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2023-2024学年
五年级数学上册第六单元多边形的面积检测卷（拓展卷）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。（每空2分，共24分）
1．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6.2厘米和4.1厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
2．如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是( )平方厘米。
3．如图所示，梯形ABCD中，△ABO的面积（ ）△OCD的面积。（选填“＞”“＜”或“＝”）
4．下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是( )cm2。
5．一个梯形若上底增加4厘米，可成为一个正方形；若上底缩短6厘米，则成一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
6．下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，则阴影部分的面积是( )。（单位：厘米）
7．如图，大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。
8．在新型冠状病毒疫情期间，佩戴医用口罩可以有效降低病毒感染风险，下面是一款儿童口罩的平面图（单位：cm）。这款儿童口罩的面积是（ ）cm2。
9．如图所示（单位：米），一块地被分成三个部分，分别种上三种不同的蔬菜，A的面积比B的面积大( )平方米。
10．如图，梯形ABCD中，BC长度是28cm，这个梯形的面积是( )cm2。
11．如图，梯形ABCD的面积是45cm2，高是6cm，BC长10cm，三角形ADE的面积是5cm2。阴影部分的面积是( )cm2。
12．一个直角梯形的周长是45cm，两条腰分别是8cm和12cm。这个梯形的面积是( )cm2。
二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
1．两个完全一样的直角梯形一定不能拼成三角形。( )
2．平行四边形的面积一定大于三角形的面积。( )
3．一个平行四边形的底增加3厘米，高增加5厘米，它的面积增加15平方厘米。（ ）
4．如图，将摆成长方体形状的一摞A4纸均匀倾斜摆放，从前面看到的图形与原来相比，面积不变，周长变了。( )
5．一个梯形和一个三角形的面积之和等于一个平行四边形的面积，那么这个梯形和这个三角形就能拼成一个平行四边形。( )
三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
1．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
2．如图所示，平行四边形ABCD的周长为70厘米，以BC为底时，高是12厘米；以CD为底时，高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（ ）。
A．180平方厘米 B．240平方厘米 C．320平方厘米 D．480平方厘米
3．如图，平行线间三个涂色图形的面积关系是（ ）。
A．三角形面积最大 B．梯形面积最大
C．平行四边形面积最大 D．面积都相等
4．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是（ ）。
A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米
C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米
5．如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（ ）cm2。
A．22.5 B．45 C．50.625 D．56.25
四、细心算一算。（共10分）
1．(本题5分)计算下面图形的面积。（单位：厘米）
2．(本题5分)下图中长方形的面积是16平方厘米，A、B分别是长和宽的中点。求阴影部分的面积。
五、作图题。（共6分）
每个小方格的边长表示1厘米。在方格中画面积是10平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各一个。
六、解决问题。（共40分）
1．(本题6分)用一根15.6分米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长4.1分米，面积是12.95平方分米，这个梯形的高是多少分米？
2．(本题6分)如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
3．(本题7分)如图一个长30厘米，宽20厘米的长方形被分成一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
4．(本题7分)如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
5．(本题7分)一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？
6．(本题7分)王叔叔将一块梯形农地分成了两部分（如图所示），梯形部分种植了卷心菜，平行四边形的农地中种植了黄瓜。王叔叔每天绕这块农地（）走一圈刚好是70米。这块农地约有多少面积？（得数保留整数）
答案解析部分
一、认真填一填。
1．20.5
【分析】根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的临边，所以底是4.1厘米，高是5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【详解】4.1×5＝20.5（平方厘米）
【点睛】关键是确定底和高，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
2．80
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形甲的高，甲乙两个三角形的高相等，据此求出三角形乙的面积即可。
【详解】
（平方厘米）
【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。
3．＝
【分析】根据图意可得：三角形ABC和三角形BCD同底等高，所以它们的面积相等，即三角形ABO的面积＋三角形BOC的面积＝三角形OCD的面积＋三角形BOC的面积，所以三角形ABO的面积＝三角形OCD的面积。
【详解】观察图形可知，
因为△ABC和△BCD同底等高，
所以S△ABC＝S△BCD
因为S△ABO＋S△BOC＝S△OCD＋S△BOC
所以：三角形ABO与三角形DCO的面积相等。
【点睛】解答本题的关键在于知道等底等高的三角形面积是相等的。
4．15
