卷子答案网-一个不只有答案的网站2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题（提升题）
一、解答题
1．（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。
（1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；
（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；
（3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。
2．（2023·天津南开·统考一模）如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。
（1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小；
（2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。
（3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。
3．（2023·天津·模拟预测）图甲是一种智能减震装置的示意图，轻弹簧下端固定，上端与质量为m的减震环a连接，并套在固定的竖直杆上，a与杆之间的智能涂层材料可对a施加大小可调节的阻力，当a的速度为零时涂层对其不施加作用力．在某次性能测试中，质量为0.5m的光滑环b从杆顶端被静止释放，之后与a发生正碰；碰撞后，b的速度大小变为碰前的倍、方向向上，a向下运动2d时速度减为零，此过程中a受到涂层的阻力大小f与下移距离s之间的关系如图乙。已知a静止在弹簧上时，与杆顶端距离为4.5d，弹簧压缩量为2d，重力加速度为g。求：
（1）与a碰前瞬间，b的速度大小；
（2）的值；
（3）在a第一次向下运动过程中，当b的动能为时a的动能。
4．（2023·天津·模拟预测）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C．子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。
（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化，请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0。
（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响。
①求这次发射过程中的能量转化效率η；
②导体棒在运动过程中由于克服非静电力做功会产生反电动势，求这次发射过程中克服非静电力所做的功。
5．（2023·天津·模拟预测）如图所示，是半径为R的固定的圆弧轨道，半径OB竖直。在水平向左的匀强电场中，固定有一足够长的绝缘斜面CD，其倾角θ=53°。一质量为m、电荷量为q的带正电小物块恰好静止在斜面顶端。一个不带电的绝缘小球从A点由静止释放沿圆弧轨道下滑，从B点水平飞出后最终与小物块发生弹性正碰。已知小球碰前瞬间速度恰好沿CD方向，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，小物块的电荷量始终保持不变，不计空气阻力和所有摩擦，小球和小物块均可视为质点。
（1）求场强大小E以及B、C两点间的高度差h；
（2）若小球的质量为3m，求小球第2次与小物块碰撞前瞬间的速度大小；
（3）若小球的质量为m，求第1次碰撞到第9次碰撞的时间间隔。
6．（2023·天津·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M＝2kg的小车，小车左边部分为半径R＝1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L＝5.4m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的滑动摩擦因数，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，重力加速度。求：
（1）小物块滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力大小；
（2）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块和小车最终的速度是多少：
（3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，则小物块从圆弧末端到与右侧挡板碰撞前经历的时间t。
7．（2023·天津河北·统考一模）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
8．（2023·天津·模拟预测）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
9．（2023·天津·模拟预测）如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；
(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能
①
（2）粒子在筒内运动如图所示：
由几何关系可知
②
解得
③
根据洛伦兹力提供向心力
可得电子沿径向发射的最大初速度
④
（3）单位时间内刚被电离成的氙离子
⑤
微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力
⑥
即
解得
⑦
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）氙离子从栅电极D喷出过程有
解得
（2）对经栅电板D的中央O点进入磁场，根据几何关系有
解得
在磁场中有
解得
（3）根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
对喷射出N个氙离子，根据动量定理有
根据牛顿第三定律有
解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小环b下落的过程为自由落体，则
解得与a碰前瞬间，b的速度大小为
（2）ab发生碰撞，设向下为正方向，根据动量守恒定律可知
a向下运动2d时速度减为零的过程中，由动能定理可知
由题可知a静止在弹簧上时，弹簧压缩量为2d，根据胡克定律可知
联立解得
（3）当b的动能为时，b的速度为
根据动量定理可知
解得
在a第一次向下运动过程中，取一段时间，根据动量定理可知
当Δ时
当Δt=时
此时a的动能为
4．（1）见解析，（2）①；②
【详解】（1）电容器充电结束时所带的电荷量Q为
根据电容的定义公式，可知
所以充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q是线性变化的，图像如图所示
电容器储存的能量E0为
则u-q图像的图形面积表示电容器储存的能量
（2）①设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为 Q，平均电流为I，导体棒离开轨道时的速度为v，相据动量定理有
，
由题意可知
联立解得
导体棒离开轨道时的动能为
电容器释放的能量为
这次发射过程中的能量转化效率η为
②这次发射过程中克服非静电力所做的功为
，
导体棒在运动过程中产生反电动势为
代入数据解得
5．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）小物块受力如下图所示
根据受力平衡可得
qE=mgtanθ
解得
小球从A点运动到B点的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
小球碰前瞬间速度方向沿CD方向，设小球由B到C所需时间为t，则有
gt=vtanθ
解得
（2）设小球第一次碰撞前瞬间的速度大小为v，小球从A点运动到C点前的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
小球与小物块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒定律有
3mv=3mv1+mv2
解得
碰撞后带电小物块做匀速直线运动，小球做匀加速直线运动，对小球根据牛顿第二定律有
3mgsinθ=3ma
解得
设第1次碰撞后瞬间到第2次碰撞前瞬间的时间为T1，小球第2次碰撞前瞬间速度大小为，则有
解得
（3）小球与小物块发生弹性正碰，由于二者的质量相等，分析可知碰撞前后交换速度，第1次碰撞后小球、小物块的速度大小分别为0、v，碰撞后小球做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，小物块做速度为v的匀速直线运动，设第1次碰撞前瞬间到第2次碰撞前瞬间的时间为t1，小球第2次碰撞前瞬间的速度大小为u1，则有
u1=at1
解得
u1=2v
第2次碰撞后二者交换速度，第2次碰撞后瞬间小球、物块的速度大小为v，2v，设第2次碰撞后瞬间到第3次碰撞前瞬间的时间为t2，则有
解得
同理可得后面相邻两次碰撞相隔时间均等于t1，则第1次碰撞后到第9次碰撞前瞬间的时间
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小车被固定，小物块下滑到最低点过程机械能守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙区域时候速度大小为，由
得
在圆弧轨道末端
解得
（2）物块在车上相对滑动，有
得
（3）若在物块滑到圆弧末端时解除锁定，小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块碰撞前，设小车碰撞前，从圆弧末端到碰撞前，动量守恒
能量守恒
代入数据得
，
这一过程下，小物块做匀减速直线运动，所用时间
代入数据得
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径
R=a
则
则
粒子从S到O，有动能定理可得
可得
（2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有
计算可得
两粒子碰后在磁场中运动
解得
两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为
则两粒子碰后再次相遇
解得再次相遇时间
（3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为
撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示
设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，由余弦定理可得
则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）B自由下落H的速度，根据机械能守恒有
解得
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
（2）A在O位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得
A与B共同体继续向下运动离O点的最大距离为
根据能守恒定律
根据平衡条件有
整理得
得，（舍去）
即
（3）由题意
又振幅
振动图像如图
由余弦函数知
所求时间
得
9．(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J
【详解】(1)设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：
从P到Ｂ，由动能定理得
解得
H=4.5m
物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：
-mg[R（1-cos37°）+Lsin37°]-μmgcos37° L=
解得
L=4.9m
(3)物块在斜面上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物块不会停在斜面上，物块最后以B点为中心，C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量
Q=mg（h+Rcos37°）
解得
Q=4J
试卷第1页，共3页
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