卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元复习题
一、选择题
1．若x= 1是方程2x+m 6=0的解，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3=
3．一元一次方程x+1=3的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
4．冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果与互为相反数，那么x的值是（ ）
A． B． C． D．
6．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）
A．75%x-35=95%x+25 B．75%x+35=95%x+25
C．75%x-35=95%x-25 D．75%x+35=95%x-25
7．下列等式变形错误的是（ ）
A．若x=y，则x-5=y-5 B．若mx=my，则x=y
C．若-3x=-3y，则x=y D．若上，则x=y
8．如果四个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，三阶幻方中每行、每列及每条对角线上的各数和都相等，则t的值为（ ）
A．18 B．16 C．12 D．10
二、填空题
11． 若关于x的方程x-3a=3b的解是x=2，则关于y的方程-y-b=a的解为y=
12．如果 是关于 的一元一次方程，那么这个方程的解是 .
13．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ．
14．某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或符合题意选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了 道题．
三、计算题
15．解方程：
（1）5+2x=1
（2）
四、解答题
16．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
17．当x为何值时，式子与的值相等？
18．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？
五、综合题
19．某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．
（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？
（2）试用x的代数式表示付水费的费用．
（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？
20．
（1）计算：．
（2）下面是小艺同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：去分母，得．…第一步
去括号，得．…第二步
移项，得．…第三步
合并同类项，得．…第四步
系数化为1，得．…第五步
任务一：以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误原因是 ；
任务二：该方程正确的解为 ．
21．某厂一所中学的冬季校服定做任务计划用A、B两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完：如果单独用B型设备，需要30天做完．为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制，
（1）填空：A型设备的工作效率是 ，B型设备的工作效率是 ；两台设备同时加工，共需 天才能完成．
（2）若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有15天，如果由型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过列方程计算，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m 6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m 6=0，
解得m=8，
故答案为：D．
【分析】将x=-1代入2x+m 6=0，再求出m的值即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解： A、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+6，正确；
B、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b，正确；
C、∵3a=2b+5，∴a=，正确；
D、当a=0时，等式两边不能除以a；当a≠0时，∵3a=2b+5，∴3=，错误.
故选：D.
【分析】根据等式的性质逐一判断即可得出答案，需要注意的是等式两边同时除以的整式不能为0.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： x+1=3 ，
移项，得x=3-1，
合并同类项，得x=2.
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并同类项解方程即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：将代入方程，得：，
解得，
即★处的数字是1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入原方程，求解即可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得75%x+35=95%x-25．
故答案为：D.
【分析】设这种商品的定价是x元，根据按定价的七五折出售，将亏本35元可得成本为75%x+35；根据 按定价的九五折出售，将赚25可得成本为95%x-25，然后根据成本一定就可列出方程.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、若x=y，则x-5=y-5，符合等式性质1，故不符合题意；
B、当m=0时，等式变形不正确，符合等式性质2，故符合题意；
C、若-3x=-3y，x=y，符合等式性质2，故不符合题意；
D、若，则x=y，符合等式性质2，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一个等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此判断A选项；在一个等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）的数或式子，等式依然成立，据此可判断B、C、D选项.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16.
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合四个因数相乘积为9，得出满足条件的可能的四个因数，然后分别列方程求解，再代入原式计算即得结果.
9．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘以4去分母，得 ，
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以4（右边的-4，也要乘以4），可得2(3x-1)-(1+2x)=-16，据此判断.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得9+t+12=12+11+16，
解得t=18.
故答案为：A.
【分析】根据每列、每条对角线上的各数和相等可得9+t+12=12+11+16，求解可得t的值.
11．【答案】
12．【答案】x=0
【解析】【解答】解：由一元一次方程的定义得 ，解得
将 代入方程得
系数化为1，得
则这个方程的解为
故答案为： .
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据定义列出关于k的方程，解方程，求出k的值，再代入原方程求解即可.
13．【答案】3
【解析】【解答】解：设“■”表示的数为a，
将x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的数为3，
故答案为：3．
【分析】设“■”表示的数为a，根据方程解的定义将x=代入方程可得关于未知数a的方程，解方程即可.
14．【答案】44
【解析】【解答】解：设这个人全选对了道题，根据题意得，
，
解得．
答：这个人全选对了道题．
故答案为：．
【分析】设这个人全选对了道题，根据题意列出方程求解即可。
15．【答案】（1）解：移项，得： 2x=1-5
合并同类项，得： 2x=-4
方程两边同除以2，系数化为1，得：x=-2
（2）解：去分母，得： 5(y-1)=10-2(3y+2)
去括号，得： 5y-5=10-6y-4
移项，得： 5y+6y=10-4+5
合并同类项，得： 11y=11
方程两边同除以11，得： y=1 ．
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
16．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
17．【答案】解：由题意得：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项可得：
解得：
【解析】【分析】先求出 ，再解方程即可。
18．【答案】解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人，
根据题意得，，
∴，
解得，
∴裁剪底面的学生为：（人），
答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人．
【解析】【分析】设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为（45-x）人，根据题意列出方程，再求解即可。
19．【答案】（1）解：依题意得：10×1.5＝15（元），
答：应交水费15元
（2）解：①当0≤x≤10时，需要付水费：1.5x;②当x＞10时，需要付水费：15+2（x﹣10）＝2x﹣5
（3）解：∵25＞10×1.5， ∴小明家4月份用水超过10吨， 依题意得：2x﹣5＝25，
解得 x＝15，
答：小明家4月份用水15吨
【解析】【分析】（1）根据收费标准“每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费”计算．（2）需要对x的取值范围进行分类讨论：0≤x≤10，x＞10，结合收费标准解答．（3）收费25元时，按照“每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费”解答
20．【答案】（1）解：
（2）一；去分母时漏乘了常数项；x=-10
【解析】【解答】解：（2）．
解：去分母，得．…第一步
去括号，得．…第二步
移项，得．…第三步
合并同类项，得．…第四步
系数化为1，得．…第五步
所以，原求解步骤中，第一步开始出现错误，错误原因是去分母时漏乘了常数项；
所以，该方程正确的解为．
故答案为：任务一：一，去分母时漏乘了常数项．任务二：．
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】（1）；；18
（2）解：由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，
依题意得：（）×10+=1，
解得 y=20＞15
答：会影响学校发校服的时间．
【解析】【解答】(1)把工作总量看作单位“1”，
∵单独用型设备，需要45天做完：单独用型设备，需要30天做完
∴型设备的工作效率是，型设备的工作效率是；
设共需x天才能完成，
根据题意得：（）x=1，
解得x=18，
答：两台设备同时加工，共需18天才能完成；
故答案为：，，18；
【分析】（1）设共需x天才能完成，根据题意列出方程（）x=1，再求解即可；
（2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，根据题意列出方程（）×10+=1，再求解即可。
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