卷子答案网-一个不只有答案的网站广东省中山市第一中学2017-2018学年高一上学期数学第一次段考试卷
一、单选题
1．（2017高一上·中山月考）设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2017高一上·中山月考）设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2017高一上·中山月考）设集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017高一上·中山月考）已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
5．（2017高一上·中山月考）下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017高一上·中山月考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2017高一上·中山月考）已知 ，则 三者的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2017高一上·中山月考）已知函数 ，则 =（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
9．（2017高一上·中山月考）已知函数 若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2017高一上·中山月考）设函数 是R上的奇函数，已知 ，则 在 上是（ ）
A．增函数且 B．减函数且
C．增函数且 D．减函数且
11．（2017高一上·中山月考）函数y= (a>1)的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017高一上·中山月考）对于函数 的定义域中任意的 ，有如下结论：
① ；② ；③ .
当 时，上述结论中正确的有 （ ） 个．
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
13．（2017高一上·中山月考）函数 的定义域是 ．
14．（2017高一上·中山月考）若函数 在 [-1，2]上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= ．
15．（2017高一上·中山月考）已知函数 为R上的奇函数，则数 ．
16．（2017高一上·中山月考）函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称 为单函数。例如，函数 是单函数。下列命题：
①函数 是单函数；②若 是单函数， 且 ，则 ；③若 为单函数，则对于任意 ，它至多有一个原象；④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数。其中的真命题是 。(写出所有真命题的序号)
三、解答题
17．（2017高一上·中山月考）化简：
（1） ；
（2） ．
18．（2017高一上·中山月考）若集合 ．
（1）若 ，全集 ，试求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．（2017高一上·中山月考）设函数 ．
（1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；
（2）求 在区间 上的最值．
20．（2017高一上·中山月考）已知 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）求不等式 的解集．
21．（2017高一上·中山月考）已知函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；
（2）求 的解析式．
22．（2017高一上·中山月考）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足 假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：
（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意，易得： ，又
∴
故答案为：C
【分析】先由补集的概念求CUB，再由交集的概念求A∩CUB即可.
2．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解： ，
∴
故答案为：B
【分析】先由已知求出集合M和集合N，再由集合的包含关系判断集合M和集合N间的关系即可.
3．【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，
因为A∩B={3，5}，U={1，2，3，4，5}，所以={1，2，4}，
故答案为A.
【分析】先由图可知图中阴影部分表示的集合的意义，再求集合A和B交集，最后求补集即可.
4．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 或 .若 ，则 ，满足 .若 ，解得 或 .若 ，则 ，满足 .若 ， 显然不成立，综上 或 ，
故答案为：B.
【分析】先由已知A∪B=A得到 B A，再讨论m的取值情况，利用集合元素的互异性和已知条件对m进行取舍即可.
5．【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：A项， 在 上为减函数，故A项错误； B项， 在 上为减函数，故B项错误；C项， 在 上为增函数，故C项正确；D项， 在 上为减函数，故D项错误；
故答案为：C.
【分析】分别对每个选项进行判断，选项A和D在 (0，+∞) 上为减函数，选项B在 (0，) 上为减函数，都错误，故C项正确.
6．【答案】D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】把x=1代入函数的解析式即可求值.
7．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数 的图象与性质可知： ；
由函数 的图象与性质可知： ；
∴
故答案为：A
【分析】先由函数 y=2x的图象与性质可知b>1，再由函数 y=0.4x的图象与性质可知0.40.5<0.40.2<1，即可得到a，b，c三者的大小关系.
8．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。
故答案为：A.
【分析】先由函数的定义域为R且f(-x)=-f(x)，判断函数f(x)是奇函数，再由y=3x，y= ( )x在 R 都是单调递增函数，判断函数 f(x)在R上是增函数.
9．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】解：∵函数
∴ 或
解得：
故答案为：C
【分析】先根据分段函数中x的取值范围，列出两组不等式组，再通过计算即可得x值.
10．【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数 是R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，在对称区间上单调性相同，函数值符号相反，所以 在 上是增函数且 .
故答案为：C
【分析】由函数 f(x) 是R上的奇函数，即可得到f(x)在 ( ∞，0)上是增函数且f(x)<0.
11．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：
函数 ，
因为 ，所以在 上单调递增，且函数值为正；在 上单调递减，且函数值为负，
故答案为：B
【分析】先去绝对值把原函数变形为分段函数，再根据每段的解析式讨论图像的特点，即可得结果.