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，观察图形可知涂色三角形的高与平行四边形的高相等，底等于平行四边形底的一半，则平行四边形的面积是涂色三角形面积的4倍，据此解答即可。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形和三角形的面积计算公式。
5．80
【分析】根据题意，梯形的上底缩短6厘米，则成一个三角形，说明梯形的上底是6厘米；若上底增加4厘米，可成为一个正方形，根据正方形的特点可知，梯形的下底、高都是（6＋4）厘米；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。
【详解】
如图，梯形的上底是6厘米，梯形的下底、高都是：6＋4＝10（厘米）；
梯形的面积：
（6＋10）×10÷2
＝16×10÷2
＝160÷2
＝80（平方厘米）
【点睛】找到梯形的上底、下底和高是解题的关键。题意较复杂时，可利用画图帮助理解题意。
6．32.5平方厘米
【分析】如图：阴影部分的面积就等于梯形ABEF的面积，梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而利用梯形面积公式即可求解。
【详解】如图：
[（8－3）＋8]×5÷2
＝[5＋8]×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（平方厘米）
【点睛】本题的关键是让学生理解阴影部分的面积等于空白梯形的面积，然后再根据梯形的面积公式进行解答。
7．150
【分析】
由图可知，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去正方形ABEF的面积，再减去三角形ECD的面积，据此解答即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】（10＋20）×（10＋20）÷2－10×10－20×20÷2
＝30×30÷2－100－400÷2
＝450－100－200
＝150（cm2）
【点睛】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握正方形、三角形、梯形的面积公式。
8．124.5
【分析】把口罩从中间分为两部分，再把其中一部分分成两个梯形求出两个梯形面积和，再乘2即可解答。
【详解】[（8＋11）×1.5÷2＋（5＋11）×6÷2]×2
＝[14.25＋48]×2
＝62.25×2
＝124.5（平方厘米）
【点睛】此题考查的是梯形面积公式的应用，熟记公式是解题关键。
9．400
【分析】求A、B的面积差，根据差的变化规律：被减数、减数同时加上一个相同的数，差不变；那么A的面积－B的面积＝（A的面积＋空白部分的面积）－（B的面积＋空白部分的面积），而A的面积＋空白部分的面积＝大三角形的面积，B的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积，这样就把求A、B的面积差转移到求大三角形的面积减长方形的面积上；运用三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（40＋20）×40÷2－40×20
＝1200－800
＝400（平方米）
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
10．392
【分析】观察可知，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，AB＝BE，CD＝CE，BC＝CD＋AB，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，计算即可。
【详解】28×28÷2＝392（平方厘米）
【点睛】关键是熟悉等腰直角三角形的特征，掌握梯形面积公式。
11．20
【分析】先求出梯形的上底AD的长度，再利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积以及三角形ABC的面积；三角形ABE的面积＝三角形ABD的面积－三角形ADE的面积，阴影部分的面积＝三角形ABC的面积－三角形ABE的面积，据此解答。
【详解】AD的长度：45×2÷6－10
＝90÷6－10
＝15－10
＝5（厘米）
三角形ABD的面积：5×6÷2＝15（平方厘米）
三角形ABE的面积：15－5＝10（平方厘米）
三角形ABC的面积：10×6÷2＝30（平方厘米）
阴影部分的面积：30－10＝20（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是 20平方厘米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差。
12．100
【分析】直角梯形的两条腰分别是8cm和12cm，说明8cm的腰是这个梯形的高。
周长减两条腰长，得到（上底＋下底）之和，上下底的和已知，高已知，利用梯形面积公式本题得解。
【详解】梯形上下底之和：
45－8－12＝25（cm）
梯形面积：
25×8÷2＝100（cm ）
【点睛】本题梯形的高、梯形的上下底的数值在题中没明确写出，因此求出梯形的高及上下底的数值是解答的关键。本题要明白8cm的腰就是高，上下底的数值虽不能分别求出，但可以求出上下底的和，从而使问题得到解决。
二、仔细判一判。
1．√
2．×
3．×
4．√
5．×
三、用心选一选。
1．D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【详解】甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。
所以三位同学的想法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
2．B
【分析】将平行四边形的周长除以2，先求出这个平行四边形一组邻边的和。将BC的长度设为x厘米，那么CD的长度为（35－x）厘米，据此根据面积一定，即CD×16＝BC×12，列方程解方程，求出BC的长。最后将其乘12厘米，求出平行四边形的面积即可。
【详解】解：设BC为x厘米。
12x＝（70÷2－x）×16
12x＝（35－x）×16
12x＝35×16－16x
12x＋16x＝560
28x＝560
x＝560÷28
x＝20
20×12＝240（平方厘米）
所以，平行四边形的面积是240平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了平行四边形的面积和简易方程，平行四边形的面积＝底×高。
3．D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，当梯形、三角形和平行四边形的高相等时，如果梯形上下底之和等于平行四边形底的2倍，那么它们的面积就相等；如果三角形的底是平行四边形底的2倍，那么三角形和平行四边形的面积相等，据此解答。
【详解】解：设高为h
三角形的面积＝×10×h＝5h
梯形的面积＝×（3＋7）×h＝5h
平行四边形的面积＝5×h＝5h
所以它们的面积都相等。
故答案为： D
【点睛】此题主要考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】把正方形的边长设为a厘米，表示出三角形甲和乙的面积，再利用三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，列出方程解答即可。
