卷子答案网-一个不只有答案的网站第2章《轴对称图形 》单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是（ ）
A．212 B．444 C．535 D．808
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
3．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地．若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
5．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
11．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________．
14．如图，点D是锐角内一点，于点E，点F是线段的一个动点，点G是射线的一个动点，连接、、，当的周长最小时，与的数量关系式是________．
15．如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为__________．
16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数_____度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是_____度．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为_____．
18．如图，在锐角△ABC中，点D在线段CA的延长线上，BC边的垂直平分线分别交AB边于点E，交∠BAC的平分线于点M，交BAD的平分线于点N，过点C作AM的垂线分别交AM于点F，交MN于点O，过点O作OG⊥AB于点G，点G恰为AB边的中点，过点A作AI⊥BC于点I，交OC于点H，连接OA、OB，则下列结论中，（1）∠MAN=90°；（2）∠AOB=2∠ACB；（3）OH=2OG；（4）△AFO≌△AFH；（5）AE+AC=2AG．正确的是________．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共46分．）
19．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
你知道“皮克定理”吗？
“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．
任务：（1）如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______．（2）已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______．（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．
20．某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．
21．如图，中，边的垂直平分线交于点P．
（1）求证：．（2）点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．
22．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图1中作MNP，使它与ABC全等；②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个．
23．如图，在中，，点D在BC边上，连接AD，点E、F分别为AB边，AC边上的点，连接DE、DF，使得DA平分∠EDF，且DE=DF，过点D作DG⊥AB于点G．（1）若DFAB，求证：AE=DE；（2）求证：DG=CD．
24．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时，______，当点从点向点运动时，逐渐变______（填“大或“小”）．
（2）当等于多少时，？请说明理由．
25．（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．
（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．
（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．
26．如图1，在等边三角形中，于于与相交于点．（1）求证：；（2）如图2，若点是线段上一点，平分交所在直线于点．求证：．（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作边交所在直线于点．猜想：三条线段之间的数量关系，并证明．
答案
一、选择题．
D.D．A．B.B．B．D．B．C．B．C．A．
二、填空题
13．6．
14．2∠AOB+∠GDF=180°．
15．22019．
16．150 135
17．9．
18．（1）（2）（4）（5）．
三、解答题
19．解：（1）由题意，如图：
多边形内部的点数为：，多边形边界的点数为：，
∴；故答案为：21；
（2）设内部点数是，则，∴，
∴，∴，∴；故答案为：32．
（3）答案不唯一，只要符合题意要求即可．例如：
20．解：分别作的平分线和MN的垂直平分线；作图步骤如下：
①以为圆心，任意长度为半径作弧，交于两点，分别以为圆心，以大于为半径在角的内部分别作弧，交于一点，作射线；
②分别以为圆心，以大于为半径在的两侧分别作弧，交于,作直线；
与的交点即为所求
如图所示，P在的平分线和MN的垂直平分线的交点上，点P就是仓库应该修建的位置．
21．解：（1）证明：∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．
（2）∵PA=PC，∴点P在边AC的垂直平分线上．
22．解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．
②如图2中，△MDE即为所求作．
③如图3中，△NFG即为所求作．
（2）如图4中，有5个三角形．
故答案为：5．
23．解：（1）∵∴
∵DA平分∠EDF∴∴∴AE=DE．
（2）∵，DE=DF，AD=AD ∴∴
∵，DG⊥AB∴DG=CD．
24．（1），，，
由图形可知，逐渐变小；故答案为：，小；
（2）当时，，
理由：，，
，，，
在和中，，．
25．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，
∵ ，，∴：=AB：AC；
（2）如图，在AB上取点E，使得AE=AC，连接DE
又∵ AD平分∠CAE，∴ ∠CAD=∠DAE，
在△ACD和△AED中， ，∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=DE且∠ADC=∠ADE，∴ ，∴ ，
∴AB：AC=BD：CD；
（3）如图延长BE至M，使EM=DC，连接AM，∵ ∠D+∠AEB=180°，
又∵∠AEB+∠AEM=180°，∴∠D=∠AEM，
在△ADC与△AEM中，，∴△ADC≌△AEM（SAS），
∴∠DAC=∠EAM=∠BAE，AC=AM，∴AE为∠BAM的角平分线，
故 ，∴BE：CD=AB：AC；
26．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，∴OA=OC，
在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，∴OC=2OD，∴OA=2OD；
（2）证明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∴BG=CG，∴∠GCB=∠GBC，
∵CG平分∠BCE，∴∠FCG=∠BCG=∠BCF=15°，∴∠BGC=150°，
∵∠BGF=60°，∴∠FGC=360°-∠BGC-∠BGF=150°，∴∠BGC=∠FGC，
在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF（ASA），∴GB=GF；
（3）解：OF=OG+OA．理由如下：连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，
∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=BE，∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，
∵OM=OG，∴△OMG是等边三角形，∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，
∵∠BGF=60°，∴∠BGF=∠MGO，∴∠MGF=∠OGB，
∵∠GMF=120°，∴∠GMF=∠GOB，
在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB（ASA），
∴MF=OB，∴MF=OA，∵OF=OM+MF，∴OF=OG+OA．
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