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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.3 一元一次方程的解法（1）
【知识重点】
1.移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
2.移项的原则：移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.
3.注意事项：移项时应注意改变项的符号，去括号要记清括号法则，合并同类项要注意只合并系数，系数化1要注意方程两边同时除以未知数的系数.
【经典例题】
【例1】解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【答案】A
【解析】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3，
故答案为：A．
【例1】下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【答案】A
【解析】A. 方程变形为，符合题意；
B. 方程变形为，不符合题意；
C. 方程变形为，不符合题意；
D. 方程变形为，不符合题意；
故答案为：A
【例2】解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
【答案】C
【解析】去括号得
故答案为：C．
【例3】代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .
【答案】3
【解析】∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，
∴2x+5=x+8，
解得：x＝3，
故答案为：3.
【例4】解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：移项，得：，
合并同类项，得
系数化为1，得
【例5】解方程：.
【答案】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【例6】解方程：
【答案】解：
．
【例7】关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A．－10 B．－5 C．－3 D．－1
【答案】B
【解析】∵x+2＝-1，
∴x＝-3，
把x＝-3代入2x﹣4＝2m，得
2×（-3）﹣4＝2m，
解得m=-5．
故答案为：B．
【例8】小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ 解方程时把看成了，结果解得，
∴是方程的解，
将代入得：，
解得：．
故答案为：B．
【例9】解下列方程时，步骤③的依据是 ，墨迹覆盖了最后的答案，则覆盖的数是 ．
【答案】等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；-2
【解析】步骤③是方程两边同时除以2，故依据是等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；
两边同时除以2得，，
故答案为：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，-2．
【例10】小红在解关于x的一元一次方程 时，误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为 ．
【答案】
【解析】由题意得： 是方程 的解
则 ，
解得 ，
因此，原方程为
解得
故答案为： ．
【基础训练】
1．方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】 ，
3-3x=6
-3x=6-3
-3x=3，
∴x=-1.
故答案为：B.
2．若方程和的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】，
移项，得5x+3x＝10+6，
合并同类项，得8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x﹣2m＝10，
得3×2﹣2m＝10．
移项，得2m＝6﹣10．
合并同类项，得2m＝﹣4，
系数化为1，得m＝﹣2．
故答案为：A．
3．若方程与关于x的方程的解相同，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】方程2x+1=-1，
解得：x=-1，
代入方程得：1+2+2k=2，
解得：k=-．
故答案为：B．
4．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6 B．由3x+5=4x得3x-4x=-5
C．由8x=4-3x得8x-3x =4 D．由2（x-1）= 3得2x-1=3
【答案】B
【解析】A. 由6+x=10得x=10-6，故A选项不符合题意；
B. 由3x+5=4x得3x-4x=-5，故B选项符合题意；
C. 由8x=4-3x得8x+3x =4，故C选项不符合题意；
D. 由2（x-1）= 3得2x-2=3，故D选项不符合题意；
故答案为：B
5．已知方程与有相同的解，则的值是 ．
【答案】
【解析】∵3(x+2)=5x，
∴3x+6=5x，
∴x=3.
∵方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，
∴方程4(a-x)=2x的解为x=3，
将x=3代入可得4(a-3)=6，
∴a=.
故答案为：.
6．若的值与-5的相反数相等，则a= ．
【答案】或-0.5
【解析】的值与的相反数相等，
，
解得，
故答案为：．
7．如果x=5是关于x的方程的解，则m = ．
【答案】3
【解析】把x=5代入方程，得
5m-7×（5-1）=m-2×（5+m），
整理得：6m=18，
解得m=3．
故答案为：3．
8．若方程 的解也是 的解，则 的值为 ．
【答案】4
【解析】 ，
解得 ．
∵方程 的解也是 的解，
，
解得 ，
故答案为：4．
9．解方程：.
【答案】解：
.
10．解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
．
11．已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.
【答案】解：根据题意，2x-1=5
解得x=3.
所以一元一次方程ax-2=7的解为x=-3，
把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，
解得a=-3
12．已知关于x的方程的解是-3的相反数，求m的值．
【答案】解：由题意可得方程 的解是 ，
将 代入方程 ，得 ，
解得 ，
所以m的值是－3．
【培优训练】
13．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，
解得：x=，
故答案为：B．
14．小青按如图所示的程序输入一个正整数x，输出结果为656，则满足条件的x的值可以为 .（写出所有满足条件的x值）
【答案】131或26或5
【解析】由题意得，5x＋1＝656，
解得x＝131，
5x＋1＝131，
解得x＝26，
5x＋1＝26，
解得x＝5，
5x＋1＝5，
解得x＝（不符合），
所以，满足条件的x的不同值有：131或26或5.
故答案为：131或26或5.
15．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为 ；
【答案】0
【解析】，
移项得：mx+x=-1，
合并同类项得：（m+1）x=-1，
∵该方程有无数解，
∴m+1=0，-1=0，
解得
m=-1，n=3，
∴3m+n =-3+3=0.
