卷子答案网-一个不只有答案的网站辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2018高二下·大连期末）设复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】解： ，∴ ．
故答案为：A
【分析】结合复数的基本运算和复数模长计算公式，即可得出答案。
2．（2018高二下·大连期末）已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解： ，∴ .
故答案为：A．
【分析】结合正态分布曲线关于x=2对称，结合特性，即可得出答案。
3．（2018高二下·大连期末）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 年的广告支出 与销售额 （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出 与年销售额 满足线性回归方程 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解： ，
，
，解得 ，
故答案为：D.
【分析】分别计算出x，y的平均数，代入回归方程，计算m，即可得出答案。
4．（2018高二下·大连期末）将 本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：分两种情况：一人得 本，另两个人各得 本，
有 种分法，
一人得 本，另两个人各得 本，
有 种分法，
共有 种分法，
故答案为：C.
【分析】运用排列组合原理，分别计算出一人得3本，另两人各得1本和一人得1本，另两人各得2本的种数，加法原理，即可得出答案。
5．（2018高二下·大连期末）用数学归纳法证明不等式 的过程中，从 到 时左边需增加的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数学归纳法的原理
【解析】【解答】
【详解】解： 时，不等式为 ，左边增加的式子为 ．
故答案为：B．
【分析】运用数学归纳法，填补增加的代数式，即可得出答案。
6．（2018高二下·大连期末）若 的二项展开式各项系数和为 ， 为虚数单位，则复数 的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：令 ，得 ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】令x=1，代入式子中，解出n，结合复数的运算，即可得出答案。
7．（2018高二下·大连期末）若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】解： ，由题意 恒成立，∴ ， ．
故答案为：C．
【分析】计算导函数，为一个关于x的二次函数，恒大于等于0，说明，解出m的范围，即可得出答案。
8．（2018高二下·大连期末）已知 均为正实数，则下列三个数 ， ， （ ）
A．都大于4 B．至少有一个不大于4
C．都小于4 D．至少有一个不小于4
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解： ，
当且仅当a=3，b=1，c=2等号成立.
故下列三个数 ， ， 至少有一个不小于4
故答案为：D.
【分析】将这三个数相加，利用基本不等式计算最小值，分析，即可得出答案。
9．（2018高二下·大连期末）甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立。则甲队以 获得比赛胜利的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】若是3：2获胜，那么第五局甲胜，前四局2：2，所以概率为 ，
故答案为：B.
【分析】本题实则为一个二项分布，利用乘法原理和二项分布概率计算，即可得出答案。
10．（2018高二下·大连期末）有 张卡片分别写有数字 ，从中任取 张，可排出不同的四位数个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：
①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1，2，3，4；
此时有 种顺序，可以排出24个四位数.
②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2，3，4中取出2个，有 种取法，安排在四个位置中，
有 种情况，剩余位置安排数字1，可以排出 个四位数
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有 种情况，
剩余位置安排两个2，则可以排出 个四位数；
④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2，3，4中取出1个卡片，
有 种取法，安排在四个位置中，有 种情况，剩余位置安排1，
可以排出 个四位数，则一共有 个四位数，
故答案为：C.
【分析】结合有无重复数字为属性，分别计算每一种情况下四位数字的个数，即可得出答案。
11．（2018高二下·大连期末）已知 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】微积分基本定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：由积分的几何意义知 ，
在 中， ，
令 ，则 ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】利用微积分基本定理，计算a，代入，令x=0和，代入，即可得出答案。
12．（2018高二下·大连期末）定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设 ，则 ，由已知当 时， ，∴ 在 上是减函数，又∵ 是偶函数，∴ 也是偶函数， ，
不等式 即为 ，即 ，
∴ ，∴ ，即 ．
故答案为：A．
【分析】构造函数g(x)，结合导函数，判断单调性，处理目标不等式，得出x的取值范围，即可得出答案。
二、填空题
13．（2018高二下·大连期末）袋中装有 个黑球， 个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是 ．
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：设甲摸到黑球为事件 ，
则 ，
乙摸到白球为事件 ，
则 ，
设甲摸到黑球的条件下，
乙摸到球的概率为 ，故答案为 .
