卷子答案网-一个不只有答案的网站第五章 5.5.2简单的三角恒等变换
一、选择题
1． 的值等于( )
A．sin 40° B．cos 40°
C．cos 130° D．±cos 50°
2．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝( )
A．1 B．－1
C．0 D．±1
3．若sin θ＝，<θ<3π，则tan＋cos＝( )
A．3＋ B．3－
C．3＋ D．3－
4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( )
A． B．
C． D．
5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( )
A． B．－
C．－ D．
6.·等于( )
A．tan α B．tan 2α
C．1 D．
7.＝( )
A．－ B．
C．－2 D．2
8．若<θ<π，则－＝( )
A．2sin－cos B．cos－2sin
C．cos D．－cos
9．(多选题)下列各式中，值为的是( )
A． B．tan 15°cos215°
C．cos2－sin2 D．
10．(多选题)下列各式与tan α相等的是( )
A．
B．
C．·(α∈(0，π))
D．
二、填空题
11．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan＝ ．
12．已知cos 2α＝，且<α<π，则tan α＝ ．
13．函数y＝cos x＋cos的最小值是 ，最大值
14．已知tan＝，则cos α＝ ．
15．设0<θ<，且sin＝，则tan θ等于 ．
16.＋2sin2的值等于 ．
三、解答题
17．证明：＝tan x.
18．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos与tan的值．
19．已知在△ABC中，sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，sin B＋cos 2C＝0，求角A，B，C的大小．
第五章 5.5.2简单的三角恒等变换
一、选择题
1． 的值等于( A )
A．sin 40° B．cos 40°
C．cos 130° D．±cos 50°
[解析] ＝＝＝|cos 130°|＝－cos 130°＝sin 40°，故选A．
2．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝( C )
A．1 B．－1
C．0 D．±1
[解析] 因为sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)·sin β＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sin αcos 2β＝0.
3．若sin θ＝，<θ<3π，则tan＋cos＝( B )
A．3＋ B．3－
C．3＋ D．3－
[解析] 因为<θ<3π，所以cos θ＝－＝－.因为<<，所以sin<0，cos<0，所以sin＝－＝－，cos＝－＝－，所以tan＝＝3.所以tan＋cos＝3－.
4．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由＋＝4，得＝4，
所以＝4，sin 2θ＝.
5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( B )
A． B．－
C．－ D．
[解析] 由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－.
6.·等于( B )
A．tan α B．tan 2α
C．1 D．
[解析] 原式＝＝＝＝tan 2α.
7.＝( C )
A．－ B．
C．－2 D．2
[解析] 由题意得＝＝2×＝－2.
8．若<θ<π，则－＝( D )
A．2sin－cos B．cos－2sin
C．cos D．－cos
[解析] ∵<θ<π，∴<<，∴sin>cos>0.
∵1－sin θ＝sin2＋cos2－2sincos
＝，(1－cos θ)＝sin2，
∴－
＝－
＝－sin＝－cos.
9．(多选题)下列各式中，值为的是( AC )
A． B．tan 15°cos215°
C．cos2－sin2 D．
[解析] A符合，原式＝×＝tan 45°＝；B不符合，原式＝sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan 60°＝，故选AC．
10．(多选题)下列各式与tan α相等的是( CD )
A．
B．
C．·(α∈(0，π))
D．
[解析] A不符合，＝＝＝|tan α|；B不符合，＝＝tan；C符合，因为α∈(0，π)，所以原式＝·＝＝tan α；D符合，＝＝tan α.
二、填空题
11．已知sin θ＝－，3π<θ<，则tan＝－3．
[解析] 根据角θ的范围，求出cos θ后代入公式计算，即由sin θ＝－，3π<θ<，得cos θ＝－，从而tan＝＝＝－3.
12．已知cos 2α＝，且<α<π，则tan α＝－．
[解析] ∵<α<π，
∴tan α＝－＝－.
13．函数y＝cos x＋cos的最小值是－，最大值是．
[解析] y＝cos x＋cos xcos－sin xsin＝cos x－sin x
＝＝cos，
当cos＝－1时，ymin＝－.
当cos＝1时，ymax＝.
14．已知tan＝，则cos α＝．
[解析] ∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cos α＝.
15．设0<θ<，且sin＝，则tan θ等于．
[解析] ∵0<θ<，sin＝，
∴cos＝＝.
∴tan＝＝，tan θ＝＝＝·(x＋1)＝.
16.＋2sin2的值等于2．
[解析] 原式＝1＋sin α＋2·
＝1＋sin α＋1－sin α＝2.
三、解答题
17．证明：＝tan x.
[证明] ∵左边＝＝＝·＝＝tan x＝右边，∴原式成立．
18．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos与tan的值．
[解析] 因为α为钝角，β为锐角，sin α＝，sin β＝，
所以cos α＝－，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.
方法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.
方法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得
sin(α－β)＝＝.
所以tan＝＝＝.
19．已知在△ABC中，sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，sin B＋cos 2C＝0，求角A，B，C的大小．
[解析] 由sin A(sin B＋cos B)－sin C＝0，得sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)＝0，
∴sin Asin B＋sin Acos B－sin Acos B－cos Asin B＝0，
∴sin B(sin A－cos A)＝0，
∵B∈(0，π)，∴sin B≠0，∴sin A＝cos A，
∵A∈(0，π)，∴A＝，从而B＋C＝.
由sin B＋cos 2C＝0，
得sin B＋cos＝0，
∴sin B－sin 2B＝0，sin B－2sin Bcos B＝0，
∴cos B＝，∴B＝，∴C＝.
于是A＝，B＝，C＝.
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