卷子答案网-一个不只有答案的网站21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程的根是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设方程的两根分别是，，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．6
7．设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
8．如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个两个根分别为和的一元二次方程 ．
10．方程的解是 ．
11．已知关于的方程的两个根是和，则的值为 ．
12．已知，是方程的两根，则代数式的值为 ．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．用合适的方法解下列方程：
（1）
（2）．
15．根据要求解下列一元二次方程．
（1）（配方法）；
（2）（公式法）．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k的值．
17．关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
18．已知：平行四边形 的两条边 的长是关于x的方程 的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形 是菱形？求出此时菱形的边长；
（2）若 ，求平行四边形 的周长.
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A
9．(答案不唯一)
10． ，
11．2
12．
13．2
14．（1）解：，
，
∴或
∴，；
（2）解：，
，
∴或
∴，．
15．（1）解： ，
移项，得 ，
配方，得 ，
则 ，
∴，
解得： ，
（2）解： ，
整理得， ，
∵， ， ，
∴，
∴，
∴， ．
16．（1）证明：△＝b2﹣4ac， ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），
＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，
＝1＞0． ∴方程有两个不相等的实数根
（2）∵方程有一个根为1， ∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，
解得：k1＝0，k2＝1
17．（1）解：依题意得，
，
又，
的取值范围是且；
（2）解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程的两根分别为，，
由根与系数的关系有：，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由知，，且，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
18．（1）解： 四边形 是菱形，
.
又 、 的长是关于 的方程 的两个实数根，
△ ，
，
当m为1时，四边形 是菱形.
当 时，原方程为 ，即 ，
解得： ，
菱形 的边长是 .
（2）解：把 代入原方程，得： ，
解得： .
将 代入原方程，得： ，
方程的另一根 ，
的周长是
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 21.2解一元二次方程 同步练习 （含答案）2023-2024人教版数学九年级上册