【分析】结合条件概率计算啊公式，代入，即可得出答案。
14．（2018高二下·大连期末）在二项式 的展开式中， 的系数为 ．
【答案】
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：结合二项式定理的通项公式有： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
【分析】运用二项式系数公式，代入数据，即可得出答案。
15．（2018高二下·大连期末）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 ．
【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：由 得 ，因为函数 在 上有且仅有一个零点且 ，所以 ，因此 从而函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，
【分析】求导函数，结合题目所给条件，计算出a，判断出f(x)单调区间，计算最值，即可得出答案。
16．（2018高二下·大连期末）对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 ，则它的对称中心为 ；并计算 ．
【答案】；
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解： ， ，由 得 ，又 ，
∴对称中心为 ，
从而 ，
∴ ．
故答案为 ，4034．
【分析】结合题目所定义的对称中心，计算出f(x)对称中心，建立等式，对所求式子首尾相加，即可得出答案。
三、解答题
17．（2018高二下·大连期末）袋中装有 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出 个球，至少得到 个白球的概率是 .
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出 个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
【答案】（1）解：设黑球的个数为 ，则白球的个数为 ．
记两个都是黑球得的事件为 ，
则至少有一个白球的事件与事件 为对立事件
所以
解得 ，
所以白球的个数为
（2）解：离散型随机变量 的取值可能为：
所以 的分布列为
因为 服从超几何分布，
所以
【知识点】互斥事件与对立事件；超几何分布
【解析】【分析】（1）利用对立事件解题，求至少一个白球的概率，取反，即可得出答案。（2）分别计算出X=0，1，2，3下的概率，列出分布列，利用超几何分布，计算期望，即可得出答案。
18．（2018高二下·大连期末）已经函数 .
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）在区间 上， .
①若 ，则 ， 是区间 上的减函数；
②若 ，令 得 .
在区间 上， ，函数 是减函数；
在区间 上， ，函数 是增函数；
综上所述，①当 时， 的递减区间是 ，无递增区间；
②当 时， 的递增区间是 ，递减区间是 ．
（II）因为函数 在 处取得极值，所以
解得 ，经检验满足题意．
由已知 ，则
令 ，则
易得 在 上递减，在 上递增，
所以 ，即
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）结合导函数，针对a取不同范围时f(x)单调性，即可得出答案。（2）结合在x=1取到极值，计算出a，构造函数g(x)，结合其导函数判断g(x)单调性，计算最值，即可得出答案。
19．（2018高二下·大连期末）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
附：
（1）完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在 内的定为一等品，每件售价 元；质量指标值落在 或 内的定为二等品，每件售价 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 元.根据表 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 （单位：元），求 的分布列和数学期望.
【答案】（1）解：根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．
完成下面的 列联表：
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
将 列联表中的数据代入公式计算得：
∵ ，
∴有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关
（2）解：根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．
可知，设备改造前产品为合格品的概率约为
设备改造后产品为合格品的概率约为
设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更
（3）解：由表 1 知：
一等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 ；
二等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 ；
三等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 .
由已知得：随机变量 的取值为： ．
∴随机变量 的分布列为：
∴
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据题目所给信息，完善列联表，结合K2计算公式，即可得出答案。（2）比较改造前改造后合格概率，即可得出答案。（3）分别计算出X=240，300，360，420，480对应下的概率，列出分布列，计算数学期望，即可得出答案。
20．（2018高二下·大连期末）已知函数 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围.
【答案】（1）证明：当 时，函数 .则 ，
令 ，则 ，令 ，得 .