【详解】解：设正方形的边长为a厘米。
4×a÷2＋9×a÷2＝39
2a＋4.5a＝39
6.5a＝39
a＝6
正方形面积：6×6＝36（平方厘米）
大三角形面积：9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米）
边BC的长是：6＋9＝15（厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查三角形的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。
5．C
【分析】
图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积，依此即可求解。
【详解】由分析可知，三角形ADC的面积＝阴影部分的面积＋图形④的面积＋图形①的面积＋图形②的面积＝8×图形②的面积，已知三角形ADC的面积是45平方厘米，所以图形②的面积＝45÷8＝5.625（平方厘米）
三角形BEC的面积＝三角形ADC的面积＋图形②的面积＝45＋5.625＝50.625（平方厘米）
故选择：C
【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，本题关键是将两个三角形的面积进行切割，从而找到两个三角形面积之间的关系。
四、细心算一算。
1．100平方厘米
【分析】这个不规则图形的面积可以看成一个大长方形面积减去两个小直角三角形和一个小正方形的面积。
【详解】大长方形面积：15×10＝150（平方厘米）
小直角三角形面积：
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
小正方形面积：5×5＝25（平方厘米）
不规则图形面积：
150－12.5×2－25
＝150－25－25
＝125－25
＝100（平方厘米）
2．6平方厘米
【分析】A、B分别是长和宽的中点，根据三角形的面积公式、长方形的面积公式可得，空白的小三角形是长方形面积的，阴影部分的面积与空白小三角形之和是长方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】
＝8－2
＝6（平方厘米）
五、作图题。
由分析可知：
如图所示：
六、解决问题。
1．3.5分米
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个等腰梯形，那么铁丝的长度就是梯形的周长；等腰梯形的两条腰长度相等，先用一条腰的长度乘2，求出两条腰的长度，再用铁丝的长度减去两条腰的长度，即可求出上底与下底之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。
【详解】梯形的上底与下底之和：
15.6－4.1×2
＝15.6－8.2
＝7.4（分米）
梯形的高：
12.95×2÷7.4
＝25.9÷7.4
＝3.5（分米）
答：这个梯形的高是3.5分米。
【点睛】明确铁丝的长度等于梯形的周长，掌握等腰梯形的特征，以及灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。
2．242平方米
【分析】先观察石子路的形状，是一个平行四边形，其中，它的底为2米，高可看作长方形的长，是22米；那么平行四边形面积可求。再看长方形，长和宽都已知，面积也可求。则最后用长方形的面积减去平行四边形的面积就是草地部分面积。
【详解】22×13－2×22
＝22×（13－2）
＝22×11
＝242（平方米）
答：草地面积有242平方米。
【点睛】关键是找到平行四边形的底和高，如图所示，平行四边形只有一条短边是已知的，则两条短边之间垂直的线段的长度可看作它的高。
3．210平方厘米；390平方厘米
【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的面积，长方形的面积也是三角形面积和梯形面积的和，再根据两个图形的面积差是180平方厘米，由和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，即可求出三角形的面积，长方形面积减去三角形的面积即是梯形的面积。
【详解】30×20＝600（平方厘米）
（600－180）÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）
600－210＝390（平方厘米）
答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。
【点睛】此题考查了图形的切拼问题，解答的关键是在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和－差）÷2＝较小的数，解决问题。
4．4厘米
【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。
【详解】三角形BCG的面积为：
8×12－64
＝96－64
＝32（平方厘米）
CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）
DG的长为∶12－8＝4（厘米）
答：组合图形中DG的长为4厘米。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。
5．12平方厘米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，先根据增加的底和增加的面积求出原来平行四边形的高；再根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，然后根据平行四边形的面积公式解答即可。
【详解】高：6÷2＝3（厘米）
底：4÷1＝4（厘米）
面积：3×4＝12（平方厘米）
答：原平行四边形的面积是12平方厘米。
【点睛】掌握平行四边形的面积公式，画图理解题意，求出原平行四边形的底和高，这是解决此题的关键。
6．184平方米
【分析】已知平行四边形的底是12米，对应的高是8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积；又已知平行四边形的另一条底是12.5米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出这个底对应的高，也是梯形农地的高；已知绕梯形农地走一圈是70米，根据梯形的上、下底之和＝周长－梯形两条腰的长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块农地的面积，计算结果按“四舍五入”法保留整数。
【详解】平行四边形的面积：
12×8＝96（平方米）
平行四边形的底边12.5米对应的高（梯形的高）：
96÷12.5＝7.68（米）
梯形ABCD的上、下底之和：
70－10－12
＝60－12
＝48（米）
梯形ABCD的面积：
48×7.68÷2
＝368.64÷2
≈184（平方米）
答：这块农地约有184平方米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积、梯形的面积公式的灵活运用，关键是求出平行四边形的另一条高。
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