12．【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用；指数函数综合题
【解析】【解答】解：当 时，
① = = ①正确；
由①可知② ；不正确；
③ ；说明函数是增函数，而 是增函数，所以③正确；
故答案为：B.
【分析】分别验证三个结论的正确性即可.①满足指数的运算性质，故正确；由①可知②不正确；③说明函数是增函数，故正确.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意，易得：
，解得：
∴函数 的定义域是
【分析】先列出使已知函数有意义的不等式组，再计算x的取值范围即可.
14．【答案】 或
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：当 时，函数 在[-1，2]上单调递增，∴ ，解得：
当 时，函数 在[-1，2]上单调递减，∴ ，解得：
故m= 或
【分析】分两种情况讨论即可. 当 a>1 时，函数f(x)单调递增，当 0
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 为R上的奇函数
∴ ，即 ，∴ .
【分析】由已知函数 f(x)为R上的奇函数，可得f(1)+f( 1)=0，即可解得数a的值.
16．【答案】②③
【知识点】函数的应用
【解析】【解答】解：②是原命题的逆否命题，故正确；③符合函数的概念，正确；取特殊值，当 时 ，故①不正确；④混淆区间和定义域，不正确。
【分析】先掌握已知给出的单函数的定义，再对四个选项分别验证，①取特殊值判断不正确，④混淆区间和定义域，不正确，故②③正确.
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质分别化简求值即可.
（2）先把根式化为有理数指数幂，再利用有理数指数幂的运算性质分别化简即可.
18．【答案】（1）解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，
那么 UB={x|3≤x＜4}．
∴A∩（ UB）={x|3≤x＜4}
（2）解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，
∴A B，
故：m≥4．
∴实数m的取值范围是[4，+∞）
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先把m=3代入得到集合B，再求全集U，得到补集 UB即可得结果.
（2）先由A∩B=A得到A B，再利用子集的关系求出实数m的取值范围.
19．【答案】（1）解：由定义得 ，所以函数 在区间 上是单调递减函数
（2）解：∵函数 在区间 上是单调递减函数，
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先设数1
20．【答案】（1）解：由题意得
f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3
（2）解：不等式化为f(x)＞f(x－2)＋3∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴ ，解得
【知识点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【分析】（1）先利用已知f(xy)=f(x)+f(y)得到f(8)=3f(2)，再由已知f(2)=1代入即可求值.
（2）先把（1）中结论f(8)＝3代入不等式，再利用函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数，列出不等式组即可得结果.
21．【答案】（1）解：a=2时，f（x）=4x﹣4 2x（﹣1≤x≤2）
=（2x﹣2）2﹣4，
令t=2x（ ≤t≤4），
即有f（t）=（t﹣2）2﹣4，
由于2∈[ ，4]，可得最小值g（2）=﹣4
（2）解：函数f（x）=4x﹣a 2x+1（﹣1≤x≤2），
令t=2x（ ≤t≤4），
则f（t）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，
当a≤ 时，区间[ ，4]为增区间，即有t= 取得最小值 ﹣a；
当 ＜a＜4时，当t=a时，取得最小值﹣a2；
当a≥4时，区间[ ，4]为减区间，即有t=4取得最小值16﹣8a．
即有
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先把a=2代入并整理，再令t=2x得到f（t）=（t﹣2）2﹣4，在闭区间[ 12 ，4]上即可求出函数的最小值.
（2）先令t=2x得到f（t）=（t﹣a）2﹣a2，再讨论a的范围，当a≤时最小值为﹣a；当＜a＜4时最小值为﹣a2；当a≥4时最小值为16﹣8a；整理成分段函数即可.
22．【答案】解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）﹣g（x）= ，由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，即1＜x＜8.2，故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，即当x=4时有最大值3.6；当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（Ⅲ）当x=4时，R（4）=9.6（万元）， =2.4（万元/百台），故盈利最多时，每台产品的售价为240元．
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）先由题意得g（x）的解析式，再设利润函数为f（x），得到分段函数的解析式，由f（x）＞0即可解出产量x应控制的范围.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中分段函数解析式，第一段整理为二次函数的顶点式，即可求出最大值，第二段利用x的范围，即可求出最大值，综合可得结论.
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中结论，可得当x=4时盈利最多，即可求出每台产品的售价.
