卷子答案网-一个不只有答案的网站24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
A．（2，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，-4）
2． 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为（ ）
A．5 B．2.5 C．1 D．0.5
4．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（ ）
A．4.8 B．5 C．4 D．4
5．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P，已知，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
7．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为 .
10．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= ．
11．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为 ．
12．如图，直线是的切线，为切点，为直线上一点，连接交于点．若，则的长为 ．
13．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为 °．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．
15．如图，是的直径，为半圆上一点，直线经过点，过点作于点，连接，当平分时，求证：直线是的切线.
16．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长．
17．如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：OE是Rt△ABC的中位线．
18．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）当时，求的长．
参考答案：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B
9． 或
10．
11．4
12．6
13．50
14．解：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°，
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°
15．证明：连接 .
平分 ，
.
，
，
，
，
，
.
点 为半径 的外端点，
直线 是 的切线.
16．（1）证明：连接OB，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∵点B在⊙O上，
∴AO=BO，
∵PA=PB，PO=PO，
∴△APO≌△BPO(SSS)，
∴∠PBO=∠PAO =90°，
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵AD是⊙O的直径，AD=2，
∴OA=1，
∵C为PO的中点，
∴PO=2，
∴PA= ，
∴在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD=
17．（1）证明：连接OD，
则∠HOD=2∠A，
已知∠HDE=2∠A，
则∠HOD=∠HDE，
∵HD⊥AB，
∴∠HOD+∠HDO=90°，
∴∠HDE+∠HDO=90°，
即OD⊥DE，
又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线
（2）证明：∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，
∴∠OBE=∠ODE=90°，
又OB=OD，OE=OE，
∴Rt△BOE≌Rt△DOE，
∴∠BOE=∠DOE，
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，
又∠HOD=2∠A，
∴∠BOE=∠A，
∴OE∥AD，
而O是AB的中点，
故OE是Rt△ABC的中位线．
18．（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
即，又是的直径，
∴是的切线；
（2）解：∵，是的直径，
∴，，
∴，
∵，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴是等腰三角形，
（3）解：∵，，
设，则，
∴，
∴
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