当 时， ，当 时，
在 单调递增，
（2）解： 在 有两个零点 方程 在 有两个根，
在 有两个根，
即函数 与 的图像在 有两个交点． ，
当 时， ， 在 递增
当 时， ， 在 递增
所以 最小值为 ，当 时， ，当 时， ， 在 有两个零点时， 的取值范围是
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）对f(x)求导，结合导函数，判断f(x)在大于等于0区间单调性，即可得出答案。（2）把有两个零点转化成两个函数交点个数问题，构造函数G(x)，结合导函数，判断原函数单调性，计算最值，得出a的范围，即可得出答案。
21．（2018高二下·大连期末）已知函数 .
（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；
（2）若函数 有两个零点 ， ，证明 .
【答案】（1）解：由 ，得 ，设切点横坐标为 ，依题意得，
解得
（2）解：不妨设 ，由 ，得 ，
即 ，所以
，
设 ，则 ， ，
设 ，则 ，即函数 在 上递减，
所以 ，从而 ，即
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）计算f(x)的导函数，结合切点坐标和切线斜率，建立等式，计算a，即可得出答案。(2)结合函数零点性质，建立关于的两个等式，对所证明不等式变形，换元，构造新函数g(t)，结合导函数，判断单调性，计算最值，即可得出答案。
22．（2018高二下·大连期末）在直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）若 与 交于 ， 两点，求 的值.
【答案】（1）解：由 （ 为参数），
可得 的普通方程为 ，
又 的极坐标方程为 ，即 ，
所以 的直角坐标方程为
（2）解： 的参数方程可化为 （ 为参数），
代入 得： ，
设 ， 对应的直线 的参数分别为 ， ，
， ，所以 ， ，
所以
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）消去参数t，得到C1的普通方程，结合代入C2的极坐标方程，即可得出答案。（2）把C1的参数方程代入C2的普通方程，得到关于t的一元二次方程，运用根与系数关系，即可得出答案。
23．（2018高二下·大连期末）设函数 的最小值为 .
（1）求实数 m 的值；
（2）已知 ，且满足 ，求证： .
【答案】（1）解：函数
故 的最小值
（2）解：由（1）得 ，故 ，
故
，
当且仅当 ，即 时“ ”成立
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【分析】（1）结合不等式，计算最小值，即可得出答案。（2）运用基本不等式，代入，计算最值，即可得出答案。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷
一、单选题
1．（2018高二下·大连期末）设复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018高二下·大连期末）已知随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2018高二下·大连期末）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 年的广告支出 与销售额 （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出 与年销售额 满足线性回归方程 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018高二下·大连期末）将 本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高二下·大连期末）用数学归纳法证明不等式 的过程中，从 到 时左边需增加的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018高二下·大连期末）若 的二项展开式各项系数和为 ， 为虚数单位，则复数 的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018高二下·大连期末）若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018高二下·大连期末）已知 均为正实数，则下列三个数 ， ， （ ）
A．都大于4 B．至少有一个不大于4
C．都小于4 D．至少有一个不小于4
9．（2018高二下·大连期末）甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立。则甲队以 获得比赛胜利的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018高二下·大连期末）有 张卡片分别写有数字 ，从中任取 张，可排出不同的四位数个数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高二下·大连期末）已知 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2018高二下·大连期末）定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2018高二下·大连期末）袋中装有 个黑球， 个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是 ．
14．（2018高二下·大连期末）在二项式 的展开式中， 的系数为 ．
15．（2018高二下·大连期末）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 ．
16．（2018高二下·大连期末）对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数 ，则它的对称中心为 ；并计算 ．
三、解答题
17．（2018高二下·大连期末）袋中装有 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出 个球，至少得到 个白球的概率是 .
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出 个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
18．（2018高二下·大连期末）已经函数 .
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
19．（2018高二下·大连期末）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 是设备改造后的样本的频数分布表.
表：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
附：
（1）完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在 内的定为一等品，每件售价 元；质量指标值落在 或 内的定为二等品，每件售价 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 元.根据表 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 （单位：元），求 的分布列和数学期望.
20．（2018高二下·大连期末）已知函数 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围.
21．（2018高二下·大连期末）已知函数 .
（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；
（2）若函数 有两个零点 ， ，证明 .
22．（2018高二下·大连期末）在直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）若 与 交于 ， 两点，求 的值.