故答案为：0.
16．已知关于的方程的解为，则方程的解为 .
【答案】
【解析】关于的方程的解为，
代入，得，
，
将代入另一个的式子中，得：
，
解得：，
故答案为：.
17．关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为 、 、 .
【答案】0；6；8
【解析】移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为得，x=．
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
18．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
【答案】1
【解析】移项，得：a（x 3）＋b（3x＋1） 5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax 3a＋3bx＋b 5x 5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b 5）x （3a b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
19．如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为 ．
【答案】23
【解析】由 是整数知， 或 ．
若为前者，由于 ，
故知 只能为 ．
此时， ，
解得： ，因此 ，2，3，但一一验证知均不成立，
若为后者，设 ，其中 是正整数．
则 ，
故 时取到 或 时取到 ．
因此所求答案为 ．
故答案为：23.
20．方程 的解是 .
【答案】1
【解析】方程变形得：（ ） ，
∵ ， ， ， ，
∴
=
，
方程为： ，
解得： .
故答案为： .
21．已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
【答案】（1）解：把代入中
解得：；
解：把代入
得，
解得：．
22．设表示不小于a的最小整数，例如：，，．
（1）求的值；
（2）设，，，解方程．
【答案】（1）解：原式==．
（2）解：由题知：，，，
∴．
∵，
∴原方程化为：，
解得：．
23．我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）方程 “和解方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值；
（3）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值.
【答案】（1）不是
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次方程 是“和解方程”，
∴ ，即： ，
解得： .
（3）解：∵关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，
∴ ，
解得： .
【解析】（1）∵ ，
∴x=-2，
∵3+（-6）=-3≠-2，
∴ 不是“和解方程”.
故答案为：不是；
24．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程的解是，方程的解是
所以：方程是方程的“2—后移方程”．
（1）判断方程是否为方程的k—后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于 x 的方程的“2—后移方程”，求n的值
（3）当时，如果方程是方程的“3—后移方程”求代数式的值．
【答案】（1）是
（2）解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，
∴，
∴；
（3）解：解方程，得，
解方程，得，
∵方程是方程的“3—后移方程”，
∴，
∴，
把代入，
∴原式．
【解析】（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵，
∴方程是方程的1—后移方程；
【直击中考】
25．解方程 ，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
故答案为：D.
26．若代数式的值为7，则x等于（ ）
A．9 B． C．5 D．
【答案】C
【解析】∵ 代数式的值为7，
∴x+2=7，
解之：x=5.
故答案为：C.
27．方程 的解是 .
【答案】
【解析】 ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ，
故答案为： .
28．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.
【答案】解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.3 一元一次方程的解法（1）
【知识重点】
1.移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
2.移项的原则：移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.
3.注意事项：移项时应注意改变项的符号，去括号要记清括号法则，合并同类项要注意只合并系数，系数化1要注意方程两边同时除以未知数的系数.
【经典例题】
【例1】解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ）
A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3
【例2】下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【例3】解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1
【例4】代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .
【例5】解方程（1） （2）
【例6】解方程：.
【例7】解方程：
【例8】关于x的方程和有相同的解，则m的值是（ ）
A．－10 B．－5 C．－3 D．－1
【例9】小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【例10】解下列方程时，步骤③的依据是 ，墨迹覆盖了最后的答案，则覆盖的数是 ．
【例11】小红在解关于x的一元一次方程 时，误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为 ．
【基础训练】
1．方程的解是（ ）.
A．1 B． C．2 D．
2．若方程和的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．若方程与关于x的方程的解相同，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+x=10得x=10+6 B．由3x+5=4x得3x-4x=-5
C．由8x=4-3x得8x-3x =4 D．由2（x-1）= 3得2x-1=3
5．已知方程与有相同的解，则的值是 ．
6．若的值与-5的相反数相等，则a= ．
7．如果x=5是关于x的方程的解，则m = ．
8．若方程 的解也是 的解，则 的值为 ．
9．解方程：.
10．解方程：
（1） ；
（2）
11．已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.
12．已知关于x的方程的解是-3的相反数，求m的值．
【培优训练】
13．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
14．小青按如图所示的程序输入一个正整数x，输出结果为656，则满足条件的x的值可以为 .（写出所有满足条件的x值）
15．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为 ；
16．已知关于的方程的解为，则方程的解为 .
17．关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为 、 、 .
18．已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b= ．
19．如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为 ．
20．方程 的解是 .
21．已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
22．设表示不小于a的最小整数，例如：，，．
（1）求的值；
（2）设，，，解方程．
23．我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）方程 “和解方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值；
（3）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值.
24．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程的解是，方程的解是
所以：方程是方程的“2—后移方程”．
（1）判断方程是否为方程的k—后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于 x 的方程的“2—后移方程”，求n的值
（3）当时，如果方程是方程的“3—后移方程”求代数式的值．
【直击中考】
25．解方程 ，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．若代数式的值为7，则x等于（ ）
A．9 B． C．5 D．
27．方程 的解是 .
28．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.
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