广东省中山市第一中学2017-2018学年高一上学期数学第一次段考试卷
一、单选题
1．（2017高一上·中山月考）设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由题意，易得： ，又
∴
故答案为：C
【分析】先由补集的概念求CUB，再由交集的概念求A∩CUB即可.
2．（2017高一上·中山月考）设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解： ，
∴
故答案为：B
【分析】先由已知求出集合M和集合N，再由集合的包含关系判断集合M和集合N间的关系即可.
3．（2017高一上·中山月考）设集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，
因为A∩B={3，5}，U={1，2，3，4，5}，所以={1，2，4}，
故答案为A.
【分析】先由图可知图中阴影部分表示的集合的意义，再求集合A和B交集，最后求补集即可.
4．（2017高一上·中山月考）已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 或 .若 ，则 ，满足 .若 ，解得 或 .若 ，则 ，满足 .若 ， 显然不成立，综上 或 ，
故答案为：B.
【分析】先由已知A∪B=A得到 B A，再讨论m的取值情况，利用集合元素的互异性和已知条件对m进行取舍即可.
5．（2017高一上·中山月考）下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：A项， 在 上为减函数，故A项错误； B项， 在 上为减函数，故B项错误；C项， 在 上为增函数，故C项正确；D项， 在 上为减函数，故D项错误；
故答案为：C.
【分析】分别对每个选项进行判断，选项A和D在 (0，+∞) 上为减函数，选项B在 (0，) 上为减函数，都错误，故C项正确.
6．（2017高一上·中山月考）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D
【分析】把x=1代入函数的解析式即可求值.
7．（2017高一上·中山月考）已知 ，则 三者的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由函数 的图象与性质可知： ；
由函数 的图象与性质可知： ；
∴
故答案为：A
【分析】先由函数 y=2x的图象与性质可知b>1，再由函数 y=0.4x的图象与性质可知0.40.5<0.40.2<1，即可得到a，b，c三者的大小关系.
8．（2017高一上·中山月考）已知函数 ，则 =（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。
故答案为：A.
【分析】先由函数的定义域为R且f(-x)=-f(x)，判断函数f(x)是奇函数，再由y=3x，y= ( )x在 R 都是单调递增函数，判断函数 f(x)在R上是增函数.
9．（2017高一上·中山月考）已知函数 若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】解：∵函数
∴ 或
解得：
故答案为：C
【分析】先根据分段函数中x的取值范围，列出两组不等式组，再通过计算即可得x值.
10．（2017高一上·中山月考）设函数 是R上的奇函数，已知 ，则 在 上是（ ）
A．增函数且 B．减函数且
C．增函数且 D．减函数且
【答案】C
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：因为函数 是R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，在对称区间上单调性相同，函数值符号相反，所以 在 上是增函数且 .
故答案为：C
【分析】由函数 f(x) 是R上的奇函数，即可得到f(x)在 ( ∞，0)上是增函数且f(x)<0.
11．（2017高一上·中山月考）函数y= (a>1)的图像的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：
函数 ，
因为 ，所以在 上单调递增，且函数值为正；在 上单调递减，且函数值为负，
故答案为：B
【分析】先去绝对值把原函数变形为分段函数，再根据每段的解析式讨论图像的特点，即可得结果.
12．（2017高一上·中山月考）对于函数 的定义域中任意的 ，有如下结论：
① ；② ；③ .
当 时，上述结论中正确的有 （ ） 个．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用；指数函数综合题
【解析】【解答】解：当 时，
① = = ①正确；
由①可知② ；不正确；
③ ；说明函数是增函数，而 是增函数，所以③正确；
故答案为：B.
【分析】分别验证三个结论的正确性即可.①满足指数的运算性质，故正确；由①可知②不正确；③说明函数是增函数，故正确.
二、填空题
13．（2017高一上·中山月考）函数 的定义域是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：由题意，易得：
，解得：
∴函数 的定义域是
【分析】先列出使已知函数有意义的不等式组，再计算x的取值范围即可.
14．（2017高一上·中山月考）若函数 在 [-1，2]上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= ．
【答案】 或
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：当 时，函数 在[-1，2]上单调递增，∴ ，解得：
当 时，函数 在[-1，2]上单调递减，∴ ，解得：
故m= 或
【分析】分两种情况讨论即可. 当 a>1 时，函数f(x)单调递增，当 0
【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 为R上的奇函数
∴ ，即 ，∴ .
