⅰ利用同角三角函数关系求，的值；Ⅱ先利用诱导公式化简，然后代入同角关系式即可．
本题考查诱导公式，同角函数关系，属于基础题．
18.【答案】解：由知：周期，
故的最小正周期为；
由于，则，
因此，
故，
所以在区间上的最大值为，最小值为；
，，
由于，
所以，
因此，，
故．
【解析】根据周期的计算公式即可求解；
根据整体法求解函数的值域，即可求解最值；
代入求值，结合正弦函数的性质即可求解．
本题考查三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：函数，为单调递增的指数函数，恒过定点，故为序号；
函数，为单调递增的对数函数，恒过定点，故为序号；
因为，所以该函数与，关于轴对称，如图所示：
方程解的个数即解得个数，
可看作是和的交点个数，
由于与关于轴对称，画出图象，
从图像可得两个函数在没有交点，故在中解的个数；
函数，的图象是下凸的，所以其增长特点：先缓后快；
函数的图象是直线，所以其增长特点：匀速增长；
函数，的图象是上凸的，所以其增长特点：先快后缓．
【解析】利用指数函数，对数函数的单调性和定点进行判断即可；
由于，该函数与关于轴对称，故画出对应图象，看作是和的交点个数，通过画图观察即可；
根据图象特征进行描述即可．
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，指数函数与对数函数的图象，考查数形结合思想与逻辑推理能力，属于中档题．
20.【答案】解：因为，
所以；
为奇函数，
证明：要使有意义，只需，解得，所以的定义域为；
又，所以为奇函数，
在上为减函数．
证明：任取，且，
则，
，
，
得，得到，
在上为减函数．
【解析】利用对数的运算性质即可求解；
先求出函数定义域，然后利用奇偶性的定义进行判断即可；
根据函数单调性定义进行判断即可．
本题考查函数的奇偶性以及单调性，属于中档题．
21.【答案】解：根据题设中的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为和．
点是点的“下位点”．
证明：点是点的“上位点”，，
，，，均大于，，，
，，
点是点的“下位点”．
可证点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”．
证明：点是点的“上位点”，，
，，，均大于，，，
，
即，点是点的“上位点”，
同理得，
即，点是点的“下位点”，
点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，
根据题意知点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”对时恒成立，
根据上述的结论知，当，时，满足条件，故．
【解析】由定义即可得所求点的坐标；
先由点是点的“上位点”得，作差化简得，结合所得结论、定义，利用作差法可判断出点是否是点的“下位点”；
借助的结论，证明点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，再利用所证结论即可得到满足要求的一个正整数的值．
本题考查“上位点”“下位点的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．
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