23．（2018高二下·大连期末）设函数 的最小值为 .
（1）求实数 m 的值；
（2）已知 ，且满足 ，求证： .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模
【解析】【解答】解： ，∴ ．
故答案为：A
【分析】结合复数的基本运算和复数模长计算公式，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解： ，∴ .
故答案为：A．
【分析】结合正态分布曲线关于x=2对称，结合特性，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解： ，
，
，解得 ，
故答案为：D.
【分析】分别计算出x，y的平均数，代入回归方程，计算m，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：分两种情况：一人得 本，另两个人各得 本，
有 种分法，
一人得 本，另两个人各得 本，
有 种分法，
共有 种分法，
故答案为：C.
【分析】运用排列组合原理，分别计算出一人得3本，另两人各得1本和一人得1本，另两人各得2本的种数，加法原理，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】数学归纳法的原理
【解析】【解答】
【详解】解： 时，不等式为 ，左边增加的式子为 ．
故答案为：B．
【分析】运用数学归纳法，填补增加的代数式，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：令 ，得 ， ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】令x=1，代入式子中，解出n，结合复数的运算，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】解： ，由题意 恒成立，∴ ， ．
故答案为：C．
【分析】计算导函数，为一个关于x的二次函数，恒大于等于0，说明，解出m的范围，即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解： ，
当且仅当a=3，b=1，c=2等号成立.
故下列三个数 ， ， 至少有一个不小于4
故答案为：D.
【分析】将这三个数相加，利用基本不等式计算最小值，分析，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】二项分布
【解析】【解答】若是3：2获胜，那么第五局甲胜，前四局2：2，所以概率为 ，
故答案为：B.
【分析】本题实则为一个二项分布，利用乘法原理和二项分布概率计算，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：
①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1，2，3，4；
此时有 种顺序，可以排出24个四位数.
②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2，3，4中取出2个，有 种取法，安排在四个位置中，
有 种情况，剩余位置安排数字1，可以排出 个四位数
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有 种情况，
剩余位置安排两个2，则可以排出 个四位数；
④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2，3，4中取出1个卡片，
有 种取法，安排在四个位置中，有 种情况，剩余位置安排1，
可以排出 个四位数，则一共有 个四位数，
故答案为：C.
【分析】结合有无重复数字为属性，分别计算每一种情况下四位数字的个数，即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】微积分基本定理；二项式系数的性质
【解析】【解答】解：由积分的几何意义知 ，
在 中， ，
令 ，则 ，∴ ．
故答案为：B．
【分析】利用微积分基本定理，计算a，代入，令x=0和，代入，即可得出答案。
12．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：设 ，则 ，由已知当 时， ，∴ 在 上是减函数，又∵ 是偶函数，∴ 也是偶函数， ，
不等式 即为 ，即 ，
∴ ，∴ ，即 ．
故答案为：A．
【分析】构造函数g(x)，结合导函数，判断单调性，处理目标不等式，得出x的取值范围，即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：设甲摸到黑球为事件 ，
则 ，
乙摸到白球为事件 ，
则 ，
设甲摸到黑球的条件下，
乙摸到球的概率为 ，故答案为 .
【分析】结合条件概率计算啊公式，代入，即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】解：结合二项式定理的通项公式有： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
【分析】运用二项式系数公式，代入数据，即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：由 得 ，因为函数 在 上有且仅有一个零点且 ，所以 ，因此 从而函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，
【分析】求导函数，结合题目所给条件，计算出a，判断出f(x)单调区间，计算最值，即可得出答案。
16．【答案】；
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】解： ， ，由 得 ，又 ，
∴对称中心为 ，
从而 ，
∴ ．
故答案为 ，4034．
【分析】结合题目所定义的对称中心，计算出f(x)对称中心，建立等式，对所求式子首尾相加，即可得出答案。
17．【答案】（1）解：设黑球的个数为 ，则白球的个数为 ．
记两个都是黑球得的事件为 ，
则至少有一个白球的事件与事件 为对立事件
所以
解得 ，
所以白球的个数为
（2）解：离散型随机变量 的取值可能为：
所以 的分布列为
因为 服从超几何分布，
所以
【知识点】互斥事件与对立事件；超几何分布
【解析】【分析】（1）利用对立事件解题，求至少一个白球的概率，取反，即可得出答案。（2）分别计算出X=0，1，2，3下的概率，列出分布列，利用超几何分布，计算期望，即可得出答案。
18．【答案】解：（Ⅰ）在区间 上， .