【分析】由已知函数 f(x)为R上的奇函数，可得f(1)+f( 1)=0，即可解得数a的值.
16．（2017高一上·中山月考）函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称 为单函数。例如，函数 是单函数。下列命题：
①函数 是单函数；②若 是单函数， 且 ，则 ；③若 为单函数，则对于任意 ，它至多有一个原象；④函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数。其中的真命题是 。(写出所有真命题的序号)
【答案】②③
【知识点】函数的应用
【解析】【解答】解：②是原命题的逆否命题，故正确；③符合函数的概念，正确；取特殊值，当 时 ，故①不正确；④混淆区间和定义域，不正确。
【分析】先掌握已知给出的单函数的定义，再对四个选项分别验证，①取特殊值判断不正确，④混淆区间和定义域，不正确，故②③正确.
三、解答题
17．（2017高一上·中山月考）化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质分别化简求值即可.
（2）先把根式化为有理数指数幂，再利用有理数指数幂的运算性质分别化简即可.
18．（2017高一上·中山月考）若集合 ．
（1）若 ，全集 ，试求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，
那么 UB={x|3≤x＜4}．
∴A∩（ UB）={x|3≤x＜4}
（2）解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，
∴A B，
故：m≥4．
∴实数m的取值范围是[4，+∞）
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）先把m=3代入得到集合B，再求全集U，得到补集 UB即可得结果.
（2）先由A∩B=A得到A B，再利用子集的关系求出实数m的取值范围.
19．（2017高一上·中山月考）设函数 ．
（1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；
（2）求 在区间 上的最值．
【答案】（1）解：由定义得 ，所以函数 在区间 上是单调递减函数
（2）解：∵函数 在区间 上是单调递减函数，
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先设数1
20．（2017高一上·中山月考）已知 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足 ．
（1）求 的值；
（2）求不等式 的解集．
【答案】（1）解：由题意得
f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3
（2）解：不等式化为f(x)＞f(x－2)＋3∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴ ，解得
【知识点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【分析】（1）先利用已知f(xy)=f(x)+f(y)得到f(8)=3f(2)，再由已知f(2)=1代入即可求值.
（2）先把（1）中结论f(8)＝3代入不等式，再利用函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数，列出不等式组即可得结果.
21．（2017高一上·中山月考）已知函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；
（2）求 的解析式．
【答案】（1）解：a=2时，f（x）=4x﹣4 2x（﹣1≤x≤2）
=（2x﹣2）2﹣4，
令t=2x（ ≤t≤4），
即有f（t）=（t﹣2）2﹣4，
由于2∈[ ，4]，可得最小值g（2）=﹣4
（2）解：函数f（x）=4x﹣a 2x+1（﹣1≤x≤2），
令t=2x（ ≤t≤4），
则f（t）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，
当a≤ 时，区间[ ，4]为增区间，即有t= 取得最小值 ﹣a；
当 ＜a＜4时，当t=a时，取得最小值﹣a2；
当a≥4时，区间[ ，4]为减区间，即有t=4取得最小值16﹣8a．
即有
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）先把a=2代入并整理，再令t=2x得到f（t）=（t﹣2）2﹣4，在闭区间[ 12 ，4]上即可求出函数的最小值.
（2）先令t=2x得到f（t）=（t﹣a）2﹣a2，再讨论a的范围，当a≤时最小值为﹣a；当＜a＜4时最小值为﹣a2；当a≥4时最小值为16﹣8a；整理成分段函数即可.
22．（2017高一上·中山月考）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足 假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：
（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）﹣g（x）= ，由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，即1＜x＜8.2，故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，即当x=4时有最大值3.6；当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2．故当工厂生产400台产品时，可使盈利最多为3.6万元．（Ⅲ）当x=4时，R（4）=9.6（万元）， =2.4（万元/百台），故盈利最多时，每台产品的售价为240元．
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
【解析】【分析】（Ⅰ）先由题意得g（x）的解析式，再设利润函数为f（x），得到分段函数的解析式，由f（x）＞0即可解出产量x应控制的范围.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中分段函数解析式，第一段整理为二次函数的顶点式，即可求出最大值，第二段利用x的范围，即可求出最大值，综合可得结论.
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中结论，可得当x=4时盈利最多，即可求出每台产品的售价.