卷子答案网-一个不只有答案的网站第九章静电场及其应用
9.2.1库仑定律的应用（原卷版）
A基础测试
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
2．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
4．(2022·北京人大附中高一下学期检测) 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
5．(2022·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
7．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
B 提升测试
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2022·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
2．
如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
3．(2022·全国高三专题练习)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2 /C2。关于电荷量与库仑力，下列说法不正确的是( )
A．两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力相当于地球上一百万吨的物体所受的重力
B．我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量
C．在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比万有引力强得多
D．库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上很相似，所以它们是性质相同的两种力
4．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( )
A． B．
C． D．
5．如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个正点电荷分别固定在A、B两点，某试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两点处点电荷的电荷量之比为( )
A．4∶3 B．16∶9
C．3∶4 D．9∶16
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？第九章静电场及其应用
9.2.1库仑定律的应用（解析版）
A基础测试
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( D )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
解析：元电荷表示电荷量，是一个电子所带的电荷量的绝对值，不是点电荷，故A错误，D正确；当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与电荷量的多少无关，故B、C错误。
2．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( B )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：因开始时两球吸引，则为异种电荷，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝k＝；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝＝2q，则F2＝k＝，则F1∶F2＝5∶4，故选项B正确。
3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( A )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
解析：根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误。
4．(2022·北京人大附中高一下学期检测) 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( B )
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
解析：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能偏向BA右侧；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，ACD错误。
5．(2022·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( A )
A．斥力 B．斥力
C．引力 D．引力
解析：金属小球A和B，带电荷量分别为＋q0和－7q0，相互作用力引力大小为F，根据库仑定律，有：F＝k
将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电荷量变为＝－3q0，根据库仑定律，有：F′＝k＝F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误；故选A。
6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( A )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
解析：A受到B、C点电荷的库仑力，根据库仑定律有FBA＝＝＝1.08×10－3 N，FCA＝＝ N＝9×10－5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
7．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( AC )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
解析：由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D错误。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
答案：(1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同，接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量q1′＝q2′＝ C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝＝5.76×10－21 N。
(3)由于两球不同，接触后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。
B 提升测试
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)(2022·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( BC )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零， 说明A球带负电而B球带正电。根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。
2．
如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( B )
解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
3．(2022·全国高三专题练习)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2 /C2。关于电荷量与库仑力，下列说法不正确的是( D )
A．两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力相当于地球上一百万吨的物体所受的重力
B．我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量
C．在微观带电粒子的相互作用中，库仑力比万有引力强得多
D．库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上很相似，所以它们是性质相同的两种力
解析：两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力F＝k＝9×109× N＝9×109 N；一百万吨的物体所受的重力G＝mg＝1010 N，所以我们几乎不可能做到使相距1 m的两个物体都带1 C的电荷量；在微观带电粒子的相互作用中，因粒子间的距离很小，所以库仑力比万有引力强得多，ABC正确；库仑定律的公式和万有引力的公式在形式上虽然很相似，但是它们不是性质相同的两种力，D错误。
4．(2022·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( A )
A． B．
C． D．
解析：由库仑定律F＝k＝4k，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律，A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝＝Q，由库仑定律F1＝k＝k，联立上式解得F1＝F，A正确。
5．如图所示，直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°。两个正点电荷分别固定在A、B两点，某试探电荷在C点受到的电场力方向与AB垂直，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则A、B两点处点电荷的电荷量之比为( A )
A．4∶3 B．16∶9
C．3∶4 D．9∶16
解析：由题意可知tan37°＝＝＝×得＝×tan 37°＝×＝。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得，
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
FB＝k＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
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