①若 ，则 ， 是区间 上的减函数；
②若 ，令 得 .
在区间 上， ，函数 是减函数；
在区间 上， ，函数 是增函数；
综上所述，①当 时， 的递减区间是 ，无递增区间；
②当 时， 的递增区间是 ，递减区间是 ．
（II）因为函数 在 处取得极值，所以
解得 ，经检验满足题意．
由已知 ，则
令 ，则
易得 在 上递减，在 上递增，
所以 ，即
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）结合导函数，针对a取不同范围时f(x)单调性，即可得出答案。（2）结合在x=1取到极值，计算出a，构造函数g(x)，结合其导函数判断g(x)单调性，计算最值，即可得出答案。
19．【答案】（1）解：根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．
完成下面的 列联表：
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
将 列联表中的数据代入公式计算得：
∵ ，
∴有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关
（2）解：根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．
可知，设备改造前产品为合格品的概率约为
设备改造后产品为合格品的概率约为
设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更
（3）解：由表 1 知：
一等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 ；
二等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 ；
三等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 .
由已知得：随机变量 的取值为： ．
∴随机变量 的分布列为：
∴
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据题目所给信息，完善列联表，结合K2计算公式，即可得出答案。（2）比较改造前改造后合格概率，即可得出答案。（3）分别计算出X=240，300，360，420，480对应下的概率，列出分布列，计算数学期望，即可得出答案。
20．【答案】（1）证明：当 时，函数 .则 ，
令 ，则 ，令 ，得 .
当 时， ，当 时，
在 单调递增，
（2）解： 在 有两个零点 方程 在 有两个根，
在 有两个根，
即函数 与 的图像在 有两个交点． ，
当 时， ， 在 递增
当 时， ， 在 递增
所以 最小值为 ，当 时， ，当 时， ， 在 有两个零点时， 的取值范围是
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【分析】（1）对f(x)求导，结合导函数，判断f(x)在大于等于0区间单调性，即可得出答案。（2）把有两个零点转化成两个函数交点个数问题，构造函数G(x)，结合导函数，判断原函数单调性，计算最值，得出a的范围，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：由 ，得 ，设切点横坐标为 ，依题意得，
解得
（2）解：不妨设 ，由 ，得 ，
即 ，所以
，
设 ，则 ， ，
设 ，则 ，即函数 在 上递减，
所以 ，从而 ，即
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）计算f(x)的导函数，结合切点坐标和切线斜率，建立等式，计算a，即可得出答案。(2)结合函数零点性质，建立关于的两个等式，对所证明不等式变形，换元，构造新函数g(t)，结合导函数，判断单调性，计算最值，即可得出答案。
22．【答案】（1）解：由 （ 为参数），
可得 的普通方程为 ，
又 的极坐标方程为 ，即 ，
所以 的直角坐标方程为
（2）解： 的参数方程可化为 （ 为参数），
代入 得： ，
设 ， 对应的直线 的参数分别为 ， ，
， ，所以 ， ，
所以
【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
【解析】【分析】（1）消去参数t，得到C1的普通方程，结合代入C2的极坐标方程，即可得出答案。（2）把C1的参数方程代入C2的普通方程，得到关于t的一元二次方程，运用根与系数关系，即可得出答案。
23．【答案】（1）解：函数
故 的最小值
（2）解：由（1）得 ，故 ，
故
，
当且仅当 ，即 时“ ”成立
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【分析】（1）结合不等式，计算最小值，即可得出答案。（2）运用基本不等式，代入，计算最值，即可得出答案。
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